2024年湖北省恩施州巴东县中考数学模拟试卷

2024年湖北省恩施州巴东县中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列为负数的是(

)A. B. C.0 D.3.如图，点I是的内心，若，则等于(

)A.

B.

C.

D.4.下列计算正确的是(

)A. B. C. D.5.每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是(

)A.夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B.夏季炎热干燥，冬季温和多雨

C.冬暖夏凉，降水集中在春季 D.冬冷夏热，降水集中在夏季6.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.7.为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式和中间加上“+”、“-”、“”、“”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为(

)A.+ B.- C. D.8.已知经过闭合电路的电流单位：与电路的电阻单位：之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是(

)……54m21…………2025304050100200400……A.m的值为 B.I与R之间的函数表达式为

C.当时， D.I随R的增大而减小9.如图，已知钝角，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，过点D作，垂足为点C，过点D作，交AB于点若，，则BD的长为(

)A. B. C. D.510.在平面直角坐标系中，、为抛物线上任意两点，其中设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则t的取值范围是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：______.12.“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂.在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为______.

13.中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”．现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为______.14.如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，则AB的长为______.

15.如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，⋯，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题6分

请你在“”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算：17.本小题6分

如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且

求证：四边形EGFH是平行四边形．18.本小题6分

【观察思考】

如图，春节期间，广场上用红梅花黑色圆点和黄梅花白色圆点组成“中国结”图案.

【规律总结】

请用含n的式子填空：

第n个图案中黄梅花的盆数为______；

第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，…，第n个图案中红梅花的盆数可表示为______；

【问题解决】

已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值.19.

20.本小题8分

如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，

若点A的坐标为，则的值是______.

若点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，，AB与CD之间的距离为1，则的值是______.21.本小题8分

如图，在中，，AD是的角平分线，点O在边AB上.过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点

试判断BC与的位置关系，并说明理由；

若，，求OB的长.22.本小题10分

【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活.

【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙两边足够长，用28m长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围AB，BC两边，设

【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P围在花园内含边界，不考虑树的粗细

【解决问题】思路：把矩形ABCD的面积S与边长即AB的长的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可.

请用含有x的代数式表示BC的长；

花园的面积能否为？若能，求出x的值，若不能，请说明理由；

求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围；并求当x为何值时，花园面积S最大？23.本小题11分

将一个矩形ABCD和一个如图1放置，已知，，，点M是AD和EF的中点，将绕点M顺时针旋转

如图2，当时，四边形AEDF是一个特殊的四边形.请你判断四边形AEDF的形状，并说明理由；

在的基础上连接CG，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；

若将绕点M旋转，当时，边FG与BC交于H，如图3，试直接写出线段GH的长.

24.本小题12分

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点.

求抛物线的函数表达式；

连接BC，CM和AM，当四边形ABCM的面积为9时，求点M的坐标；

请完成以下探究.

【动手操作】作直线OM，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线AM，直线BN于点D，

【猜想证明】随着点M的运动，线段DE的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】

解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键，根据实数的定义判断即可．

【解答】

解：，是正数，故本选项不合题意；

B.是正数，故本选项不合题意；

C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

D.是负数，故本选项符合题意．

故选：3.【答案】D

【解析】解：，

，

点I是的内心，

，，

，

，

故选：

根据三角形内角和定理得到，根据内心的概念得到，根据三角形内角和定理计算即可．

本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意；

B、，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算正确，符合题意；

D、，原式计算错误，不符合题意；

故选：

根据合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方等计算法则求解判断即可．

本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：折线统计图表示夏季温度比较高，冬季温度不高不低，温和，条形统计图表示夏季降水少，春秋冬降水比较多，

B选项符合题意．

故选：

读懂题意，分析折线统计图和条形统计图，根据分析的数据选择．

本题考查了折线统计图和条形统计图，解题的关键是掌握折线统计图和条形统计图的意义．6.【答案】C

【解析】解：从左边看，可得选项C的图形．

故选：

根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案．

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：A、，故A符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：

根据分式的加法，减法，乘法，除法法则，进行计算即可解答．

本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：闭合电路的电流单位：与电路的电阻单位：是反比例函数关系，

