【MOOC】数学物理方程-北京交通大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】数学物理方程-北京交通大学中国大学慕课MOOC答案第一章章节作业章节测验：数学物理方程的导出和定解问题1、【单选题】在下列系统中，分f(t)为激励，y(t)为响应，x(0)为初始状态，试判定下列哪个为线性系统本题答案：【y(t)=af(t)+b】2、【单选题】设非齐次方程组，则下列叙述正确的是本题答案：【当r(A)=m时，方程组有解】3、【单选题】边界条件的情况是多种多样的。下列是第二类边界条件的是本题答案：【】4、【单选题】下列方程是偏微分方程的是本题答案：【】5、【单选题】下列不是用来求解数学物理方程的方法是本题答案：【能量守恒定律】6、【单选题】下列方程为扩散方程的是本题答案：【】7、【判断题】热传导的Fourier定律，从宏观上看，就是单位时间内通过垂直方向的单位面积的热量q与温度的空间变化率成反比.本题答案：【错误】8、【判断题】Poisson方程和Laplace方程，在数学上属于椭圆型方程。本题答案：【正确】9、【判断题】在求解数学物理方程时，坐标变换会改变方程的类型.本题答案：【错误】10、【判断题】如果定解问题存在唯一的稳定解，则称定解问题是适定的.本题答案：【正确】11、【判断题】量子力学中，描述粒子的基本运动的方程是薛定谔方程，当其运动状态时间无关时，则称为定态薛定谔方程.本题答案：【正确】12、【判断题】泛定方程和定解条件结合起来，就称为相应物理方程的定解问题.本题答案：【正确】13、【判断题】微分返程的解的任意性需要附加条件来确定，一般就是初始条件和边界条件。本题答案：【正确】14、【填空题】当方程组中出现的未知函数及其微商不是线性的，我们称之为方程组.本题答案：【非线性】15、【填空题】一般称带凸集约束的变分问题的Euler方程为.本题答案：【变分不等式】16、【填空题】当物体内各处的温度分布不均匀时，就会有热量从温度高的地方流向温度低的地方，这就是本题答案：【热传导】17、【填空题】二阶线性偏微分方程的一般形式可写成.其中只是x,y的函数。二阶偏微商项的三个系数组成一个判别式,当时为方程。本题答案：【抛物】18、【填空题】方程解的适定性问题是指、、.本题答案：【存在唯一稳定】19、【填空题】限定系统在普遍规律支配下具体怎样分布变化的条件和条件，称为定解条件。本题答案：【边界初始】20、【填空题】热传导方程，在数学上属于型方程。（从判定式角度）本题答案：【双曲线】第二章章节作业章节测验：波动方程1、【单选题】下列方程是波动方程的是本题答案：【】2、【单选题】下列哪个描述的是行波法本题答案：【以自变量的线性组合作变量代换】3、【单选题】把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上做简谐振动，则本题答案：【振动频率越低，波长越大】4、【单选题】下列不属于求解数理方程定解问题的方法本题答案：【能量守恒定律】5、【单选题】对于波动方程的半无界问题，我们必须要求它的解在包含角点(0,0)之内的整个定解区域上是二次连续可微的，为此我们对定义在角点处的初边值加上必要的。本题答案：【相容性】6、【单选题】下列哪一个不是分离变量法的步骤本题答案：【对问题作积分变换，求出用积分表示的解】7、【单选题】方程，满足条件的特征值为本题答案：【】8、【判断题】弦振动的方程的弱间断不是特征线。本题答案：【错误】9、【判断题】对于波动方程的Cauchy问题来说，为了保证所获得的解在整个定解区域内是二次连续可微的，必须要求在t=0这条初始直线上是二次连续可微的。本题答案：【正确】10、【判断题】任何实系数一阶偏微分方程式都是双曲型的。本题答案：【正确】11、【判断题】在间断线上对这个物理方程起制约作用的守恒律不正确。