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文档简介
2024年初中学业水平考试第四次模拟测试九年级数学考试时间:120分钟;满分:120分一、选择题1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家.年月日,大理州最高气温为零上.若零上记作,那么零下可记作()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查运用正数和负数表示两个相反意义的量,零上和零下相对,如果零上为正,那么零下就为负即可求解,正确理解正、负数的意义是解题的关键.【详解】解:∵零上记作,∴零下可记作,∴故选:.2.下列图形中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.根据中心对称图形的概念逐一判定即可.【详解】解:A.图形是中心对称图形,符合题意;B.图形不是中心对称图形,不符合题意;C.图形不是中心对称图形,不符合题意;D.图形不是中心对称图形,不符合题意;故选:A.3.2024年5月3日,嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射,将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里,远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道.将380000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正整数;当原数的绝对值时,n是负整数.【详解】解:,故选:B.4.如图,直线,相交于点O,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得答案.【详解】解:∵直线,相交于点O,,∴,故选B【点睛】本题考查的是对顶角的性质,熟记对顶角相等是解本题的关键.5.已知函数,则当x取3时,对应的函数值为()A. B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,代入,求出
y值即可,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式.【详解】解:当时,,故选:D.6.下列长度的三根小木棒,能搭成三角形的是()A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,9 D.2,2,4【答案】B【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边逐项判断即可.【详解】解:A、1+2=3,不满足两边之和大于第三边,不能搭成三角形,此项不符合题意;B、2+3>4,满足两边之和大于第三边,能搭成三角形,此项符合题意;C、3+4<9,不满足两边之和大于第三边,不能搭成三角形,此项不符合题意;D、2+2=4,不满足两边之和大于第三边,不能搭成三角形,此项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查三角形三边关系.熟练掌握三角形三边关系定理是解题关键.7.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂的运算,根据同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂相除、合并同类项法则逐项判断即可.【详解】解:A.,原计算错误,不符合题意;B.,原计算正确,符合题意;C.,原计算错误,不符合题意;D.与不是同类项,不可以合并,原计算错误,不符合题意;故选:B.8.如果,那么下列不等式正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.根据,应用不等式的性质,逐项判断即可.【详解】解:∴选项A符合题意;∴选项B不符合题意;,∴选项C不符合题意;,,∴选项D不符合题意.故选:A.9.如图,和是以点为位似中心的位似图形,的周长为8,则的周长为()A12 B.18 C.20 D.30【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了位似图形的性质,根据位似图形的性质得到,则,再根据位似图形的周长之比等于位似比进行求解即可.【详解】解:∵和是以点为位似中心的位似图形,∴,∴,∴和的周长之比为,∵周长为8,∴的周长为20,故选C.10.为了解某地名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法正确的是()A.这1000名考生是总体的一个样本 B.名考生是个体C.每名考生的数学成绩是个体 D.样本容量是1000个【答案】C【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,总体是指考查的对象的全体;个体是总体中的每一个考查的对象;样本是总体中所抽取的一部分个体;样本容量是指样本中个体的数目,熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键.【详解】解:A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本,原说法错误,不符合题意;B、每名考生的数学成绩是个体,原说法错误,不符合题意;C、每名考生的数学成绩是个体,原说法正确,符合题意;D、样本容量是1000,原说法错误,不符合题意;故选:C.11.