新高考数学二轮复习强化练习思想04 化归与转化思想（练）（解析版）

第三篇思想方法篇思想04化归与转化思想（练）一、单选题1．（2023春·四川南充·高三四川省南充市高坪中学校考开学考试）河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证.一名身高1SKIPIF1<0的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为SKIPIF1<0，他沿直线向塔行走了SKIPIF1<0后仰望须弥塔尖，仰角为SKIPIF1<0，据此估计该须弥塔的高度约为（

）（参考数据:SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作出图形，求出角度，利用正弦定理结合SKIPIF1<0的正弦值，求出答案.【详解】如图，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又该同学身高SKIPIF1<0，所以塔高约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.2．（2022秋·江苏南京·高三南京航空航天大学附属高级中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用必要不充分条件判断即可.【详解】若SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0无意义，所以由“SKIPIF1<0”推不出“SKIPIF1<0”，若“SKIPIF1<0”，则SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，所以由“SKIPIF1<0”可推出“SKIPIF1<0“，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，故选：B．3．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度SKIPIF1<0随开窗通风换气时间SKIPIF1<0的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】如图分别令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对应的点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0内空气中微生物密度变化的平均速度最快；故选：B4．（2022秋·贵州·高三校联考阶段练习）近期随着疫情的日益严重，社区的防控压力日益增大，我校第三党支部决定成立疫情防控小组投入到社区的疫情防控当中，现有4名男性党员和2名女性党员同志自愿报名，若从这6名党员同志中随机选择3名党员组成疫情防控小组，则防控小组中男、女党员均有的情况有多少种？（