本题答案：【错误】12、【判断题】边界条件为非齐次时，一般需将非齐次边界条件处理成齐次边界条件，再用分离变量法求出解。本题答案：【正确】13、【判断题】一维波动方程的解如果在初始时刻有奇性，那么这些奇性必沿着由间断点发出的特征线向定解区域内部传播。本题答案：【正确】14、【判断题】扰动的传播速度有限的性质是壁咚方程的解的最基本的特征。本题答案：【正确】15、【填空题】称适合间断条件和熵条件的间断线称为。本题答案：【激波】16、【填空题】完全描述物理问题的研究对象在初始时刻时，其内部及边界上任意一点的状况为条件。本题答案：【初始】17、【填空题】通常平面上斜率为的直线在波动方程的研究中起着重要的作用，它们称为波动方程的。本题答案：【特征线】18、【填空题】在推导二维波动方程Cauchy问题解的表达式时，利用高维问题的解得到低维问题的解的方法称为。本题答案：【降维】19、【填空题】寻求齐次边值问题的所有特征值和特征函数的问题称为问题。本题答案：【特征值##%_YZPRLFH_%##Strum-Liouville】20、【填空题】一维波动方程带有第三边值条件的初边值问题解唯一。（填是或否）本题答案：【是】第三章章节作业热传导方程1、【单选题】下列哪个性质说明微商运算经Fourier变换转化为乘积运算，因此利用Fourier变换可把常系数微分方程简化为函数方程，或把偏微分方程简化为常微分方程。本题答案：【微商性质】2、【单选题】,且满足,设连续有界，则问题的有界解为。本题答案：【】3、【单选题】下列哪个反应了Fourier变换的平移性本题答案：【】4、【单选题】按定义求函数的Fourier变式为。本题答案：【】5、【单选题】下列不属于基本解性质的是。本题答案：【当时，】6、【单选题】利用Fourier变换的性质求得函数的Fourier变式为.本题答案：【】7、【单选题】该函数(为参数)的Fourier逆变换为。本题答案：【】8、【判断题】广义函数的微商、平移不是广义函数。本题答案：【错误】9、【判断题】弱极值原理通俗来讲就是极值必在边界上达到。本题答案：【正确】10、【判断题】设且满足,则在上的最大值与最小值都必在抛物边界上达到。本题答案：【正确】11、【判断题】一般来说,热传导问题都是要用微分方程求解的,因为热传导的速率正比于温度的二阶导数。本题答案：【正确】12、【判断题】不管是否为适定性问题，只须对给定数据（初值、边值、方程系数）附加适定条件，就可以得到问题的适定性。本题答案：【错误】13、【判断题】广义函数是局部可积函数的推广，而且一般而言，广义函数与广义系数的乘积是没有意义的。本题答案：【正确】14、【判断题】当时，无穷次连续可微（当,时，定义为0），且有估计,当时.其中M是常数。本题答案：【正确】15、【填空题】热传导方程的基本解就是这个瞬时单位点热源在杆上所引起的温度分布，又称为瞬时单位点热源的。本题答案：【影响函数】16、【填空题】从物理上看，如果物体内部没有“热源”，则在整个热传导的过程中，温度总是趋于平衡，温度最高处热量向周围传递，温度最低处的问题趋于上升，因此物体的最高温度和最低温度总是在初始时刻或物体的边界上达到。物理上这种现象的数学描述就是所谓的。本题答案：【极值】17、【填空题】函数的广义导数为。本题答案：【cosH(x)】18、【填空题】热传导方程的初值问题有界解的最大模估计保证了有界解的性。本题答案：【唯一】19、【填空题】设,且有，则在上.其中这所描述的是原理。本题答案：【比较】20、【填空题】设且满足一下定解问题其中都为正常数，则关于的单调性。（填单调递增或单调递减）本题答案：【单调递增】第四章章节作业位势方程1、【单选题】该边值问题，边界条件的Green函数为。(是带形区域).本题答案：【】2、【单选题】设，可求得下述Dirichlet问题的有界解其中是有界连续函数。