，

，

故选项A不合题意；

闭合电路的电流单位：与电路的电阻单位：是反比例函数关系，

则，把代入得：

故，

即，

故选项B不合题意；

当I随R的增大而减小，故此选项D不合题意．

故选：

根据等量关系“电流=电压电阻”，即可求出反比例函数解析式，再利用反比例函数性质分析得出答案．

本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流=电压电阻是解决此题的关键．9.【答案】A

【解析】解：如图，过点B作于点

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

故选：

如图，过点B作于点首先证明，推出，再利用相似三角形的性质求解．

本题考查作图-基本作图，平行线的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．10.【答案】D

【解析】解：①当时，恒成立．

②当时，恒不成立．

③当，时，

抛物线的对称轴为直线，若对于，都有，

当，且时，对称轴为直线，

满足条件的值为：

故选：

由题意点，连线的中垂线与x轴的交点的坐标大于2，利用二次函数的性质判断即可．

本题考查二次函数的性质，二次函数的对称性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】

【解析】解：原式

，

故答案为：

将原式变形后利用提公因式法因式分解即可．

本题考查提公因式法因式分解，将原式进行正确的变形是解题的关键．12.【答案】

【解析】解：设①商鞅变法，②改革开放，③虎门销烟，④香港回归，

画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中所抽取事件都发生于新中国成立以后的有2种结果，

所以所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为

故答案为：

先画出树状图，从而可得所有可能结果，再找出抽取事件都发生于新中国成立以后的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．

本题考查了利用列举法求概率，解题的关键是掌握概率公式．13.【答案】

【解析】解：由题意可得，

，

故答案为：

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14.【答案】

【解析】解：，，，

，

故答案为：

根据题意，利用正弦定义解答即可．

本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦定义是解题的关键．15.【答案】

【解析】解：第1个正方形的边长，

根据勾股定理得，第2个正方形的边长，

根据勾股定理得，第3个正方形的边长，

根据勾股定理得，第4个正方形的边长，

根据勾股定理得，第5个正方形的边长，

…

根据勾股定理得，第n个正方形的边长，

第2024个正方形的边长为：

故答案为：

根据勾股定理得出正方形ABCD的对角线是边长的，从而得到正方形ACEF的边长，找到规律即可得出答案．

本题考查了图形的变化规律，由一般情况探索出规律是解题的关键．16.【答案】解：横线上填写的数大于或等于0且不等于1，所以可以填写

【解析】首先判断出“”中的横线上填写的数大于0且不等于1，所以可以填写4；然后计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

点G，H分别是AB，CD的中点，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

又，

四边形EGFH是平行四边形．

【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形判定与的性质是解题的关键．18.【答案】

【解析】解：根据上述图形可知，

第1个图案中黄梅花的盆数可表示为，

第2个图案中黄梅花的盆数可表示为，

第3个图案中黄梅花的盆数可表示为，

第4个图案中黄梅花的盆数可表示为，

…，

第n个图案中黄梅花的盆数为：，

故答案为：；

根据题意可知：

第n个图案中红梅花的盆数表示为：，

故答案为：；

由题意得：，

解得：，不符合题意，舍去，

即第9个图案中红梅花比黄梅花多68盆．

根据上述中国结的图形进行归纳计算即可；

结合上述图形和题目即可得出结果；

结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，列出代数式并求解即可．

本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出梅花的变化规律是解题的关键．19.【答案】

【解析】

20.【答案】

6

【解析】解：点A的坐标为，轴，，

点B的坐标为，

，

故答案为：；

当CD在x轴上方时，如图所示，

设，，

，，

，，

，

与CD之间的距离为1，

，

，

故答案为：

先根据题意求出A，B两点的坐标，进而求出a，b的值，计算结果即可．

分情况讨论，利用反比例函数k的几何意义得出的表达式，即可求出答案．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键．21.【答案】解：与圆O相切，

理由如下：如图，连接OD，

，

，

平分，

，

，

，

，

，且D在圆O上，

与圆O相切；

在中，

，，

，

在中，，

，

【解析】连接OD，由题意可得，继而证明DOAC，可得，再根据切线的判断方法解答；

由三角函数的定义，可求得，，再结合，可求出，据此求解即可．

本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行线的判定与性质、正弦函数定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22.【答案】解：由题意，，

，则，

，

解得：或由于树与墙CD为15m，从而不合题意，舍去，

花园的面积可等于，此时x的值为

①

在点P与CD，AD的距离分别是15m和6m，

面积S与x的函数解析式为：

②，抛物线的开口向下，对称轴为直线，

当时，S随x的增大而增大．

当时，S取到最大值，

即当时，花园面积S最大，最大值为

【解析】依据题意，由，总长28m，计算即可得解；

依据题意，结合可列方程计算可以得解；

依据题意，结合可得，再由在点P与CD，AD的距离分别是15m和6m，可得x的范围；由所得s关于x的函数关系式，根据函数增减性进行计算可以得解．

本题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】解：四边形AEDF为矩形，理由如下：

点M是AD和EF的中点，