新高考数学二轮复习强化练习专题16 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）（原卷版）

第一篇热点、难点突破篇专题16立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）【对点演练】一、单选题1．（2023·四川攀枝花·统考二模）如图，正方体SKIPIF1<0中，P是SKIPIF1<0的中点，给出下列结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0其中正确的结论个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）如图，在正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，则下列说法正确的是（

）A．当点SKIPIF1<0移动至SKIPIF1<0中点时，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角最大且为SKIPIF1<0B．无论点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上怎么移动，都有SKIPIF1<0C．当点SKIPIF1<0移动至SKIPIF1<0中点时，才有SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于一点，记为点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0D．无论点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上怎么移动，异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角可能是SKIPIF1<0二、多选题3．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）在正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上（含端点），则下列说法正确的有（

）A．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值B．若直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．不存在点SKIPIF1<0使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．存在点SKIPIF1<0使直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<04．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知在正四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点共面5．（2022秋·江苏南京·高三南京航空航天大学附属高级中学校考阶段练习）已知正四棱柱SKIPIF1<0的底面边为1，侧棱长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则（

）A．任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交C．平面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0交线长为定值SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0外接球表面积为SKIPIF1<0三、填空题6．（2023秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期末）如图，在四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且底面SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内运动（不与SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为___________.四、解答题7．（2021秋·吉林辽源·高三校联考期末）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面ABCD是正方形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，E、F分别为AB、PC的中点．(1)证明：直线SKIPIF1<0平面PAD；(2)求点B到平面EFC的距离．8．（2023秋·江西赣州·高三统考期末）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，点M是棱SKIPIF1<0上的动点．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求当SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的值．9．（2023秋·山西·高三校联考阶段练习）如图，在直四棱柱SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E是棱SKIPIF1<0上的一点（与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不重合）.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.10．（2023秋·江西赣州·高三统考期末）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是凸四边形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值.【冲刺提升】一、单选题1．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）正四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是侧棱SKIPIF1<0上（端点除外）的一点，若异面直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题2．（2023·安徽淮南·统考一模）在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为矩形，侧面SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0，则（

）A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角的余弦值为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值为SKIPIF1<0D．该四棱锥外接球的表面积为SKIPIF1<03．（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考期末）如图，正方体SKIPIF1<0中，顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，顶点SKIPIF1<0，B，C到SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0，1，2，则（）A．BC∥平面SKIPIF1<0B．平面A1AC⊥平面SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角比直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角小D．正方体的棱长为2SKIPIF1<04．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的最大值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0为锐角三角形，则SKIPIF1<05．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，当SKIPIF1<0变化时，下列说法正确的是（

）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0在某个球面上运动D．当SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0外接球的体积为SKIPIF1<0三、解答题6．（2022秋·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点．(1)求证：直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角正弦值．7．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）如图，四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四边形，平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的正弦值．8．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中