河南省郑州市金水区为民中学2024年 中考数学猜想模拟卷

河南省郑州市金水区为民中学2023-2024中考数学猜题模拟卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.把直线l:y=kx+b绕着原点旋转180°,再向左平移1个单位长度后,经过点A(-2,0)和点B(0,4),则直线l的表达式是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-22.下列几何体中三视图完全相同的是()3.如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限4.下列运算正确的是()A.-3a+a=-4aB.3x²⋅2x=6x²C.4a²−5¹a²=a²D.5.若x=-2是关于x的一元二次方程x2A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-46.下列事件中，属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.抛一枚硬币，落地后正面朝上7.已知点A(0,-4),B(8,0)和C(a,-a),若过点C的圆的圆心是线段AB的中点,则这个圆的半径的最小值是()A.22B.28.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A.10B.9C.8D.79.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是()注水量10.提出釜山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为()A.13.75×10⁶B.13.75×10⁵C.1.375×10⁸D.1.375×10⁹11.计算3×(-5)的结果等于()A.-15B.-8C.8D.1512.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()二、填空题：(本大题共b个小题，每小题4分，共24分.)13.如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=1,则1的最大值是

14.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是.15.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到.△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若CGGB1k,16.如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分图形的面积和为cM²(结果保留).17.如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是.18.对于函数y=2x,当函数y<−3三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F.

(1)求证:0E=0F;(2)如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于1220.(b分)顶点为D的抛物线.y=−x²+bx+c交x轴于A、B(3,0),交y轴于点C,直线y=−3求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y=−321.(b分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE,求证:∠DAE=∠ECD.22.(8分)如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,动点P从点A出发,以4cmk的速度,沿A→B的路线向点B运动;过点P作|PQ‖BD,与AC相交于点Q,设运动时间为t秒,0<t<1.

(1)设四边形PQCB的面积为S,求S与t的关系式;(2)若点Q关于O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N,当t为何值时，点P、M、N在一直线上?(3)直线PN与AC相交于H点,连接PM,NM,是否存在某一时刻t使得直线PN平分四边形APMN的面积?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.23.(8分)直角三角形ABC中,BAC90°,D是斜边BC上一点,且ABAD,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.1求证:ACBDCE;2若BAD45°,AF22,过点B作BGFC于点G,连接DG.依题意补全图形,并求四边形ABGD的面积.24.(10分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×(18-10)=0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买?(2)求写出该文具店一次销售x(x>10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖4b只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10<x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?25.(10分)如图,一次函数ykx5(k为常数,且k0)的图像与反比例函数y8x两点.求一次函数的表达式；若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.26.(12分)227.(12分)(1)解方程:x(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：3x−1参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解题分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l.【题目详解】解：设直线AB的解析式为.y=Mx+n.∵A解得m=2∴直线AB的解析式为y=2x+1.将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2x−1+1,即再将y=2x+2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y=−2x+2,即y=2x−2,所以直线l的表达式是y=2x−2.故选:B.【题目点拨】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.2、A【解题分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.【题目详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A.【题目点拨】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.3、D【解题分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.【题目详解】∵k<0,∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.又∵b>0时,∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限.故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.4、D

【解题分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【题目详解】A.-3a+a=-2a,故不正确；B.3x²2x=6x³,故不正确；C.4a²−5a²=−a²,故不正确；D.2x³故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.5、B【解题分析】试题分析：把x=-2代入关于x的一元二次方程x即：4+5a+a²=0解得：a=-1或-4,故答案选B.考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.b、C【解题分析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C.点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7、B【解题分析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=−x的直线的解析式，然后求得与y=−x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可.【题目详解】AB的中点D的坐标是(4,-2),∵Ca−a在一次函数.∴设过D且与直线y=−x垂直的直线的解析式是y=x+b,把(4,-2)代入解析式得:4+b=-2,解得:b=-1,则函数解析式是y=x−1.根据题意得：解得：x=3则交点的坐标是(3,-3).则这个圆的半径的最小值是：43故选:B【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解(Ca−a,一定在直线y=-8、D【解题分析】分析：先根据多边形的内角和公式(n-2)·180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解.详解：∵五边形的内角和为5−2⋅180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°,如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠∠1=360°−18°×3=360°−324°=36°,360°÷36°=1.∵已经有3个五边形，∴1−3=7,故选D.点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形.9、D【解题分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【题目详解】由函数图象知：随高度h的增加，y也增加，但随h变大，每单位高度的增加，注水量h的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小，故D项正确.故选:D.【题目点拨】本题主要考查函数模型及其应用.10、D【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10^，其中1≤lak10，n为整数，据此判断即可.【题目详解】13.75亿=1.375×10⁹.故答案选D.【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.11、A【解题分析】按照有理数的运算规则计算即可.【题目详解】原式=-3×5=-15,故选择A.【题目点拨】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.12、C【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选:C.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、4【解题分析】当CD∥AB时,PM长最大,连接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC长即可.【题目详解】当CD‖AB时,PM长最大,连接OM,OC,∵CD‖AB,CP⊥CD,∴CP⊥AB,∵M为CD中点,OM过O,∴OM⊥CD,∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,∴四边形CPOM是矩形,∴PM=OC,∵⊙O直径AB=8,∴半径OC=4,即PM=4.【题目点拨】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.14、(1−10【解题分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能：≤10，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可.【题目详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得(1−10故答案为：(1−10【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a15、【解题分析】试题分析：如图，连接EG，∵CGGB=1k,∵点E是边CD的中点,∴DE=CE=∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE,EF=DE=易证△EFG≌△ECG(HL),∴FG=CG=m。∴AG=2m+mk。∴在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB²+BG²=AG²,即AB²+AB²=∴AB=2m1+k,AD16、【解题分析】连接OA，OB，OC，则根据正六边形ABCDEF内接于⊙O可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可.【题目详解】解:如图所示,连接OA,OB,OC,∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴∠AOB=60°,四边形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC△AGO△BGC.∴△AGO的面积:=△BGC的面积∵弓形DE的面积=弓形AB的面积∴阴影部分的面积=弓形DE的面积-+△ABC的面积=弓形AB的面积-+△AGB的面积+△BGC的面积=弓形AB的面积-+△AGB的面积.+△AGO的面积=扇形OAB的面积==故答案为π【题目点拨】本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.17、15cm、17cm、19cm.【解题分析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3<x<7+3,即4<x<10,则x=5,7,9,三角形的周长:3+7+5=15(cm),3+7+7=17(cm),3+7+9=19(cm).考点：三角形三边关系.18、−【解题分析】根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.【题目详解】解：函数y=2x中，y随x的增大而减小，当函数2又∵函数y=2x中，∴−故答案为：−【题目点拨】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.【解题分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AB∥CD,则可证得△AOE≌△COF(ASA),继而证得OE=OF;(2)证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥CD,OB=OD,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,∠OAE=∠OCF∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF;(2)∵OE=OF,OB=OD,∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形DEBF是矩形,∴BD=EF,∴OD=OB=OE=OF=∴腰长等于12【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.20、1y=−x2+2x+3;2S=−x−9【解题分析】(1)将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式.

