2022年安徽合肥中考数学试卷真题及答案（历年10卷）

安徽省合肥市中考数学真题试卷及答算历年10卷）

2022年安徽合肥中考数学真题及答案解析

2021年安徽合肥中考数学真题及答案解析

2020年安徽合肥中考数学真题及答案解析

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2013年安徽合肥中考数学真题及答案

2022年安徽合肥中考数学试题及答案解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出4B,C.〃四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列为负数的是（）

A.|-2|B.75C.0D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】根据正负数的意义分析即可；

【详解】解：A、卜2|=2是正数，故该选项不符合题意：

B、百是正数，故该选项不符合题意；

C、0不负数，故该选项不符合题意;

D、-5Vo是负数，故该选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解

决本题的关犍.

2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为

()

A.3.4xlO8B.0.34xlO8C.3.4xlO7D.

34xl06

【答案】C

【解析】

【分析】将3400万写成34000000,保留1位整数，写成axl0”(lWa<10)的形式即可，n

为正整数.

【详解】解：3400万=34000000,保留1位整数为3.4,小数点向左移动7位，

因此34000000=3.4x107，

故选：C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握〃xl0〃(144<10)中a的取值范围和

〃的取值方法是解题的关键.

3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是()

【答案】A

【解析】

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：该几何体的俯视图为：

故选：A

【点睛】本题考查了三视图知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.下列各式中，计算结果等于/的是（）

A.苏+〃6Bc.-aD.

【答案】B

【解^5]

【分析】利用整式加减运算和幕的运算对每个选项计算即可.

【详解】A.。3+々6,不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；

B./.々6=々3+6=，,符合题意；

C.。|°_。，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；

D.°~2=,-2=/,不符合题意，

故选B

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键.

5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算.走得最快

°102030405060时间而加

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的

速度即可.

【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；

丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；

又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，

故选A

【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键.

6.两个矩形的位置如图所示，若Nl=a,则N2=（）

A.a—90。B.a-45°180。一a

270。一a

【答案】C

【解析】

【分析】用三角形外角性质得到/3=21-90°二。-90°,用余角的定义得到/2=900-N

3=180°-。.

【详解】解：如图，N3=N1900=。-90°,

N2=90°-Z3=180°-a.

故选：C.

2

【点睛】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角

的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义.

7.已知。。的半径为7,被是。。的弦，点〃在弦四上.若为=4,咫=6,则冰=()

A.714B.4C.x/23D.5

【答案】D

【解析】

【分析】连接Q4,过点。作OC_LAB于点C,如图所示，先利用垂径定理求得

AC=BC=^AB=5,然后在RfMOC中求得oc=26，再在RiAPOC中,利用勾股

定理即可求解.

【详解】解：连接过点。作OC_LAA于点C.如图所示.

则0A=7,

2

•：PA=4,PB=6,

・•・AB=P4+P8=4+6=10,

・••AC=BC=-AB=5,

2

:.PC=AC-PA=5-4=\,

在RAAOC中，0c=75^7^==2"，

在Ri"OC中,OP=Joe，+PC?=J(2闷2+F=5,

故选：D

【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的运用，构造直角三角形是解题的关键.

8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、向两种小正方

形组成.现对由三个小正方形组成的“"进行涂色，每个小正方形随机涂成

黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）

j32

A.—B.—C.-D.—

3823

【答案】B

【解析】

【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解.

【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，

共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，

・•・恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为9，

O

故选：B

【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键.

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数），="+"与y=的图像可能是（）

yy

C1•

yv

【答案】D

【解析】

【分析】分为。＞0和avO两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可.

【详解】解：当x=l时，两个函数的函数值：y=a+a2,即两个图像都过点（1,。+/）,

故选项A、C不符合题意；

当〃＞0时，/＞（）,一次函数）="+〃2经过一、二、三象限，一次函数）,二。2工+。经

过一、二、三象限，都与5轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；

当avO时，a2＞0»一次函数y=ar+/经过一、二、四象限，与V轴正半轴有交点，一

次函数》=£/+〃经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质.理解和掌握它的性质是解题的关键.

