专题02 一元一次方程 压轴题（八大题型）（原卷版）

专题02一元一次方程压轴题（八大题型）目录：

题型1：解一元一次方程-拓展题型2：一元一次方程有关的程序框图问题题型3：新定义题题型4：一元一次方程的实际应用题型5：一元一次方程有关的图形规律问题题型6：有理数与一元一次方程题型7：绝对值方程题型8：一元一次方程有关的数轴问题题型1：解一元一次方程-拓展1．已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为．2．若关于的方程有整数解，则所有符合条件的整数的和为（

）A． B． C． D．3．已知关于x的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是．4．已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则题型2：一元一次方程有关的程序框图问题5．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2024，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，……，若输入，那么经过（

）次“传输”后可以输出结果，结束程序．

A．11 B．12 C．21 D．236．综合与探究如图1，这是一个“数值转换器”的示意图，请根据图中的信息，解答下列问题．

(1)当输出的值时，求输入的的值．(2)若关于的方程的解为，则当输入的值时，输出的值为多少？(3)如图2，这是一个六边形，已知，大、小蜗牛同时从点出发，小蜗牛沿着的路线爬行，大蜗牛沿着的路线爬行．若（2）中输出的的值为，秒后，大、小蜗牛在与点相距0.2米的点处相遇，已知小蜗牛的速度是大蜗牛的，求六边形的周长．题型3：新定义题7．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程”(1)判断方程是否为方程的“后移方程”；(2)若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值．8．探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题：(1)________．（只填结果）；(2)若，求的值．（写出解题过程）(3)若化简后是一个关于x的一元一次方程，求k的值．（写出解题过程）9．【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，而，所以方程为“和谐方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号）①；②；③．(2)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值；(3)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值．10．【定义】若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．【运用】(1)，，三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）；(2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；(3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求、的值．11．我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程式“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：【定义理解】（1）判断：方程____________差解方程；（选填“是”或“不是”）【知识应用】（2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值；【拓展提高】（3）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．题型4：一元一次方程的实际应用12．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成。工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置。工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？13．利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺瓷砖．(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．(2)现该学校有26个宿舍的地板和的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为，问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？14．图中的数阵是由全体正奇数排成的．（1）通过计算说明，图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．（3）在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2016吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．（4）在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2079吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．题型5：一元一次方程有关的图形规律问题15．【观察思考】【规律发现】；（）第个图案中“★”的个数是；第个图案与第个图案中“★”的个数之差为．（）第个图案中“◎”的个数是；第个图案中“◎”的个数是（用含的式子表示）．【规律应用】（）已知第个图案与第个图案中“★”的个数之差比第个图案中“◎”的个数少，求正整数．16．综合与实践阅读材料，解答下列问题：幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．(1)在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是______；(2)设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；(3)如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．17．学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226．小浩同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a23＝1．规定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．(1)若A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示编号的十位数字，A4表示编号的个位数字．图1是小浩同学的身份识别图案，请直接写出小浩同学的编号为______；(2)小浩同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示所在年级的数加4，A2表示所在年级的数乘2后减2再减所在班级的数，将编号的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A3表示、个位数字用A4表示，9年级5班39号的小方同学，编号为090539，其加密后的身份识别图案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，则加密后的编号为131195．①请在图2中画出小方同学加密后的身份识别图案；②图3是小乐同学加密后的身份识别图案，由于被损坏看不清第4行，但已知加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16，请求出小乐同学的编号．18．几位同学（人数至少为3）围在一起做传数游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是；（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的整数a．题型6：有理数与一元一次方程19．【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．请看以下示例：例1、将化为分数形式由于，设①则②②﹣①得，解得，于是得=．例2、将化为分数形式由于，设①则②②﹣①得，解得，于是得=．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【尝试运用】（1）=

，=；【思维延伸】写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如、，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．我们在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：，请把混循环小数化为分数．【视野拓宽】（2）若已知=，则=．题型7：绝对值方程20．阅读解方程的途径．(1)按照图1所示的途径，填写图2内空格．①；②．(2)已知关于x的方程+c＝的解是或（a、b、c均为常数）．求关于x的方程+c＝（k、m为常数，）的解（用含k、m的代数式表示）．题型8：一元一次方程有关的数轴问题21．对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”．

例如：数轴上点所表示的数分别为1，3，4，此时点是点的“祁美点”．(1)若点表示数，点表示数，点是点，的“祁美点”，点在，之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；(2)若点表示数，点表示数，下列各数－1，0，1所对应的点分别为，则点的“祁美点”是（填或或）(3)点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：①若点在点的左侧，且点是点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？②若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？22．已知，数轴上有三个点，，，它们的起始位置表示的数分别是，，6，如图所示．

(1)若将点从起始位置开始沿数轴向右移动，使得，两点之间的距离与，两点之间的距离相等，则须将点向右移动______单位；(2)若点从起始位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点也从起始位置开始，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，设运动的时间为（秒）．①求（用含的代数式表示）；②若点也与点，同时从起始位置开始运动，且点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试问：是否存在一个常数，使得的值不随运动时间（秒）的变化而改变？若存在，请求出常数，并求此时的值；若不存在，请说明理由．23．数轴上给定两点A、B，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段的中点在线段上（线段的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段对称，请回答下列问题：(1)数轴上