新高考数学二轮复习强化练习专题02 函数的概念和性质（练）（解析版）

第一篇热点、难点突破篇专题02函数的概念和性质（练）【对点演练】一、单选题1．（2022·山西太原·高三期中）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解不等式SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再求交集即可.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C2．（2022·海南昌茂花园学校高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先化简题目中的不等式，然后根据充分性和必要性的定义进行判断即可【详解】由SKIPIF1<0结合函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0结合函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的减函数，可得SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：C3．（2022·河南·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】SKIPIF1<0，通过比较5和SKIPIF1<0，可得到SKIPIF1<0大小关系.通过比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，可得到SKIPIF1<0大小关系.【详解】SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A二、多选题4．（2022·山东·青岛超银高级中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0是奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的周期函数【答案】ACD【分析】根据给定条件，利用奇偶性判断A，B，C；推理计算并结合周期的意义判断D作答.【详解】因函数SKIPIF1<0是偶函数，即SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，A正确；因函数SKIPIF1<0是奇函数，即SKIPIF1<0，B不正确；因函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0，C正确；由选项A，C知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的周期函数，D正确.故选：ACD5．（2022·辽宁·丹东市教师进修学院高三期中）已知定义域为SKIPIF1<0的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则必有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称【答案】ACD【分析】根据函数SKIPIF1<0为奇函数可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0则可得周期为3，从而可得SKIPIF1<0，再利用周期性与对称性逐项判断即可.【详解】解：已知定义域为SKIPIF1<0的奇函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期为3的函数所以SKIPIF1<0，故A正确；又由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，故SKIPIF1<0，故B错误；由于SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0周期为3，SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，可得SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称，故D正确.故选：ACD.三、填空题6．（2022·江苏·南京师大附中高三期中）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】判断出SKIPIF1<0是奇函数，结合函数的奇偶性、单调性化简不等式SKIPIF1<0，从而求得正确答案.【详解】由于SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0关于原点对称，SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07．（2022·天津市军粮城中学高三期中）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为减函数.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为减函数，则SKIPIF1<0为增函数.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2022·广西北海·一模（文））已知奇函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0____________.【答案】2【分析】根据SKIPIF1<0的周期性和对称性,求出一个周期内的整数点处的函数值及它们的和,再根据SKIPIF1<0,求出505个周期内的和加上SKIPIF1<0即可.【详解】解:由题知,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0周期为4,因为奇函数SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案为:29．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________，函数SKIPIF1<0的零点为________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】根据给定的分段函数求出函数值即可，再直接求出方程的解作答.【详解】依题意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，无解，所以数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<010．（2022·北京市西城外国语学校高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为______________________，单调递增区间为___________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根据给定的函数，列出不等式，解不等式得定义域；结合对数函数、二次函数单调性求解单调增区间作答.【详解】函数SKIPIF1<0有意义，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0；因函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【冲刺提升】一、单选题1．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0，不等式转化为SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两种情况进行求解，得到不等式的解集.【详解】∵SKIPIF1<0，∴不等式转化为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.综上所述，不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·黑龙江·哈尔滨七十三中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则“函数SKIPIF1<0为偶函数”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据偶函数的定义求出当函数SKIPIF1<0为偶函数时，实数SKIPIF1<0的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若函数SKIPIF1<0为偶函数，则对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，“函数SKIPIF1<0为偶函数”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B.3．（2022·海南昌茂花园学校高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上是单调递增的，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据偶函数的性质以及函数在SKIPIF1<0上单调递增，比较自变量绝对值的大小即可得解.【详解】因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递增的，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0存在反函数，则常数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．[1，2]C．[2，+∞） D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【答案】D【分析】依题意可得f（x）在[0，1]上单调，分两种情况讨论，参变分离，结合指数函数的性质能求出常数a的取值范围．【详解】解：∵函数SKIPIF1<0存在反函数∴函数SKIPIF1<0在[0，1]上单调若单调递增，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在x∈[0，1]上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立∵SKIPIF1<0在[0，1]上单调递增∴SKIPIF1<0∴a≤1若单调递减，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．综上，常数a的取值范围为SKIPIF1<0．故选：D．5．（2022·河南·高三阶段练习（文））设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法不正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为奇函数D．方程SKIPIF1<0仅有5个不同实数解【答案】D【分析】由已知条件可得函数的对称中心及对称轴，利用对称中心和对称轴将已知区间图象进行多次对称变换，可得函数SKIPIF1<0的图象，依据图象对各个选项进行判断即可.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象如图：∵SKIPIF1<0是偶函数，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象如图：∵SKIPIF1<0，∴将SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0替换为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象如图：由函数图象的对称轴直线SKIPIF1<0和对称中心SKIPIF1<0进行多次对称变换，可得函数图象如图：由函数图象可知，SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，函数SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0Z），对称中心为点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0Z），另外，函数的周期性还可以通过以下方法进行证明：将SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0替换为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由已知有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0将SKIPIF1<0中SKIPIF1<0分别替换为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0将SKIPIF1<0中SKIPIF1<0替换为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数.对于A，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，由图象可知其值域为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由图象知，其图象的对称中心为点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0Z），当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称中心，因此将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，所得函数SKIPIF1<0为奇函数，故C正确；对于D，将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，再将SKIPIF1<0轴下方的图象翻折至SKIPIF1<0轴上方，得到函数SKIPIF1<0的图象，易知SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0如图，SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象有6个交点，所以方程SKIPIF1<0有6个不同实数解，故D错误．故选：D.二、多选题6．（2022·广东·高三阶段练习）若函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有意义，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都为SKIPIF1<0上单调递增的奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数 B．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递增函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递增函数【答案】ACD【分析】根据单调性、奇偶性的定义与结论逐项分析判断.【详解】选项A：由偶函数的定义直接得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故正确；选项B：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不一定是增函数，比如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是奇函数且单调递增，但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是单调递增函数，故不正确；选项C：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，故正确；选项D：因为函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有意义，由复合函数单调性的判断法则得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一定是增函数，故正确.故选：ACD.7．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】指数式换成对数式，解出SKIPIF1<0，逐个验证选项.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项正确；SKIPIF1<0，B选项错误；SKIPIF1<0，C选项正确；SKIPIF1<0，D选项正确；故选：ACD8．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】分析可知直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点，数形结合可得出SKIPIF1<0，利用基本不等式可判断ABC选项，利用特殊值法可判断D选项.【详解】令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如下图所示：由图可知，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，对于A选项，SKIPIF1<0，A对；对于B选项，SKIPIF1<0，B对；对于C选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，C对；对于D选项，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错.故选：ABC.9．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）已知定义R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0的周期为12 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称【答案】ABD【分析】结合函数的对称性、奇偶性、周期性确定正确答案.【详解】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称.由于SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0是奇函数.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，A选项正确.SKIPIF1<0，B选项正确.结合上述分析可知，SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）对称，所以SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）对称，所以SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）对称，所以SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）对称，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，D选项正确，C选项错误.故选：ABD三、填空题10．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于直线SKIPIF1<0对称．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0