新高考数学二轮复习强化练习专题14 空间几何体的结构、面积与体积（练）（解析版）

第一篇热点、难点突破篇专题14空间几何体的结构、面积与体积（练）【对点演练】一、单选题1．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）已知圆柱的上、下底面的中心分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据圆柱的体积公式计算可得结果.【详解】由题意知该圆柱的高和底面直径是SKIPIF1<0，所以该圆柱的体积为SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·河南·统考一模）已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，则该圆台的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用台体的体积公式可求得该圆台的体积.【详解】由题意可知，该圆台的体积为SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022秋·江西宜春·高三校考阶段练习）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外接圆的圆心，球O的表面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【分析】由已知求得球SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0，根据正弦定理求出SKIPIF1<0外接圆半径SKIPIF1<0，即可求出结果.【详解】设圆SKIPIF1<0的半径为r，球SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0.依题意得SKIPIF1<0为等边三角形，则由正弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因为球O的表面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0如图，根据球的截面性质得SKIPIF1<0平面ABC，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C.4．（2022秋·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练习）已知圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，侧面展开图是圆心角为SKIPIF1<0的扇形，则该圆锥的侧面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由扇形的弧长公式与面积公式求解即可【详解】设圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，侧面展开扇形的半径为SKIPIF1<0，因为底面周长SKIPIF1<0，所以扇形的弧长SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，故选：D5．（2023·全国·高三专题练习）设球SKIPIF1<0是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球SKIPIF1<0的截面，则最小截面的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得球SKIPIF1<0的半径，利用勾股定理求得最小截面的半径，进而求得最小截面的面积.【详解】正方体的体对角线长为SKIPIF1<0，所以球SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，正方体的棱的中点与SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小截面的圆的半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小截面的面积为SKIPIF1<0.故选：B6．（2023·全国·模拟预测）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是SKIPIF1<0时，则该正四面体的高的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】根据题意分析可知，当该正四面体的内切球的半径为SKIPIF1<0时，该正四面体的高最小，再根据该正四面体积列式可求出结果.【详解】由球的表面积为SKIPIF1<0，可知球的半径为SKIPIF1<0，依题意可知，当该正四面体的内切球的半径为SKIPIF1<0时，该正四面体的高最小，设该正四面体的棱长为SKIPIF1<0，则高为SKIPIF1<0，根据该正四面体积的可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以该正四面体的高的最小值为SKIPIF1<0.故选：B7．（2022秋·河北张家口·高三统考期末）石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（

）A．3：2 B．5：4 C．5：3 D．4：3【答案】B【分析】绕碾盘转动2周的距离等于碾滚滚动5圈的距离，列出方程即可求解.【详解】由题意知，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0故选：B.8．（2023·全国·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，则该圆锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题中定义，结合圆锥的侧面积和体积公式进行求解即可.【详解】设直角圆角的底面半径为SKIPIF1<0，母线为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以有SKIPIF1<0，因为直角圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以该直角圆锥的体积为SKIPIF1<0，故选：D9．（2022·浙江·模拟预测）某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为SKIPIF1<0，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，则S占地球表面积的百分比约为（

）A．26% B．34% C．42% D．50%【答案】C【分析】设SKIPIF1<0表示卫星，过SKIPIF1<0作截面，截地球得大圆SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在直角三角形中求出SKIPIF1<0后，可计算两者面积比．【详解】设SKIPIF1<0表示卫星，过SKIPIF1<0作截面，截地球得大圆SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如图，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0设地球表面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．故选：C．二、填空题10．（2022秋·江苏徐州·高三期末）已知圆柱的高为8，该圆柱内能容纳半径最大的球的表面积为SKIPIF1<0，则圆柱的体积为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先分析半径最大的球不可能为圆柱的内切球，所以此球是与圆柱侧面与下底面相切的球，就能求出圆柱底面半径，然后根据圆柱的体积公式可得.【详解】圆柱内能容纳半径最大的球的表面积为SKIPIF1<0，设此球半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0如果圆柱有内切球，又因为圆柱的高为8，所以内切球半径为SKIPIF1<0，说明这个圆柱内能容纳半径最大的球，与圆柱侧面和下底面相切，与上底面相离，易得圆柱底面半径为SKIPIF1<0，圆柱的体积为SKIPIF1<0故答案为：72π【冲刺提升】一、单选题1．