）A．32 B．20 C．16 D．10【答案】C【分析】6人中任选3人，至少有一名是男性，因此只要排除3人都是男性的情形即可得，即用排除法求解．【详解】6人中任选3人，至少有一名是男性，因此只要排除3人都是男性的情形即可得，方法为SKIPIF1<0.故选：C．5．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据指数函数的单调性可知前者可以推出后者，举反例SKIPIF1<0，可知后者无法推出前者，即可得到答案.【详解】当SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0,根据指数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，所以前者可以推出后者，后者无法推出前者，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.6．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，列方程求出SKIPIF1<0，进而可求出SKIPIF1<0，结合指数函数的性质求出SKIPIF1<0的最大、小值，列不等式组即可求出SKIPIF1<0的取值范围【详解】解：设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当x为正整数且奇数时，函数SKIPIF1<0单调递减，当x为正整数且偶数时，函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.7．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】建立平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的取值范围转化为求二次函数的值域问题，即可求得本题答案.【详解】作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴建立如下图的平面直角坐标系.因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为二次函数开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C8．（福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题）已知函数SKIPIF1<0的最小值为－1，过点SKIPIF1<0的直线中有且只有两条与函数SKIPIF1<0的图象相切，则实数b的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先利用导数求出函数的最小值，结合题意可得SKIPIF1<0，设过点SKIPIF1<0的直线与函数SKIPIF1<0的图象相切的切点为SKIPIF1<0，利用导数的几何意义求出切线方程，根据切线过点SKIPIF1<0建立方程，再结合过点SKIPIF1<0的直线有两条与函数SKIPIF1<0的图象相切可得SKIPIF1<0，解之即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函数．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是减函数．所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设过点SKIPIF1<0的直线与函数SKIPIF1<0的图象相切的切点为SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，又切线过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0的直线有两条与函数SKIPIF1<0的图象相切，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0.二、多选题9．（2023秋·辽宁丹东·高三统考期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若a，b，c互不相等，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，可判断A；当SKIPIF1<0时，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，不满足a，b，c互不相等，可判断B；将SKIPIF1<0看成函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点，可判断C，D.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不满足a，b，c互不相等，所以SKIPIF1<0，故B正确，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可将SKIPIF1<0看成函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点横坐标，当SKIPIF1<0时，图象如下图，可得：SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，图象如下图，可得：SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以C不正确，D正确；故选：ABD.【点睛】本题关键点是将SKIPIF1<0看成函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点横坐标，作出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象，讨论SKIPIF1<0的取值即可比较SKIPIF1<0的大小.10．（广东省肇庆市2022-2023学年高一上学期期末数学试题）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0是偶函数D．关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据函数图象可得函数图象的对称轴，进而求得参数a的值，判断A，B；根据图象的平移结合偶函数的性质可判断C；分段解不等式可得不等式SKIPIF1<0的解集，判断D.【详解】由函数图像可知SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的对称轴，即函数满足SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综合可知SKIPIF1<0，A正确；B错误.将SKIPIF1<0的图象向左平移1个单位，即得函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，故SKIPIF1<0为偶函数，C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综合可得SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，D正确，故选：ACD【点睛】方法点睛：解答本题，要注意数形结合的思想方法，同时要结合函数图像的特征，利用相应的定义去判断解答，即可求解.11．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）已知点SKIPIF1<0，圆C：SKIPIF1<0，点P是圆C上的一点，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．设线段PA的中点为Q，则点Q到直线SKIPIF1<0的距离的取值范围是SKIPIF1<0D．过直线SKIPIF1<0上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M，N，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由圆的方程，设圆上一点SKIPIF1<0，判断A，B，C的正误，数形结合，得SKIPIF1<0，判断D的正误.【详解】设SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即P点为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误；对于C，SKIPIF1<0，所以点Q到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，故C错误；对于D，如图所示，SKIPIF1<0，又CMSKIPIF1<0TM，CNSKIPIF1<0TN，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确．故选：AD．12．（2023秋·广东·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0，则过点SKIPIF1<0恰能作曲线SKIPIF1<0的两条切线的充分条件可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】设切点坐标为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以问题转化为方程SKIPIF1<0恰有两个解，令SKIPIF1<0，然后利用导数求解其零点即可.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，则切线的斜率为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，由题意可知：此方程有且恰有两个解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递增，所以只要SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递增，所以只要SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以只要SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数至多有一个零点，不合题意；综上：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以选项SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0错误，SKIPIF1<0正确，故选：SKIPIF1<0.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．三、填空题13．（2023春·四川成都·高三校联考期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意画出图形，建立平面直角坐标系，可得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的坐标，设SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0，再由三角函数求最值即可．【详解】由题意不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故答案为:SKIPIF1<014．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由数形结合，转为求抛物线SKIPIF1<0上动点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0及准线距离和的最值.【详解】易知动点SKIPIF1<0的轨迹为抛物线SKIPIF1<0，C的焦点为SKIPIF1<0，设P到C的准线的距离为d，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：平方和的形式可看作两点距离公式，再根据点的坐标形式判断点所在的曲线，将问题转化为几何问题求最值.15．（湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题）已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交椭圆C于P，Q两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据椭圆的定义，线段比例关系和余弦定理即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以上两式相等整理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象恒过定点A，圆SKIPIF1<0上两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出定点SKIPIF1<0的坐标，由条件可得点SKIPIF1<0三点共线，结合点到直线的距离公式求SKIPIF1<0的最小值.【详解】因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象过定点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上两点，所以点SKIPIF1<0为过点SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0的两个交点，设线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离和，SKIPIF1<0表示表示点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，分别过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以点SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题17．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，D为BC的中点，求线段AD长度的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理求得正确答案.（2）利用圆的几何性质求得SKIPIF1<0的最大值.【详解】（1）依题意，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是三角形的内角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0.（2）设三角形SKIPIF1<0外接圆的半径为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0外接圆上运动，且只在优弧SKIPIF1<0（不包括端点）上运动，如图所示，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0最大，所以SKIPIF1<0长度的最大值是SKIPIF1<0.18．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0为首项SKIPIF1<0的等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列；又SKIPIF1<0为首项SKIPIF1<0的单调递增的等差数列，SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列．(1)分别求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列求出公比可得SKIPIF1<0的通项公式，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列求出公差可得SKIPIF1<0的通项公式；（2）利用错位相减可得SKIPIF1<0可得答案.【详解】（1）设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0由题知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②由①SKIPIF1<0②知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．19．（2023·山西忻州·统考模拟预测）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，求AD的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据三角恒等变换化简即可求得SKIPIF1<0；（2）由三角形的面积可得SKIPIF1<0，然后由向量的运算可得SKIPIF1<0，再结合基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因为△ABC的面积是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，AD取得最小值SKIPIF1<0．20．（2023·广东汕头·统考一模）如图，在多面体SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)已知点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不平行；(2)已知直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0，求该多面体SKIPIF1<0的体积．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面SKIPIF1<0的法向量及直线SKIPIF1<0的方向向量，即可证明；（2）设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，利用空间向量法求出表示出线面角的正弦值，即可求出参数SKIPIF1<0的值，再根据锥体的体积公式计算可得.【详解】（1）证明：因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，如图建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且不存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不平行且不垂直.（2）解：设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即多面体SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0.21．（2023春·河南安阳·高三安阳一中校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0是等比数列；(2)设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求使得不等式SKIPIF1<0成立的n的最小值．【答案】(1)证明见解析(2)20【分析】（1）由已知条件，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，联立得出SKIPIF1<0，通过构造得出SKIPIF1<0，检验SKIPIF1<0，即可得出证得结论；（2）由（1）的结论表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，证出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是一个增数列，通过计算即可得出答案．【详解】（1）证明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）可知数列SKIPIF1<0是以2为首项，2为公比的等比数列，SKIPIF