一次函数y=H+b的图像有四种情况：

①当女＞0,力＞0时，函数），="+力的图像经过第一、二、三象限：

②当女＞0,。＜0时，函数¥=米+力的图像经过第一、三、四象限；

③当％＜0,。＞0时，函数丁="+6的图像经过第一、二、四象限；

④当％＜0,b＜0时，函数丁=履+力的图像经过第二、三、四象限.

10.已知点。是边长为6的等边ZU比的中心，点尸在△力肉外，4A8C,XPAB,2PBC,△

PCA的面积分别记为So,$,§2,S3.若A+邑+S3=2so，则线段少长的最小值是（）

3百

1B,也C.3A/3D.迪

222

【答案】B

【解析】

【分析】根据S1+S2+S3=2S°,可得S[=]SO,根据等边三角形的性质可求得△加「中

/步边上的高"和△阳8中48边上的高也的值，当尸在的延长线时，”取得最小值，

OP-CP-OC,过。作比_L8G求得将2退，则可求解.

【详解】解：如图，

S?—SGPDB+S&BDC,S3—S"DA~^AADC'

***S]+52+S3=S]+(SP&DB++(S.PDA+S®)c)

=S]+(SdPDB+S4PDA)+(S^BDC+SAAOC)

;S[+SJAB+S^ABC

=£+£+S。

-2S]+S。-2so»

•*,S]=~SQt

设△力比'中力8边上的高为九，△以8中力8边上的高为力2，

则S。=gA&a=—?6嗝34,

=—AB'k=—?6出34，

・・・3饱=g?3/v

:.4=2%,

•••△ABC是等边三角形,

)2=36,

h]

%=-/?!,

22

・•・点产在平行于AB,且到四的距离等于;6的直线上，

・•・当点尸在。。的延长线上时，行取得最小值，

过。作OELBC于E,

：.CP=h]+4

是等边△力宛的中心，OELBC

・・・/比^30°,CE=-BC=3

2

:.0020E

*：OE2+CE2=OC\

：.0E2+32=(2OE)2,

解得0E=G，

工妗2百，

：,0P-CP-0C--y13-2y/3=-y/3.

22

故选B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到

〃点的位置是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.不等式与之1的解集为_______.

【答案】x>5

【解析】

【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

可得答案.

【详解】解：^>1

去分母，得『322,

移项，得*22+3,

合并同类项，系数化1,得，

故答案为：x25.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤.

12.若一元二次方程2/一4工+加=0有两个相等的实数根，则加=.

【答案】2

【解析】

【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求勿的值，

【详解】解：由题意可知：

a=2,/?=-4,c=m

△=b2-4ac=0，

，16-4x2x〃?=0，

解得：m=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式△=U—4〃c求参数：方程有两个不相

等的实数根时，△>();方程有两个相等的实数根时，△=()；方程无实数根时，等知

识.会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键.

13.如图，平行四边形勿比的顶点0是坐标原点，力在x轴的正半轴上，氏C在第一象限，

反比例函数y的图象经过点C,y=、(ZwO)的图象经过点A若OC=AC,则&=

【答案】3

【解析】

【分析】过点。作CD10A千D,过点E作废轴于E,先证四边形被斜为矩形，得出CD=BE,

再证RtACOD^RtABAE（应），根据S平行四边影6nM=45ae2,再求S饵k^S平行四边形0aM=1即

可.

详解】解：过点。作徽1物于。，过点力作皿x轴于总

:・CD〃BE,

•・•四边形/收力为平行四边形，

：.CB//OA,g[JCB//DE,OC=AB,

・•・四边形3仍为平行四边形，

,:CD上0A,

・••四边形胸为矩形，

:.CD-BE,

:,在欣△COD和RtXBAE中，

OC=AB

CD=EB'

RtACOl运RtABAEkHL)、

••b40(Fb&A鹿，

VOC=AC,CDVOA.

:.02AD,

♦・♦反比例函数y=■!■的图象经过点a

x

._i

••b&c病5，

•••S平行四边形”出尸4£\“尸2»

必破产耳S平行四边形°C8A=1，

13

5iOBE=«SiOM+5iABE=1+~'=~>

3

,G=2x—=3.