（2022秋·广东东莞·高三统考期末）已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为SKIPIF1<0，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】作出体积最大时的剖面图，分析出此时圆与上底，两腰相切，建立合适直角坐标系，设圆心坐标为SKIPIF1<0，利用圆心到腰所在直线等于半径列出方程，解出即可.【详解】体积最大时，沿上下底面直径所在平面作出剖面图如图所示，显然此时圆SKIPIF1<0与等腰梯形SKIPIF1<0的上底以及两腰相切，则建立如图所示直角坐标系，由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0所在直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，体积最大时球的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于半径SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：B.2．（2022·浙江·模拟预测）某工厂要生产容积为SKIPIF1<0的圆柱形密封罐.已知相同面积的底的成本为侧面成本的SKIPIF1<0倍，为使成本最小，则圆柱的高与底面半径之比应为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设圆柱底面半径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，利用圆柱体积公式可得SKIPIF1<0；设单位面积的成本为SKIPIF1<0，总成本为SKIPIF1<0，结合圆柱底面积和侧面积公式可表示出SKIPIF1<0，利用三项基本不等式的取等条件可求得结果.【详解】设圆柱底面半径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；设单位面积的成本为SKIPIF1<0，总成本为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆柱上下底的总面积为SKIPIF1<0，侧面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0当总成本最小时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.3.（2022·浙江·模拟预测）如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为1，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则三棱锥SKIPIF1<0的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，求得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据等体积法解决即可.【详解】建立如图所示SKIPIF1<0空间直角坐标系，因为正方体SKIPIF1<0的棱长为1，所以SKIPIF1<0,设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，故选：A4．（2022秋·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）正三棱锥SKIPIF1<0的底面边长是2，E，F，G，H分别是SA，SB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】画出图形，求出SKIPIF1<0，说明SKIPIF1<0是矩形，结合图形，说明SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0平面时，面积最小，求出即可得到范围【详解】如图所示：由正三棱锥SKIPIF1<0的底面边长是2，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是平行四边形因为正三棱锥SKIPIF1<0，则对棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点连线SKIPIF1<0与对棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点连线SKIPIF1<0相等，即SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是矩形，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0所以四边形EFGH面积的取值范围是：SKIPIF1<0故选：B．5．（2023·全国·郑州中学校考模拟预测）已知空间四边形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，面ABC与面SKIPIF1<0夹角正弦值为1，则空间四边形SKIPIF1<0外接球与内切球的表面积之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据空间四边形SKIPIF1<0的线面关系可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则空间四边形SKIPIF1<0可以内接于圆柱中，根据圆柱的外接球半径求得空间四边形SKIPIF1<0的外接球半径SKIPIF1<0，又根据内切球的几何性质用等体积法可求得空间四边形SKIPIF1<0的内切球半径SKIPIF1<0，即可得空间四边形SKIPIF1<0外接球与内切球的表面积之比.【详解】解：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0夹角正弦值为1，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则空间四边形SKIPIF1<0可以内接于圆柱SKIPIF1<0中，如下图所示：点SKIPIF1<0在上底面圆周上，SKIPIF1<0三个顶点在下底面圆周上，则圆柱SKIPIF1<0的外接球即空间四边形SKIPIF1<0的外接球，取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则球心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正SKIPIF1<0的外接圆半径，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；如下图，设空间四边形SKIPIF1<0的内切球球心为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，设内切球半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以外接球与内切球的表面积之比为SKIPIF1<0.故选：C.6．（2022秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.通过勾股定理求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长度，并利用余弦定理求解SKIPIF1<0的值.然后分别过三角形SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的外心作平面的垂线，垂线交于球心SKIPIF1<0，最后求解SKIPIF1<0的长度，进而利用勾股定理求解外接球半径SKIPIF1<0.【详解】如图，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的外心作平面SKIPIF1<0的垂线为SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，同理过SKIPIF1<0的外心作平面SKIPIF1<0的垂线为SKIPIF1<0，并设SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0为球心.