地理老师介绍道:长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,小东根据地理教师的介绍,设长江长为x千米,黄河长为y千米,然后通过列、解二元一次方程组,正确的求出了长江和黄河的长度,那么小东列的方程组可能是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据题意,找出等量关系:长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,列出方程组,选出正确答案即可,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系,列出方程组.【详解】设长江长为x千米,黄河长为y千米,由题意得,,故选:D.12.如图,在中,是直径,点C是圆上一点.在的延长线上取一点D,是的切线,若,,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接,由切线的性质、等腰三角形的性质和圆周角定理求得,在中,解直角三角形得,然后利用即可解答.详解】解:连接,∵是的切线,∴,即,∴∵∴∴∵∴∴.故选:D.【点睛】本题主要考查圆周角定理,切线的性质,扇形的面积公式,等腰三角形的性质,三角形的面积,解直角三角形,熟练掌握性质是解题关键.二、填空题13.已知分式有意义,写出一个符合条件的x的值________.【答案】1(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件,由题意得出,由此即可得解.【详解】解:由题意得:,解得:,x的值可以为(答案不唯一),故答案为:(答案不唯一).14.因式分解:___________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分解因式,直接提取公因式b进行分解因式即可.【详解】解:,故答案为:.15.“头盔是生命之盔”.质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查,抽查结果如表:抽查的头盔数n(个)10020030050080010003000合格的头盔数m(个)951942894797699592880合格头盔的频率0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960则该工厂每生产一个头盔,合格的概率约为______.(结果精确到0.01)【答案】【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率,熟练掌握利用频率估计概率的相关知识是解题的关键.大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.【详解】解:观察上表,可以发现,当抽取的瓷砖数时,合格头盔的频率稳定在附近,所以该工厂每生产一个头盔,合格的概率约为.故答案为:.16.如果将抛物线向左平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是_____.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题,根据“上加下减,左加右减”的平移规律求解即可.【详解】解:将抛物线向左平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是,故答案为:.17.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出cos∠AOB的值是________【答案】【解析】【分析】连接AD,根据勾股定理求出AD的长度,再证明∠AOB=∠ADO,最后利用锐角三角函数值求出cos∠AOB的值.【详解】如图,连接AD.∵OD是直径,∴∠OAD=90°,∵OD=1,OA=08,∴AD=,∵∠AOB+∠AOD=90°,∠AOD+∠ADO=90°,∴∠AOB=∠ADO,∴cos∠AOB=cos∠ADO=故答案为:【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考创新题目.18.如图,将边长,的矩形沿对角线剪开,得到和,将沿射线方向平移,得到,连接,当时,平移距离的长为____________.【答案】1.4【解析】【分析】本题考查了矩形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,熟练掌握平移的性质是解题的关键;根据矩形的性质得到,根据勾股定理得到,根据平移的性质得到,过B作于H,根据勾股定理即可得到结论.【详解】四边形是矩形,将沿射线方向平移,得到,,,过B作于H,如图,,,,,;故答案为:.三、解答题19.计算:.【答案】6【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】.【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.20.先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】本题考查代入求值,涉及整式的混合运算,先将原式化简,然后将的值代入求解.【详解】解:∵,∴当时,原式.21.如图,在中,,.(1)【实践操作】用尺规作图法作边的垂直平分线,交于点D,连接.(2)在(1)所作的图形中,证明:是等边三角形.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可;(2)利用三角形内角和定理求出,,由线段垂直平分线的性质得到,利用直角三角形斜边中线的性质求得,即可证明是等边三角形.