2

故答案为3.

【点睛】本题考查反比例函数女的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，

三角形全等判定与性质，掌握反比例函数力的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的

判定与性质，三角形全等判定与性质.

14.如图，四边形月阳9是正方形，点£在边力〃上，△敏是以少为直角顶点的等腰直角三

角形，EF,肝分别交位于点MN,过点尸作力〃的垂线交朋的延长线于点G.连接小，请

完成下列问题：

(1)/FDG=________0；

(2)若。石=1,。尸=2五，则MV=.

4目DG

BC

【答案】①.45②.

【解析】

【分析】(1)先证△力作△侬；府F4A舁DG,可知△〃柘是等腰直角三角形即可知N77)G

度数.

(2)先作FH1CD千H,利用平行线分线段成比例求得解再作册_1_"'于P,证△掰平

NHF,即可求得阳的长度，」仲梆小也即可得解.

【详解】(1)•・,四边形力85是正方形，

小90°,A斤加,

・・・/力筋/力吐90°,

■:FG1AG,

・•・/伊NJ=90°,

•・•△戚是等腰直角三角形，

:・B芹FE,眸90°,

:・/AE伊■/FEG=9Q0,

FERNEBA,

在△力庞1和尸中，

ZA=ZG

,NABE=NGEF,

BE=EF

工△力应必△在尸(44S),

:・AE-FG,AFGE,

,••在正方形力融力中，AB-AD

,\AD=GE

,：A2A好DE、EG=DE+DG,

:・A扶DG=FG,

1/F阶4DFg50.

故填：45°.

(2)如图，作FHLCD于H,

：.ZFHA9G

・•・四边形%/力是正方形,

：.DH=FH=DG=2f

:.AGHFH,

•DEDM

••丽一曲‘

24

:.D由一，时4一，

33

作MPLDF于P,

;乙叱/〃蛇45°,

:.DP-MP,

•••加+,麻=〃仍,

：.DP^MP^—

3

:.P7显

3

♦：4MFR4MF44盘FI"4NF*450,

/.4MFP=/NFH,

•・•乙叱NA防=90°,

:.△MPFSRNHF,

.MPPFnn立义2

••----=-----，即a3,

NHHF3-=」一

NH2

•怖2

5

.4226

:.MN=M卅N4—+一=—.

3515

田田26

故填：Y5'

【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点

并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算；(T)—V16+(—2)~•

【答案】1

【解析】

【分析】原式运用零指数箱，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果.

=1-4+4

故答案为：1

【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数鼎，二次根式的化简和乘方的意义是

解木题的关键.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△4%的顶点均为格点（网

格线的交点）.

A

/\

/0

/1

/\

BC

（1）将△力比'向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△48©,请画出"与弓；

（2）以边力C的中点。为旋转中心，将△力比按逆时针方向旋转180。，得到△人&。2,请

画出△&星。2.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据平移的方式确定出点4,瓜,。的位置，再顺次连接即可得到

（2）根据旋转可得出确定出点4,星，C的位置，再顺次连接即可得到△4打。2.

【小问1详解】

如图，"4G即为所作;

【小问2详解】

如图，△AB2c2即为所作;

AC2叫

/\7

fo_/

1

4J\/

B42c

【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某地区2020年进出口总额为520亿元.2021年进出口总额比2020年有所增加，其中

进口额增加了25%,出口额增加了30%.注：进出口总额=进口额+出口额.

（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含必y的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25x1.3y

(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别

是多少亿元?

【答案】(1)1.25„

(2)2021年进口额400亿元，出口额260亿元.

【解析】

【分析】(1)根据进出口总额=进口额+出口额计算即可;

(2)根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25户1.3片520+140,然

x+y=520

后联立方程组(,解方程组即可.

1.25x+1.3.v=520+140

【小问1详解】

解：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x1-1.37

故答案为:1.25户1.3K

【小问2详解】

解：根据题意L2511.3片520+140,

.(x+y=520

"[1.25X+1.3y=520+140?

x=320

解得:

y=200

2021年进口额1.25户1.25x320=400亿元,2021年出口额是1.3)，=1.3x200=260亿元.

