新高考数学二轮复习培优专题19 函数的基本性质综合问题（单选题+填空题）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题19函数的基本性质综合问题（单选题+填空题）一、单选题1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．14 D．0【答案】A【分析】利用换元法与条件SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0的奇偶性求得SKIPIF1<0的周期为4，从而利用SKIPIF1<0的周期性即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期是4，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】A【分析】依题意可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0为偶函数，再由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，再根据所给条件计算可得.【详解】因为SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：A3．（2023春·江苏南京·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0为定义在R上的偶函数，当SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由周期性以及奇偶性得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由对数函数、幂函数的单调性得出SKIPIF1<0，最后由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调性求解即可.【详解】SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的周期为2.因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B4．（2023·云南昆明·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．21 B．22 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意证明SKIPIF1<0，结合对称性分析运算即可.【详解】∵SKIPIF1<0为偶函数且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，又∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是以周期为4的周期函数，故SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C.5．（2023秋·辽宁营口·高三统考期末）设函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，可得函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，根据SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值得此时解析式，即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0①，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0②，由①②可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：B.6．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【分析】根据函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，再利用函数平移变换法则求出函数SKIPIF1<0的解析式，进而可得答案.【详解】函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，将SKIPIF1<0的图象向下平移4个单位长度得到SKIPIF1<0的图象，再将SKIPIF1<0的图象向左平移1个单位长度得到SKIPIF1<0的图象，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选:D.7．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0的一个周期为2，则（

）A．1为SKIPIF1<0的周期 B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称【答案】C【分析】举例判断A，B，D错误，再由条件结合奇函数的性质和周期函数的性质列关系式论证C正确.【详解】因为SKIPIF1<0为定义域为SKIPIF1<0奇函数，周期为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0满足条件，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小正周期为4，对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0没有对称轴，A错误，B错误，D错误；因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的一个周期为2，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，函数SKIPIF1<0为周期为4的函数，所以SKIPIF1<0，C正确；故选：C.8．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象有4个公共点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由题意得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，由此即可求得结果.【详解】由函数SKIPIF1<0是奇函数，其图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的图象是由奇函数SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.9．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，结合函数SKIPIF1<0的单调性可得函数图象，根据图象列不等式求解集即可.【详解】解：函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，则可得函数SKIPIF1<0的大致图象，如下图：所以由不等式SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：D.10．（2023·福建福州·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．f（x）为奇函数 B．g（x）为奇函数C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】结合已知条件和SKIPIF1<0是奇函数求出函数的周期，然后利用周期和已知条件得出SKIPIF1<0为偶函数，进而判断选项SKIPIF1<0；根据函数SKIPIF1<0是奇函数，周期为4即可判断选项SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即可判断选项SKIPIF1<0；根据题干条件得到SKIPIF1<0，再结合函数的周期即可判断选项SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，故SKIPIF1<0也是周期为4的周期函数．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数．故SKIPIF1<0错误；由SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0选项错误；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0选项错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0选项正确．故选：SKIPIF1<0.11．（2023秋·山东烟台·高三统考期末）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的所有零点之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题意画出SKIPIF1<0的图象，由图知，SKIPIF1<0均关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0有14个交点，即可求出函数SKIPIF1<0的所有零点之和.【详解】因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，SKIPIF1<0的图象如下图所示，SKIPIF1<0均关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0有14个交点，所以函数SKIPIF1<0的所有零点之和为：SKIPIF1<0.故选：A.12．（2023·山东威海·统考一模）若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】将条件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有1个交点转换为函数SKIPIF1<0只有1个零点，参数分离求出a，再构造函数SKIPIF1<0，利用其单调性求解即可.【详解】SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有1个交点等价于函数SKIPIF1<0只有1个零点，即SKIPIF1<0只有1个解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，并且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的大致图像如下图：SKIPIF1<0，原不等式为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时是增函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故选：C.13．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据函数的单调性和奇偶性可知函数SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，举例说明即可判断选项A、B，将选项C、D变形即可判断.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为R，则函数SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.A：若SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，反之也不成立，故选项A错误；B：若SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，反之，若SKIPIF1<0，不一定SKIPIF1<0，故选项B错误；C：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但不一定有SKIPIF1<0，所以充分性不成立，故选项C错误；D：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但由SKIPIF1<0不一定能推出SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.14．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数.记函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．25 B．27 C．29 D．31【答案】D【分析】由已知条件得函数SKIPIF1<0的图象点SKIPIF1<0对称也关于直线SKIPIF1<0对称，由此求得其是周期函数，周期是4，由中心对称得SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0，代入计算可得．【详解】SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0向左平移1个单位得到，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0向左平移2个单位得到，则SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期函数，且周期为4，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，也关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D．15．