新高考数学二轮复习培优专题36 高考新题型劣构性试题综合问题（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题36高考新题型劣构性试题综合问题1．（2023·云南红河·统考一模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）2．（2023·江苏泰州·统考一模）在①SKIPIF1<0成等比数列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.已知数列SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足__________，__________.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.3．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求A；(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件，使得SKIPIF1<0存在且唯一确定，求SKIPIF1<0的面积.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0边上的高SKIPIF1<0.4．（2023·山东潍坊·统考一模）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且__________.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)已知SKIPIF1<0，且角SKIPIF1<0有两解，求SKIPIF1<0的范围.5．（2023·辽宁沈阳·统考一模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)给出以下三个条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（i）求SKIPIF1<0的值；（ii）SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．6．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）如图在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且满足：______，______（待选条件）.从下面给出的①②③中选择两个填入待选条件，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.①三棱柱SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0；②直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值为SKIPIF1<0；③二面角SKIPIF1<0的大小为60°；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.7．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分布在一条方向向量为SKIPIF1<0的直线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．请在①数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0；②数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0；③数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0三个条件中选择一个，解答下列问题．(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．8．（2023·云南昆明·统考一模）如图，直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0(1)从三个条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任选一个作为已知条件，证明：SKIPIF1<0；(2)在（1）的前提下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值．9．（2023·吉林·统考二模）已知SKIPIF1<0的三个角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求边SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是锐角三角形，且___________，求SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0的取值范围.要求：从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.10．（2023·山西·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0是正项等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.11．（2023·安徽·统考一模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，锐角SKIPIF1<0的顶点与坐标原点SKIPIF1<0重合，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边与单位圆SKIPIF1<0的交点分别为SKIPIF1<0.已知点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0.请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.①若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最大值.②若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.12．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知SKIPIF1<0，角C的内角平分线与边AB交于点E，(1)求角B的大小；(2)记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个作为已知，求SKIPIF1<0的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．13．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．问题：已知角A为钝角，SKIPIF1<0，______．(1)求SKIPIF1<0外接圆的面积；(2)AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长．14．（2023·云南昭通·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，这三个条件中任选一个作为已知条件.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的延长线上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.15．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且______，(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．16．（2023·福建漳州·统考二模）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且________．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．17．（2023·云南玉溪·统考一模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的公比为q．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，．SKIPIF1<0（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）(1)请写出你的选择，并求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．18．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程.问题：在各项均为整数的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，且______.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.19．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0成等比数列．这三个条件中任选两个条件，补充到下面问题中，并求解：在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差不为0的等差数列SKIPIF1<0满足，，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．20．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题．在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0的面积为S．且满足______．(1)求A的大小；(2)设SKIPIF1<0的面积为6，点D为边BC的中点，求SKIPIF1<0的最小值．21．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）在①a＝2b；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在SKIPIF1<0，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．（2022·江苏·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①：SKIPIF1<0；条件②：离心率SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且与椭圆C交于MN两点，求SKIPIF1<0面积的取值范围．23．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）SKIPIF1<0ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求B；(2)在条件①和条件②中选择一个，求SKIPIF1<0ABC的面积．条件①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．条件②：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．24．（2022·江苏·统考三模）在SKIPIF1<0中，内角A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.从条件①､②中找出能使得SKIPIF1<0唯一确定的条件，并求边SKIPIF1<0上的高SKIPIF1<0.条件①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；条件②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.25．（2022·福建福州·统考三模）已知数列SKIPIF1<0的各项均为正数，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①SKIPIF1<0；②数列SKIPIF1<0是等差数列；③数列SKIPIF1<0是等比数列；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.26．（2022·福建南平·统考三模）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在SKIPIF1<0中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，___________.(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D在线段AB上，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积比为3：5，求CD的长.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分）27．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且_______，作SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0围成梯形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)求四边形SKIPIF1<0的面积28．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<