【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题

的方法与步骤是解题关键.

18.观察以下等式：

第1个等式：（2xl+iy=（2x2+l）2—（2x2）2,

第2个等式：（2x2+iy=（3x4+l）2-（3x4）2,

第3个等式：（2X3+1）2=（4X6+1）2-（4X6）2,

第4个等式：（2x4+l）2=（5x8+l）2-（5x8）2,

按照以上规律.解决下列问题：

（1）写出第5个等式：_______；

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的式子表示），并证明.

【答案】（1）（2x5+l『=（6x10+1）2—（6x10）2

（2）（2n+1）2=［（n+1）-+1］：-［（n+1）-2/?］2,证明见解析

【解析】

【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；

（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第〃个等式为

（2〃+1）2=［（〃+1）•2〃+一［伽+1）.2〃y，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两

边变形即可证明.

【小问1详解】

解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：

（2x5+1/=（6X10+1）2-（6X10）\

故答案为：（2x5+l『=（6x10+1）2-（6x10）2；

【小问2详解】

解：第〃个等式为（2〃+了=［（〃+1）・2〃+17—［5+1）.2〃『，

证明如下：

等式左边：（2〃+1）2=4/+4〃+1,

等式右边：++

=［（/?+1）-2/7+1+（/?+1）-2«］［（/24-1）-2/2+l-（/?+l）-2w］

=［（72+l）-4/?4-l］xl

=4〃2+4〃+1,

故等式（2〃+1J=［（〃+1）•2〃+一［（〃+1）•2才成立.

【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公

式是解题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知48为。。的直径，C为。。上一点，〃为胡的延长线上一点，连接⑦

（1）如图1,若COUB,ZZ?=39°,OA=l,求力〃的长：

（2）如图2,若国与。。相切，E为曲上一点，且NAg/ACE,求证：CEVAB.

【答案】（1）由一1

（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据直角三角形的性质（在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一

半）及勾股定理可求出勿，进而求出49的长；

（2）根据切线的性质可得位」◎根据同一个圆的半径相等及等腰三角形的性质可得/

OCA=ZOAC,由各个角之间的关系以及等量代换可得答案.

【小问1详解】

解：V0归1=OC,CO比AB,Z2>30°

：・C22,06=2

・•・OD=yiaf-OC1=疹了=6

,AD=OD-OA=>］3-1

【小问2详解】

证明：•・•必与。。相切

纥JLCD

即/力纱%4:90。

*：0(=OA

：.ZOCA=ZOAC

♦：NACA/ACE

，/小0/力庐90。

工/4的90。

：.CELAB

【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，掌握

相关性质定理是解题的关键.

20.如图，为了测量河对岸48两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点a

测得儿8均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点〃测得力在〃的正

北方向，4在〃的北偏西53°方向上.求山〃两点间的距离.参考数据：sin37°«0.60,

cos37°a0.80,tan37°a0.75.

【答案】96米

【解^5]

【分析】根据题意可得AACD是直角三角形，解放入48可求出力C的长，再证明MCD是

直角三角形，求出a'的长，根据力比月esc可得结论.

【详解】解：•・•4，"均在。的北偏东37°方向上，力在〃的正北方向，且点〃在点。的正

东方，

・•・AAC£>是直角三角形，

AZBCD=90°-37°=53°,

・・・・・・NJ=90°-530=37°,

CD

在打△力切中，一=sinZA,690米,

AC

CD90

：.AC=——«——=150米，

sinNA0.60

,:ZCDA=90°,ABDA=53°,

.•・Z^DC=90°-53°=37°,

/.ZBCD+ZBDC=37°+53。=90°,

・•・ZCBD=90°,即ABCD是直角三角形，

A—=sinZBDC,

CD

:.BC=C6sin/BDC«90x0.60=54米，

:.M=AC—5C=150—54=96米，

答：A,8两点间的距离为96米.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形一方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边

或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题.