连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即外接球半径SKIPIF1<0，故外接球表面积SKIPIF1<0.故选：B7．（2022秋·天津河东·高三统考期末）一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为SKIPIF1<0，则球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题意，设正三棱柱的底面边长为SKIPIF1<0，求得其内切球的半径SKIPIF1<0和正三棱柱的高SKIPIF1<0，再根据棱柱的体积求解SKIPIF1<0，代入球的表面积求解即可．【详解】由题意，设正三棱柱的底面边长为SKIPIF1<0，则其内切球的半径为SKIPIF1<0，所以正三棱柱的高为SKIPIF1<0，又棱柱的体积为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以球的表面积为SKIPIF1<0．故选：A．二、填空题8．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图，将棱长为SKIPIF1<0的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为SKIPIF1<0的截角四面体.则该截角四面体的表面积是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据截面四面体特征可知其是由SKIPIF1<0个边长为SKIPIF1<0的等边三角形和SKIPIF1<0个边长为SKIPIF1<0的正六边形拼接而成，分别求得正六边形和等边三角形面积，加和即可得到结果.【详解】由题意知：该截角四面体的表面积是SKIPIF1<0个边长为SKIPIF1<0的等边三角形和SKIPIF1<0个边长为SKIPIF1<0的正六边形的面积之和；将每个正六边形拆分为如下图所示的两个三角形和一个矩形，SKIPIF1<0正六边形每个内角均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0每个正六边形的面积为SKIPIF1<0，又每个等边三角形面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该截角四面体的表面积为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2023·全国·模拟预测）如图，直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0的面积取最小值时，三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先设出BP=x，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，结合基本不等式求出SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积取得最小值，补形后三棱锥SKIPIF1<0的外接球即该长方体SKIPIF1<0的外接球，求出外接球半径和表面积.【详解】由勾股定理得：SKIPIF1<0，设BP=x，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0由基本不等式得：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，将三棱锥SKIPIF1<0补形为长方体SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球即该长方体SKIPIF1<0的外接球，其中长方体SKIPIF1<0的外接球的直径为SKIPIF1<0，故半径为SKIPIF1<0，故三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<010．（2022秋·江苏南京·高三期末）在四棱锥SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0是边长为2的正方形,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0体积的最大值为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先做SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,垂足为SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,根据线面垂直的判定定理证明SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,同理可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,再根据面面垂直的性质定理得SKIPIF1<0,再设各个长度,在直角三角形SKIPIF1<0中得到等式进行化简,即可得关于SKIPIF1<0的式子,进而求得体积的表达式,求得最值即可.【详解】解:由题过点SKIPIF1<0做SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0,过SKIPIF1<0做SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,垂足为SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,画图如下:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0是边长为2的正方形,SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,同理可得:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0三点共线,且有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,设平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,不妨设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①,且SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,化简即:SKIPIF1<0②,联立①②可得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0四棱锥SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0体积的最大值为SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0三、解答题11．（2023·广西梧州·统考一模）边长为1的正方形SKIPIF1<0中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P，连接PC，得到四棱锥SKIPIF1<0.(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求四棱锥SKIPIF1<0的体积.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】(1)先证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即可证明出平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(2)先利用SKIPIF1<0求出点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，然后再根据四棱锥的体积公式进行计算，即可得出结果.【详解】（1）证明：在正方形SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）连接MN,由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0