2024年秋季小学数学北京课改版六年级【数学(北京版)】探索规律-1教学设计

课程基本信息课例编号40学科数学年级六学期第一学期课题探索规律教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：北京出版社出版日期：学习目标学习目标：1.经历按要求画圆的过程，进一步理解圆的对称性，感悟两圆的位置关系。2.通过操作、观察、想象的过程，探索当对称轴的条数不同时，两个圆的大小、位置的几种情况，发展空间观念。3.经历“猜想—验证—归纳概括”的学习过程，体验探究问题的乐趣。学习重点：经历按要求画圆的过程，进一步理解圆的对称性；通过操作、观察、想象，感悟两圆的位置关系。学习难点：通过操作、观察、想象，感悟两圆的位置关系。教学过程时间教学环节主要师生活动12分钟一、自主探索1.猜想（1）根据对称轴的条数猜图形出示平面图形：师：哪些是轴对称图形？它们分别有几条对称轴？只有1条对称轴——等腰三角形、等腰梯形只有2条对称轴——长方形只有3条对称轴——等边三角形只有4条对称轴——正方形有无数条对称轴——圆（2）猜想两个圆的对称轴条数师：两个圆有多少条对称轴？闭上眼睛想象。预设1：只有2条对称轴预设2：只有1条对称轴预设3：有无数条对称轴2.验证（1）初步验证师：画一画头脑中出现的两个圆以及它们的对称轴。预设1：只有1条对称轴预设2：只有2条对称轴预设3：有无数条对称轴师：使两个圆只有1条、只有2条，有无数条对称轴，还有其它画法吗？（2）独立探究活动建议：①先用手中的两个圆摆一摆、再画一画。使两个圆只有1条、只有2条、有无数条对称轴，你还画出了几种？②观察你所画的不同情况，你能发现什么规律?（3）交流反馈使两个圆只有1条对称轴：预设1：预设2：师：使两个圆只有1条对称轴，一共画出了五种情况，你又能发现什么规律？预设：大小不同的两个圆，如果不同心只有一条对称轴，并且这条对称轴通过两个圆的圆心。质疑：使两个圆只有1条对称轴，只画出了这五种情况，能说明规律是正确的吗？再次动手验证。预设1：按照外离—外切—相交—内切—内含（不同心）的顺序观察。预设2：按照内含（不同心）—内切—相交—外切—外离的顺序观察。小结：使两个圆只有1条对称轴，只有五种位置关系。使两个圆只有2条对称轴：预设：又画出两种，一共有三种情况。验证：外离—外切—相交小结：使两个圆只有2条对称轴，只有三种位置关系。3.归纳师：观察使两个圆有只有1条、只有2条、有无数条对称轴这些情况，能发现什么规律？只有1条对称轴：只有2条对称轴：有无数条对称轴：生：大小不同的两个圆——圆心不重合——只有1条对称轴；大小相同的两个圆——圆心不重合——只有2条对称轴；两个圆大小相同、不同——圆心重合——有无数条对称轴。5分钟二、拓展运用画大、中、小三个圆，这三个圆可以有几条对称轴，你能画出几种？画完后你有什么发现？预设1：圆心重合——有无数条对称轴预设2：圆心在一条直线上——只有1条对称轴预设3：圆心不在一条直线上——没有对称轴1分钟三、回顾反思师：通过这节课的学习你有什么收获？预设1：两个圆可以只有1条、只有2条、也可以有无数条对称轴，对称轴的条数与圆的大小、位置有关系。预设2：可以通过观察、比较、归纳、概括出规律。预设3：数学很奇妙，有