六、（本题满分12分）

21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.屎校七、八年级各自bUO名学生.为

了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取〃名学生进行冬

奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：

A：704x<75,B：754x<80,C：80<X<85,

Dz85<x<90,Ex90<x<95,F：95<x<100,

并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下:

七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图

已知八年级测试成绩〃组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)n=,a=；

(2)八年级测试成绩的中位数是______；

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个

年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

【答案】(1)20；4

(2)86.5(3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.

【解析】

【分析】(1)八年级〃组：85K.IV9O的频数为7组占35%求出〃，再利用样本容量减

去其他四组人数+2求4=((20—1—2—3—6)=4即可；

(2)根据中位数定义求解即可；

(3)先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数X?计算即

可.

【小问1详解】

解：八年级测试成绩〃组：85W.EV90的频数为7,由扇形统计图知〃组占35%,

.•.进行冬奥会知识测试学生数为〃=7+35%=20,

故答案为：20；4；

【小问2详解】

解：力、B、。三组的频率之和为5%+5%+20%=30%<50%,

A.B、C、〃四组的频率之和为305+35断65%>50以

・••中位数在〃组,将〃组数据从小到大排序为85,85,86,86,87,88,89,

V20X30%=6,第10与第11两个数据为86,87,

故答案为：86.5；

【小问3详解】

解：八年级公90<x<95,尸：954x4100两组占1-65%=35舟,

共有20义35%=7人

七年级任90<r<95,Fz95V丫V100两组人数为3+1=4人.

两年级共有4+7=11人，

占样本U，

・••该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高

【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中

位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的

百分比含量估计总体中的数量是解题关键.

七、(本题满分12分)

22.已知四边形力/9中，BC=Cb.连接刈过点C作做的垂线交四于点笈连接原

DCC

E

图2

(1)如图1,若DE〃BC,求证：四边形比"是菱形；

(2)如图2,连接力C,设做”相交于点月以'垂直平分线段NC.

(i)求NO"的大小：

(ii)若AF=AEt求证：BE=CF.

【答案】(1)见解析(2)(i)ZCED=60°：(ii)见解析

【解析】

【分析】(1)先根据赊比，CE1BD,得出比勺姒再根据“AAS”证明△ODE0AO3C,

得出DWBC,得出四边形及期为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形,

得出四边形8。%为菱形；

(2)(i)根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明/正//氏/应2再根

1QQO

据/废祥/应。/的3180°,即可得出/CEO=——=60°；

3

(ii)连接办'，根据已知条件和等腰三角形的性质，算出NGE/=15。，得出NOEF=45。,

证明。E=8,再证明二AC",即可证明结论.

【小问1详解】

证明：*：DOBC,CE1BD、

：.DO=BO,

♦:DE〃BC，

：,/ODE=/OBC,NOED=/OCB,

：.NODE^^OBCCAAS),

DE=BC,

・・・四边形8。定为平行四边形,

■:CELBD,

・・・四边形式"为菱形.

・•・喈垂直平分切,

:gDE,

•:B9D0,

：./BE8/DE0,

•••然垂直平分力C,

:.A"CE,

'：EGLAC.

:.AAEG-ADEO,

:.4AE能/DEOLBEO,

;乙A盼/DES/BEgBV,

1QAO

・•・NCED=——=60°.

3

(ii)连接用

TEGLAC.

/.ZEGF=90°,

：.ZEFA=900-ZGEF,

■:ZAEF=180。—/BEF

=180°-ZBEC-ZCEF

=180°-/BEC-(NCEG-NGEF)

=180°-60o-60°+ZGEF

=60°+ZGEF

■:AB=AF,

:•ZAEF=ZAFE,

...90°-ZGEF=60°+Z.GEF,

;.NGEF=T5。,

:.Z.OEF=KEG-NGEF=60°-15°=45°,

•；CE上BD,

:・/EOF=/EOB=90。,

：.NOFE=90°-NOEF=45°,

・•・/OEF=/OFE,

：・OE=OF,

•・・AE=CE,

:.ZEAC=ZECA,

■:ZEAC+ZECA=Z.CEB=60°,

/.ZEC4=30°,

•:Z.EBO=90°-NOEB=30°,

・•・NOCF=NOBE=30。,

•・•NBOE=NCOF=900,

M^OE^^COF（力力S）,

:.BE=CF.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定

和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，作出辅助线，得出ZGEF=15°,得出OE=OF,

是解题的关键.

