521三角函数的概念课件高一上学期数学人教A版2

三角函数的概念自然界的周期现象函数是描述客观世界变化规律的重要模型学习目标1、掌握任意角的三角函数的定义2、已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值

3、体会数学建模，数形结合，数学运算的基本核心素养A建立数学模型单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转运动，能否建立一个数学模型，描述点P的位置变化情况？OPA思考1:

在点P的运动过程中，有哪些量也是变化的？单击此处动画1超链接建立数学模型单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转运动，能否建立一个数学模型，描述点P的位置变化情况？思考1:在点P的运动过程中，有哪些量也是变化的？

OPA思考2:当确定时，它的终边与单位圆的交点P确定吗？P的坐标确定吗？Xy(1,0)(x,y)单击此处动画2超链接终边唯一确定终边与单位圆的交点唯一确定思考3:这种对应关系满足函数定义吗?若满足，自变量是谁？终边唯一确定P点横坐标X唯一确定终边唯一确定P点纵坐标y唯一确定函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于A中的任意一个数X，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。终边唯一确定终边与单位圆的交点唯一确定思考3:这种对应关系满足函数定义吗?若满足，自变量是谁？终边唯一确定P点横坐标X唯一确定终边唯一确定P点纵坐标y唯一确定角αP坐标

sinα

cosα

tanα

（1）在单位圆中，画出下列各角（2）求出各角的终边与单位圆的交点坐标P（3）求出各角的正弦值、余弦值、正切值思考4：观察α的正弦，余弦，正切值与点p的坐标之间的关系如何？这种关系能否推广到任意角呢？单击此处动画3超链接

三角函数的概念

正弦，余弦，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

设α是任意角，α终边与单位圆交于点P（x,y）(1)P的纵坐标y叫ɑ的正弦函数，记作sinɑ.即y=sinɑ(2)P的横坐标x叫ɑ的余弦函数，记作cosɑ.即x=cosɑ(3)P的纵坐标与横坐标的比值叫ɑ的正切函数，记作tanɑ.即=tanɑ

(x0)我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数y=sinX余弦函数y=cosX正切函数y=tanX思考5：三个函数的定义域分别是什么?RRPA作者：湛江市第五中学钟景荣例1:求的正弦、余弦和正切值.xyo思考6:在本例中，角终边上任意找一点，三个三角函数值会发生改变吗？15分析：观察图5.2-5,由▲OMP∽▲OM0P0,

根据三角函数的定义可证明.O图5.2-4r=1xyA(1,0)PP0MM0作者：湛江市第五中学钟景荣α(5)证明：如图5.2-5,设角α的终边与单位圆交于点P0(x0,y0).分别过点P,P0作x轴的垂线PM,P0M0,垂足分别为M,M0,则|P0M0|=|y0|,|PM|=|y|,则|OM0|=|x0|,|OM|=|x|,▲OMP∽▲OM0P0,

任意角α的三角函数值仅与α有关，而与点P在角的终边上的位置无关.单击此处动画4超链接16

概念推广：OP(x,y)xy作者：湛江市第五中学钟景荣α方法总结18作者：湛江市第五中学钟景荣2.

已知角θ的终边过点P(-12,5),求θ的三个三角函数值.

于是，解：由已知可得：

OrxyP(-12,

5)Mθ练习课堂小结1、本节课你收获了哪些新知识？

任意角三角函数的定义会用两种方法求三角函数值2、本节课用到了哪