【小问1详解】解:如图所示,即为所求;;【小问2详解】证明:∵,,,∴,∴,∴,∵为线段的垂直平分线,∴,∵,∴,∴是等边三角形.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图,三角形内角和定理,斜边中线的性质以及等边三角形的判定,熟知线段垂直平分线的性质和尺规作图方法是解题的关键.22.如图,平行四边形中,对角线,相交于点O,于点E,于点F,且.(1)求证:四边形是矩形.(2)若,求的度数.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的证明,矩形的判定与性质,三角形内角和定理,通过比值换算,求出角的度数,再通过三角形内角和计算是解题的关键.(1)要证明平行四边形是矩形,证明求得即可.(2)首先根据矩形的性质和得到,,则,然后利用三角形内角和定理求解即可.【小问1详解】证明:∵,,∴,又∵,,∴,∴,∵四边形是平行四边形,∴,∴,∴四边形是矩形;【小问2详解】解:∵,四边形是矩形,∴,,∴,∴在直角三角形中,,∴.23.为弘扬传统文化,增强同学们的爱国主义精神,某校团委组织举办了“红色经典阅读”竞赛,从九年级和八年级各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理,分析.下面给出了部分信息.【收集数据】九年级10名学生竞赛成绩:85,78,86,79,72,91,79,71,70,89八年级10名学生竞赛成绩:85,80,77,85,80,73,90,74,75,81【整理数据】班级九年级631八年级451【分析数据】级部平均数中位数众数方差九年级80ab51.4八年级808080,85c【解决问题】根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:_________,_________,_________;(2)请你根据【分析数据】中的信息,判断哪个级部成绩比较好,简要说明理由;(3)九年级共有学生450人,八年级其有学生400人.按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数是多少?【答案】(1)79;79;27(2)八年级,理由见解析(3)420人【解析】【分析】本题考查数据统计分析,样本估计总体,掌握数据统计分析中位数,众数,方差的定义是解题的关键.(1)根据中位数,众数,方差的定义求解;(2)结合平均数,中位数,众数,方差综合分析说明;(3)样本估计总体,用样本中符合条件的数据占比估计总体,计算符合条件的数据个数.【小问1详解】解:九年级抽取的成绩从低到高排列:70,71,72,78,79,79,85,86,89,91,故中位数,众数;八年级数据方差故答案为:79;79;27.【小问2详解】八年级成绩与九年级平均数相同,中位数、众数高于九年级,方差小于九年级,代表八年级成绩的集中度比九年级好,总体八年级成绩比较好.【小问3详解】获奖人数(人).答:两个班获奖人数为420人.24.某商场一种商品的进价为30元/件,售价为40元/件,经统计销量发现,该商品平均每天可以销售48件.商场为尽快减少该商品的库存,决定对该商品进行降价促销活动.(1)对该商品进行了两次降价后的售价为32.4元/件,求平均每次降价的百分率.(2)经调查,若该商品每件降价1元,则每天可多销售8件.若商场销售该商品想要每天获得504元的利润,则每件应降价多少元?【答案】(1)平均每次降价的百分率为(2)每件应降价元【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程应用,(1)设每次降价的百分率为x,根据“售价40元/件进行了两次降价后的售价为32.4元/件”列出方程求解即可.(2)设每天要想获得504元的利润,每件商品应降价元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.【小问1详解】解:设平均每次降价的百分率为,,解得:,(舍去),答:平均每次降价的百分率为.【小问2详解】解:设每天要想获得元的利润,,则每件商品应降价y元,由题意,得,解得:,,又∵商场为尽快减少该商品的库存,∴,答:每件应降价元.25.如图,是半圆的直径,是半圆上不同于,的一点,作,过点作于点,的延长线与的延长线相交于点.(1)求证:是半圆所在圆的切线;(2)若,,求的半径.【答案】(1)证明过程见详解(2)【解析】【分析】(1)连接OD,根据OD=OA,得出∠ODA=∠OAD,结合∠FAD=∠DAE,有∠ODA=∠DAF,根据DC⊥AF,有∠FAD+∠CDA=90°,即有∠CDA+∠CDA=90°,OD⊥CD,问题得解;(2)根据,得到AB=5BE,BO=3BE,再根据,可得△BDO∽△BCA,可得,则圆的半径可求.【小问1详解】连接OD,如图,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵∠FAD=∠DAE,∴∠ODA=∠OAD=∠DAF,∵DC⊥AF,∴∠ACD=90°,∴∠FAD+∠CDA=90°,∴∠CDA+∠ODA=90°,∴OD⊥CD,∴CD是半圆O的切线;小问2详解】∵,∴AE=4BE,∴AB=BE+AE=5BE,∵OA=OE,OA+OE=AE,∴OE=2BE,∴BO=BE+OE=3BE,∵OD⊥CD,AC⊥CD,∴,∴△BDO∽△BCA,∴,即,即⊙O的半径为.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、平行线分线段成
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