则。本题答案：【】3、【单选题】下列哪一项描述的不是调和函数的性质本题答案：【对称性】4、【单选题】下列描述不属于利用Green函数求位势方程基本解的步骤本题答案：【求与之对应的特征值和特征函数】5、【单选题】圆上满足边条件的调和函数为（其中A，B为常数）。本题答案：【】6、【单选题】下列哪一项不是Green函数的性质。本题答案：【】7、【单选题】该边值问题，边界条件的Green函数为。(是上半平面).本题答案：【】8、【判断题】引入Green函数的重要意义是在于把具有任意非齐次项与任意边值的定解问题归结为求解一个特定的边值问题。本题答案：【正确】9、【判断题】构造平面Laplace方程的Green函数只有对称开拓法。本题答案：【错误】10、【判断题】极值原理的物理意义是，对于一个稳定温度场，如果内部有热汇，那么温度的最大值必在边界上取到。本题答案：【正确】11、【判断题】能量模估计方法讨论了弦振动方程与热传导方程的唯一性和稳定性，它同样也适用于位势方程。本题答案：【正确】12、【判断题】调和方程的第一、第二和第三边值问题不是自共轭边值问题。本题答案：【错误】13、【判断题】若在内调和，则在内解析。本题答案：【正确】14、【判断题】对于空间，范数与等价，即存在常数,使得.本题答案：【正确】15、【判断题】设是上的调和函数列，如果在上一致收敛，则它在上一致收敛，且收敛于一调和函数。本题答案：【正确】16、【填空题】（Liouville定理）在全平面上有下界（或有上界）的调和函数必为。本题答案：【常数】17、【填空题】圆上满足边条件的调和函数=。（其中A为常数）本题答案：【A\Rx】18、【填空题】令设函数且在内满足则在内达到它在上的非负最大值。（填能或不能）本题答案：【不能】19、【填空题】对于边值问题,该问题的任意两个解本题答案：【至多差常数】20、【填空题】设是问题的古典解，则，则是。本题答案：【广义解】数学物理方程1、【单选题】方程，满足条件的特征值为。本题答案：【】2、【单选题】,且满足,设连续有界，则问题的有界解为。本题答案：【】3、【单选题】按定义求函数的Fourier变式为。本题答案：【】4、【单选题】该函数(为参数)的Fourier逆变换为。本题答案：【】5、【单选题】该边值问题，边界条件的Green函数为。(是带形区域).本题答案：【】6、【单选题】下列不属于基本解性质的是。本题答案：【】7、【单选题】对于波动方程的半无界问题，我们必须要求它的解在包含角点(0,0)之内的整个定解区域上是二次连续可微的，为此我们对定义在角点处的初边值加上必要的。本题答案：【相容性】8、【判断题】设且满足,则在上的最大值与最小值都必在抛物边界上达到。本题答案：【正确】9、【判断题】不管是否为适定性问题，只须对给定数据（初值、边值、方程系数）附加适定条件，就可以得到问题的适定性。本题答案：【错误】10、【判断题】弦振动的方程的弱间断不是特征线。本题答案：【错误】11、【判断题】引入Green函数的重要意义是在于把具有任意非齐次项与任意边值的定解问题归结为求解一个特定的边值问题。本题答案：【正确】12、【判断题】调和方程的第一、第二和第三边值问题不是自共轭边值问题。本题答案：【错误】13、【判断题】一维波动方程的解如果在初始时刻有奇性，那么这些奇性必沿着由间断点发出的特征线向定解区域内部传播。本题答案：【正确】14、【填空题】通常平面上斜率为的直线在波动方程的研究中起着重要的作用，它们称为波动方程的。本题答案：【特征线】15、【填空题】方程解的适定性问题指的是、、。本题答案：【存在唯一稳定】16、【填空题】从物理上看，如果物体内部没有“热源”，则在整个热传导的过程中，温度总是趋于平衡，温度最高处热量向周围传递，温度最低处的问题趋于上升，因此物体的最高温度和最低温度总是在初始时刻或物体的边