（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】构造函数SKIPIF1<0，根据函数的奇偶性及复合函数的单调性可得函数为偶函数且在SKIPIF1<0单调递增，进而SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，且在SKIPIF1<0单调递增，结合条件可得SKIPIF1<0，解不等式即得.【详解】因为SKIPIF1<0的定义域为R，又SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为偶函数，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故由复合函数单调性可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，且在SKIPIF1<0单调递增．所以SKIPIF1<0，两边平方，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数SKIPIF1<0，然后根据函数的单调性及对称性化简不等式进而即得.16．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期 B．SKIPIF1<0是奇函数 C．SKIPIF1<0是偶函数 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用特殊函数即可判断BCD，利用赋值法可证明SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期，从而可得正确的选项.【详解】取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0成立，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，故B错误，D错误；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0成立，此时SKIPIF1<0为奇函数，故C错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为周期函数且周期为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为周期函数且周期为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为周期函数且周期为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为周期函数且周期为SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期，故A正确．故选：A．【点睛】抽象函数的性质问题，可以根据抽象函数的运算性质寻找具体的函数来辅助考虑，此处需要对基本初等函数的性质非常熟悉.另外，在研究抽象函数的性质时，注意通过合理赋值来研究抽象函数的对称性、周期性．二、填空题17．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）若SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由奇、偶函数和周期函数的定义，可得SKIPIF1<0的最小正周期，结合对数的运算性质可得答案．【详解】解：由SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为4，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．18．（2023春·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同构思想，把关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，从而构造函数SKIPIF1<0，根据题意可以得到SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，也是定义在SKIPIF1<0上的增函数，进而列出不等式求解即可.【详解】令函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0的图象关于原点对称，故SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数．因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，所以SKIPIF1<0也是定义在SKIPIF1<0上的增函数．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故原不等式的解集为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<019．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立．有以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．则上述所有正确结论的编号是________【答案】①③【分析】对于①，通过赋值SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，①正确；对于②，通过赋值SKIPIF1<0可证SKIPIF1<0为奇函数，②错误；对于③，通过赋值SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，③正确；对于④，函数单调性的定义，根据题意，结合函数为奇函数，可证SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，④错误．【详解】对于①令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，①正确；对于②令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，②错误；对于③令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，③正确；对于④设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，④错误．故答案为：①③．20．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）已知SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据奇函数的定义，可得SKIPIF1<0，化简即得SKIPIF1<0，即可求得答案.【详解】由题意可得SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，函数为偶函数，不合题意，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的自变量x可取到0，且函数定义域关于原点对称，则SKIPIF1<0不恒等于0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0定义域为R,满足SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0为奇函数，故答案为：SKIPIF1<021．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）若函数SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由奇函数的性质结合SKIPIF1<0得出函数SKIPIF1<0的周期为4，再由周期性求函数值.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的周期为4.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<022．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，则实数SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0，结合指数运算求解即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.23．（2023春·福建漳州·高三福建省漳州第一中学校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0__________【答案】SKIPIF1<0##0.5【分析】先根据题意求出函数SKIPIF1<0的周期，求出一个周期内的特殊的函数值，再得出结果即可.【详解】已知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的周期为6.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.24．（2023秋·山东泰安·高三统考期末）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：对任意实数a，b都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据抽象函数的条件，结合函数单调性的定义证明函数的单调性，结合函数单调性将不等式进行转化求解即可．【详解】解：对任意实数a，b都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是增函数．因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以原不等式化为SKIPIF1<0等价为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故不等式的解集是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<025．（2023·山东菏泽·统考一模）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】1【分析】根据SKIPIF1<0为偶函数、SKIPIF1<0为奇函数的性质，利用赋值法可得答案.【详解】若SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：1.26．（2023·山东泰安·统考一模）设SKIPIF1<0是定义域为R的偶函数，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是___________.【答案】SKIPIF1<0##0.25【分析】由题意可得SKIPIF1<0是周期为2的函数，即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，所以SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为2的函数，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.27．（2023秋·湖南怀化·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象的对称中心是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0，然后构造函数SKIPIF1<0，判断出SKIPIF1<0的奇偶性，由此求得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0的表达式，利用图象变换的知识确定SKIPIF1<0的对称中心.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上奇函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为最小值的和为0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，图象的对称中心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0，再横坐标缩小为原来的一半得到SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0，再向下平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的对称中心是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<028．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知定义在R上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意可知，SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，SKIPIF1<0的最小正周期为8，结合SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的单调性，易知在一个周期内，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再结合周期求出范围即可.【详解】因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数.因为SKIPIF1<0是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，令SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0上单调递减，结合函数SKIPIF1<