(2)将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示.(3)设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式求解即可.【题目详解】(1)将点E代入直线解析式中，0=−解得m=3,∴解析式为y=−∴C(0,3),∵B(3,0),则有c=3解得b=2∴抛物线的解析式为：y=−x²+2x+3;2∴D(1,4),设直线BD的解析式为y=kx+b,代入点B、D,3k+b=0解得k=−2∴直线BD的解析式为y=−2x+6,则点M的坐标为(x∴S=∴当x=94时，S有最大值，最大值为(3)存在,如图所示，设点P的坐标为(t,0),则点G∴HG=|−CG=△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HG∥y轴,HG‖CF,HG=HF,CG=CF,∠GHC=∠CHF,∴∠FCH=∠CHG,∴∠FCH=∠FHC,∴∠GCH=∠GHC,∴CG=HG,∴当t2解得t₁=0(舍),t₂=4,此时点P(4,0).当t2解得t₁=0(舍),t此时点P综上,点P的坐标为(4,0)或3【题目点拨】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG=HG为解题关键.21、见解析,【解题分析】要证.∠DAE=∠ECD.需先证△ADF≅△CEF,由折叠得BC=EC,∠B=∠AEC,由矩形得BC=AD,∠B=∠ADC=90°,再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论.【题目详解】证明：由折叠得：BC=EC,∠B=∠AEC,∵矩形ABCD,∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,又∵∠AFD=∠CFE,∴△ADF≌△CEF(AAS)∴∠DAE=∠ECD.【题目点拨】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法.22、(1)S=-23t²+1003(0<t<1);(2)307【解题分析】(1)如图1,根据S=S(2)设PM=x,则AM=2x,可得.AP=3x=4t,计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得(3)存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.【题目详解】解:(1)如图1,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∴∠OAB=30°,∵AB=20,∴OB=10,AO=10由题意得:AP=4t,∴PQ=2t,AQ=2∴S====−2(2)如图2,在Rt△APM中,AP=4t,∵点Q关于O的对称点为M，∴OM=0Q,设PM=x,则AM=2x,∴AP=∴x=∴AM=2PM=∵AM=AO+OM,∴t=答：当t为307(3)存在,如图3,∵直线PN平分四边形APMN的面积,∴过M作MG⊥PN⁺于G,∴∴MG=AP,易得△APH≅△MGH,∴AH=HM=∵AM=AO+OM,同理可知：OM=OQ=1016t=答：当t为3011【题目点拨】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.23、(1)证明见解析;(2)补图见解析;S【解题分析】(1)根据等腰三角形的性质得到.∠ABD=∠ADB,等量代换得到∠ABD=∠CDE,根据余角的性质即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到AD‖BG,，推出四边形ABGD是平行四边形，得到平行四边形ABGD是菱形，设AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到BF=2BG=2x,【题目详解】解:(1)∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵∠ADB=∠CDE,∴∠ABD=∠CDE,∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ACB=90°,∵CE⊥AE,∴∠DCE+∠CDE=90°,∴∠ACB=∠DCE;(2)补全图形，如图所示：∵∠BAD=45,∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°,∠F=∠ACF=45°,∵AE⊥CF,BG⊥CF,∴AD//BG,∵BG⊥CF,∠BAC=90°,且∠ACB=∠DCE,∴AB=BG,∵AB=AD,∴BG=AD,∴四边形ABGD是平行四边形，∵AB=AD,∴平行四边形ABGD是菱形，设AB=BG=GD=AD=x,∴BF=∴AB+BF=x+∴x=过点B作BH⊥AD于H,∴BH=∴故答案为(1)证明见解析；(2)补图见解析；S【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.24、(1)1;(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大.【解题分析】试题分析：(1)设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16