四川省乐山市夹江县2024年九年级中考第二次数学调研考试

夹江县初中2024级第二次调研考试数学试卷2024年4月本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上的规定区域答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．祝您考生成功．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．实数的值在（▲）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间2．某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，那么这天傍晚北京的气温是（▲）A．8℃B．2℃C．－2℃D．－8℃3．二次函数的顶点坐标为（▲）．A．（2，8）B．（2，－8）C．（－2，8）D．（－2，－8）4．截止2016年底，我国高速公路里程达到13万千米，将13万千米用科学记数法表示为（▲）．A．千米B．千米C．千米D．千米5．如图所示，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，且BE⊥AC，过点E作DE∥BC交AB于D，若BD＝3，则BC的长为（▲）．A．4B．5第6题图第5题图C．6D．7第6题图第5题图6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为，AC＝7米，则树高BC为（▲）．A．米B．米C．米D．米7．在2016年欧洲杯足球赛中，某国国家足球队首发上场的11名队员的身高如下表：身高（cm）176178180182186188192人数1232111那么这11名队员的身高的众数和中位数分别是（▲）． A．180，182 B．180，180C．182，182 D．3，28．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（▲）．A．B．且C．且D．且9．如图所示，矩形OABC中， OA=6，OC=4，∠COx=60º，则点B的坐标为（▲）．A．（，）B．（，）第9题图第10题图C．（，）D．（，）第9题图第10题图10．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，直径AD交BC于点E，若DE∶AD＝1∶4，则BE∶AB＝（▲）．A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶4第Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．计算：的结果是▲．12．在函数中，自变量的取值范围是▲．13．分解因式：＝▲．14．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机地取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是▲．第16题图15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝2，O是斜边AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的的面积等于▲．第16题图第15题图第15题图16．如图是直线在第一象限内的一部分，其上有一点M，且OM=2．过M作MN⊥轴于N，以O为圆心，ON为半径作弧交OM于点，过作于，以为圆心，以为半径作弧交于点；过作于；……，如此重复下去．则：（1）的纵坐标是▲；（2）的纵坐标是▲．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．计算：．第19题图18．解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解．第19题图19．如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD∥CB，AO＝2，AB＝5．求．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进这两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售完后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种品牌的教学设备的购进数量，增加B种品牌的教学设备的购进数量．已知B种品牌的教学设备增加的数量是A种品牌的教学设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种品牌的教学设备的总资金不超过69万元，问：A种品牌的教学设备的购进数量至多减少多少套？图1图221．在开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，某校选取了该校的部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯，B．偶尔闯红灯，C．经常闯红灯．该校将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下：图1图2请你根据图中相关信息，解答下列问题：（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请你补全图2，并求图1中区域B的圆心角的度数；（3）如果该校共有2400名学生，请计算该校不严格遵守信号灯指示的学生的大致人数．第22题图22．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的D点处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，他们在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，又测得∠BDA＝45°．已知AC＝10米，斜坡CD的坡度为＝1∶．求旗杆AB的高度．（取≈1.7，结果精确到个位）第22题图五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，已知点A（－2，4）、B（，－2）是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式的解集；第23题图(3)过点A作直线：()，使它与反比例函数仅有一个公共点，求直线的解析式．第23题图第24题图第24题图24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是直角边BC的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？如果相切，请给出证明；如果不相切，请说明理由．（2）若AD，AB的长是方程的两个根，求直角边BC的长．六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．如图，在△ABC中，AB＝AC，作BC的中点D，过D作∠EDF＝90º，分别交AB、AC于E、F，我们称△DEF为等腰△ABC的“内接直角三角形”．设BE＝，CF＝．（1）如图①，当∠A＝90º时，若＝2，＝1时，求内接直角三角形DEF的斜边EF的长。（2）如图②，当∠A＝60°时，求证：内接直角三角形DEF的斜边满足：；（3）拓展延伸：如图③，当∠A＝90º时，若E、F分别在BA、AC的延长线上，EF与，还满足（2）的关系式吗？若满足，证明你的结论；若不满足，请探索EF与，满足的数量关系式，并证明你的结论．第25题图图③图②图①第25题图图③图②图①26．已知二次函数（）与轴交于A、B两点，与轴交于C，顶点为D．