第二章2二次函数的图象与性质第2课时课件北师大版数学九年级下册

2二次函数的图象与性质第2课时基础·主干落实重点·典例研析素养·思维赋能基础·主干落实二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质函数y=ax2y=ax2+c开口方向a>0时,开口__________;

a<0时,开口向下a>0时,开口向上;a<0时,开口__________对称轴y轴________

顶点坐标_________

(0,c)增减性(1)a>0:x>0时,y随x的增大而__________;

x<0时,y随x的增大而__________;

(2)a<0:x>0时,y随x的增大而__________;

x<0时,y随x的增大而__________

向上

向下

y轴

(0,0)

增大

减小

减小

增大

函数y=ax2y=ax2+c最值a>0,y最小值=_______;

a<0,y最大值=0a>0,y最小值=______;

a<0,y最大值=_______y=ax2+c与y=ax2的图象的关系y=ax2+c的图象可以看成是由y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c>0时,向________移动|c|个单位长度,当c<0时,向________移动|c|个单位长度,简记为:“上加下减”

0

c

c

上

下

【小题快练】1.抛物线y=3x2的对称轴是

()A.直线x=3 B.直线x=-3C.直线x=0 D.直线y=02.函数y=-x2+3与y=-x2-2的图象的不同之处是

()A.顶点

B.对称轴C.开口方向 D.形状3.已知二次函数y=2x2+1,当x<0时,y随x的增大而__________(填“增大”或“减小”).

4.二次函数y=-5x2的顶点坐标为_________.

5.已知函数y=(m+3)x2+1是二次函数,则m的取值范围为__________.

CA

减小

(0,0)

m≠-3

【重点1】二次函数y=ax2的图象与性质【典例1】(教材再开发·P35补充例题)如图,在正方形ABCD中,点A,点B在抛物线y=2x2上,点C,点D在x轴上.(1)求点A的坐标;(2)连接BD交抛物线于点P,求点P的坐标.【自主解答】(1)由题意可设A(a,2a),∵点A在抛物线y=2x2上,∴2a=2a2,∴a=1或a=0(舍去),∴A(1,2);重点·典例研析

【一题多变】1.(2022·牡丹江中考)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4)

B.(-2,-4)C.(-4,2) D.(4,-2)2.如图,正方形OABC的顶点B在抛物线y=2x2的第一象限的图象上,若点B的纵坐标是横坐标的2倍,则正方形OABC的对角线AC的长为_______.

A

【技法点拨】函数关系式与图象的两个“对应”1.利用二次函数与一次函数的关系式,可以得到它们图象上点的坐标;2.利用二次函数与一次函数图象上点的坐标,可以确定它们的关系式.【重点2】二次函数y=ax2+c的图象与性质【典例2】(教材再开发·P36随堂练习T1延伸)已知抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同,其图象上的点到x轴最短距离为3.(1)求a,n的值;(2)在(1)的情况下,指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴及顶点坐标.【自主解答】(1)∵抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同,∴a=±2.∵其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3,∴a=2,n=3或a=-2,n=-3.(2)当a=2,n=3时,抛物线为y=2x2+3,开口向上,对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,3);当a=-2,n=-3时,抛物线为y=-2x2-3,开口向下,对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,-3).【举一反三】1.当a<0,c>0时,二次函数y=ax2+c的图象大致是

()D2.如图,抛物线y=-x2+9的顶点为C,与x轴交于A,B两点,求△ABC的面积.

【技法点拨】应用二次函数y=ax2+c性质的三个步骤【一题多解】

老师出了一道题:已知A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=2x2上,则y1,y2,y3的大小关系是

.

张亮说:把x=-1,2,3分别代入关系式,求出y1,y2,y3的值便可以;李刚说:可以根据二次函数的对称性把它们都转移到对称轴同侧再比较;王华说:我发现一个事实,抛物线的开口向上时,图象上的点离对称轴越远其纵坐标越大.其实他们说得都对,你能根据他们的说法写出这三种解法吗?素养·思维赋能【解析】方法一:把x=-1代入y=2x2得,y1=2;把x=2代入y=2x2得,y2=8;把x=3代入y=2x2得,y3=18;∴y1<y2<y3;方法二:根据二次函数y=2x2的对称性可知,(-1,y1)与(1,y1)对称,∵1<