新高考数学二轮复习强化练习思想02 分类与整合思想（练）（原卷版）

第三篇思想方法篇思想02分类与整合思想（练）一、单选题1．（2023·吉林·统考二模）已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若SKIPIF1<0是正三角形，则D的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考开学考试）SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，已知函数SKIPIF1<0，有下列结论：①SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是偶函数；④SKIPIF1<0不是周期函数；⑤SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0．其中正确的结论个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．03．（2023秋·天津·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0有四个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·河南·校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个零点.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0的周期为2，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的零点个数是（

）A．3 B．4C．5 D．66．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点和虚轴上的一个端点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0左支上一点，若SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）若平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·安徽合肥·统考一模）已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且SKIPIF1<0，当PQ绕点A转动时，SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2023秋·河南郑州·高一统考期末）已知实数a，b满足等式SKIPIF1<0，下列式子可以成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·广东深圳·统考一模）已知抛物线C：SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（

）A．当SKIPIF1<0时，以AB为直径的圆与SKIPIF1<0相交B．当SKIPIF1<0时，以AB为直径的圆经过原点OC．当SKIPIF1<0时，点M到SKIPIF1<0的距离的最小值为2D．当SKIPIF1<0时，点M到SKIPIF1<0的距离无最小值11．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为M，N，则（

）A．四边形SKIPIF1<0面积的最大值为2B．四边形SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为3212．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2（如图所示），点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0（含端点）上的动点，由点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0确定的平面为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．平面SKIPIF1<0截正方体的截面始终为四边形B．点SKIPIF1<0运动过程中，三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值C．平面SKIPIF1<0截正方体的截面面积的最大值为SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积的取值范围为SKIPIF1<0三、填空题13．（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______.14．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知椭圆C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐标为（2，1），则SKIPIF1<0的范围为_____．15．（2022秋·上海青浦·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，若动点SKIPIF1<0到两直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离之和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为___________.16．（2022·北京·统考模拟预测）若函数SKIPIF1<0的极小值点为1，则实数a的取值范围是__________，四、解答题17．（2022·北京·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，求SKIPIF1<0的最值．18．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0是等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的最大值．19．（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）如图，已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其左、右顶点分别为SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与该椭圆相交于SKIPIF1<0两点．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0．试问：是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由．20．（2022·北京·统考模拟预测）如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线SKIPIF1<0于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．(1)求点P的坐标；(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得SKIPIF1<0恒成立，请求出点T的坐标，并求出SKIPIF1<0面积的最小值．21.（2023春·广西柳州·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求实数k的取值范围．22．（202