（1）如图①，若△ABC为直角三角形，求的值；（2）如图②，设AD与BC交于M，在的变化过程中，△ABC与△ABD不重合部分的面积比的值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；图①图②（3）如图③，若，作OA的中点N，过点N在第二象限内作轴的垂线段EN＝9，以NA、NE为邻边作矩形ANEF，记矩形ANEF与△ACD重叠部分的面积为S，矩形ANEF以每秒1个单位长度的速度向右运动，当AF经过D点时，停止运动．设运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．在运动过程中，S是否存在最大值，若存在，直接写出这个最大值．图①图②图③图③备用图备用图夹江县2024级第二次调研考试数学参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）第1——5题：BCBCC；第6——10题：DBBAA二、填空题：（阅卷教师：张艳梅）（每小题3分，共18分）11．4；12．；13．；14．；15．；16．（1）；（2）．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．（阅卷教师：帅玉婷）解：原式＝＝＝3．………………9分18．（阅卷教师：代胜刚）解：解不等式，得：，……………2分解不等式，得：，………………4分∴不等式组的解集为：，………………7分其整数解为：1、2．……9分第19题图19．（阅卷教师：王建伦）第19题图解：∵AD∥CB，∴∠D＝∠C，又∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，……3分∴，…5分∵AO＝2，AB＝5，∴OB＝AB－OA＝3，………7分∴．……9分四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．（阅卷教师：李雪琴）解：(1)设该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备分别为套和套，根据题意，得：，…………3分解之，得：，……5分答：该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备分别为：20套和30套；…6分(2)设A种品牌的教学设备的购进数量减少套，则B种品牌的教学设备的购进数量增加套，根据题意，得：，……8分解得：，…………9分答：A种品牌的教学设备的购进数量至多减少10套．……10分21．（阅卷教师：吕梦江、毛建均）解：（1）∵经常闯红灯的学生有20人，而区域C的圆心角为36°，∴本次活动所调查的学生人数是：＝200（人）；…3分（2）∵从不闯红灯的学生有120人，经常闯红灯的学生有20人，图2∴偶尔闯红灯的学生有：200－120－20＝60（人），………4分图2补全图2如右图所示，…………5分∴图1中区域B的圆心角的度数为：360°×＝108°；………………7分（3）∵偶尔闯红灯和经常闯红灯都是不严格遵守信号灯指示的现象，而该校共有2400名学生，∴估计该校不严格遵守信号灯指示的学生人数为：＝960（人）．………10分22．（阅卷教师：徐玮懿、龚洪康）解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F，…1分∵＝1∶，即tan∠DCF＝＝，∴∠DCF＝30°，…2分又∵∠DAC＝15°，∴∠ADC＝15°，……………3分∴CD＝AC＝10米，………4分在Rt△DCF中，DF＝CD·sin30°＝10×＝5，CF＝CD·cos30°＝10×＝，∠CDF＝60°，………5分又∵∠BDA＝45°，∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，∠DEF＝120°－90°＝30°，………6分在Rt△DEF中，EF＝DF÷tan30°＝5÷＝，∴AE＝AC＋CF＋EF＝10＋＋＝10＋，……8分在Rt△BAE中，AB＝AE×tan30°＝（10＋）×＝10＋≈16（米），…9分答：旗杆AB的高度略为16米．…………10分五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（阅卷教师：宋伟、夏文娟）解：（1）∵点A（－2，4）在反比例函数的图象上，∴＝－2×4＝－8，即反比例函数的解析式为：，……………2分又∵点B（，－2）在反比例函数，∴，∴点B的坐标为：（4，－2），把点A（－2，4）、B（4，－2）的坐标代入，得：，解之，得：，，∴一次函数的解析式为：；…4分（2）根据图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值，∴不等式的解集为：或；………7分（3）∵直线：()经过点A（－2，4），∴，即，∴直线：，由与，消去，得：，即，∵直线与反比例函数仅有一个公共点，∴△＝＝＝＝0．∴＝2，即：．……10分24．（阅卷教师：余军、汪飞波）解：（1）证明：DE与半圆O相切．……………1分理由如下：连接OD，BD，如图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，……………2分在Rt△BCD中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE＝BC，∴∠EBD＝∠EDB，……………3分又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＋∠EDB＝∠OBD＋∠EBD＝∠ABC＝90°，即∠ODE＝90°，……………4分∴DE为⊙O的切线；………………5分（2）∵AD，AB的长是方程的两个根，且AB＞AD，解方程，得：，，∴AD＝4，AB＝6，……………6分在Rt△ABD中，由勾股定理，得：BD＝＝，……………7分由Rt△ABD∽Rt△ACB，得：，∴BC＝＝＝．………10分六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．（阅卷教师：雷鸣川）解：（1）如图，过点C作AC的垂线交ED的延长线于点E´，连接E´F，则∠B＝∠E´CD，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵∠BDE＝∠CDE´，∴△BED≌△CE’D，∴DE´＝DE，CE´＝BE＝2，又∵∠EDF＝90º，∴E’F＝EF，在Rt△E´FC中，由勾股定理得：E’F＝＝；…4分（2）如图，过点C作AC的平行线交ED的延长线于点E´，连接E´F，过点F作E´C的垂线，交E´C的延长线于点G，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴∠B＝∠DCF＝60°，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵∠E´CD＝∠B＝60°，∠BDE＝∠CDE´，∴△BED≌△CE´D，∴DE´＝DE，CE´＝BE＝，又∵∠GCF＝180°－∠E´CD－∠DCF＝60°，CF＝，∠G＝90º，∴GC＝CF＝，GF＝CF＝，∴E´G＝E´C＋GC＝，在Rt△E´FG中，由勾股定理得：＝＝＝，即；………8分（3）如图，过点C作AC的垂线交ED的延长线于点E´，连接E´F，则∠B＝∠E´CD，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵∠BDE＝∠CDE´，∴△BED≌△CE´D，∴DE´＝DE，CE´＝BE＝，又∵∠EDF＝90º，∴E´F＝EF，在Rt△E´FC中，由勾股定理得：＝＝，即．……………12分26．（阅卷教师：郑勇军）解：（1）令，得：，∴C（0，），令，得：，解之，得：，，∴A（，0），B（，0），………2分∴OA＝，OB＝，OC＝，∴AB＝图①∵△ABC为直角三角形，∴，图①即，化简，得：，∵，∴；…