八、（本题满分14分）

23.如图1,隧道截面由抛物线的一部分力功和矩形力时构成，矩形的一边优为12米，

另一边49为2米.以8C所在的直线为x轴，线段a'的垂直平分线为p轴，建立平面直角

坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米.£（0,8）是抛物线的顶点.

初

BO|CxBP4OLBP4OlMAC&P：d&iC

图1图2图3（方案一）图3（方案二）

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)在隧道截面内(含边界)修建“rn”型或“R”型栅栏，如图2、图3中粗线

段所示，点耳，B在x轴上，与矩形KERB的一边平行且相等.栅栏总长，为图中粗

线段片《，P2P3,乙8，JW长度之和.请解决以下问题：

(i)修建一个“E”型栅栏，如图2,点鸟，8在抛物线4曲上.设点R横坐标

为机(0<m<6),求栅栏总长/与加之间的函数表达式和/的最大值；

(ii)现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“|TI”型或“R”型栅型

两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形R鸟与£面积的最大值，及取最大值

时点々的横坐标的取值范围(6在外右侧).

【答案】(1)y=一二/+8

(2)(i)/=—g/+2相•Z//的最大值为26；(ii)方案一：一回+9WA横坐标WJ而；

方案二：S+qWA横坐标石⑸

【解析】

【分析】(1)通过分析力点坐标，利用待定系数法求函数解析式；

(2)(i)结合矩形性质分析得出月的坐标为(加，一,/+8),然后列出函数关系式，利

用二次函数的性质分析最值：

(ii)设分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，

从而利用数形结合思想确定取值范围.

【小问1详解】

由题意可得：A(-6,2),〃(6,2),

又・"(0,8)是抛物线的顶点,

设抛物线对应的函数表达式为尸af+8,将力(-6,2)代入，

(-6)?a+8=2,

解得：a=--

6

，抛物线对应的函数表达式为y=--^+8；

6

【小问2详解】

(i)•・•点注的横坐标为勿(0VwW6),且四边形尸由月月为矩形，点月，月在抛物线力外

上，

，鸟的坐标为(/〃，——iff+8),

6

:・RP产P3P产MN=次+8,PR=2m,

6

/.7=3(/+8)+2叫=，+2zzH-24=(m-2)?+26,

622

1

一一<0,

2

・•・当加2时，/有最大值为26,

即栅栏总长1与勿之间的函数表达式为1=--/z/+2/zH-24,1的最大值为26；

2

(ii)方案一：设PzR=n,则月月=18—3〃，

・•・矩形/V豺3面积为(18-3/?).7=-3/?2+18/?=-3(〃-3)2+27,

V-3<0,

工当〃=3时，矩形面积有最大值为27,

此时24=3,P2P3=9,

人1.

令——"28=3,

6

解得：X-±x/30»

・•・此时4的横坐标的取值范围为-屈+9WE横坐标W730，

方案二：设RR=n,则旦月=9一〃，

Q81

工矩形片2△月面积为(9—〃)/?=—/?2+9/7=—(n—-)24,

24

V-l<0,

981

・・・当〃=一时，矩形面积有最大值为二，

24

99

此时月©=一，月月=一，

22

解得：x=±721»

・•・此时P\的横坐标的取值范围为-&I+1WA横坐标WV21.

【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点

的坐标，利用数形结合思想解题是关键.

2021年安徽合肥中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出4B,C,〃四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.-9的绝对值是（）

A.9B.-9C.1D.1

9不

【答案】A

【解析】

【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可

【详解】解：-9的绝对值是：9

故选:A

2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2U20年我国共资助8990万人参加基本

医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（)

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X

109

【答案】B

【解析】

【分析】将8990万还原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解.

【详解】解：8990万=89900000=8.99xio7»

故选B.

3.计算x2.（T）3的结果是（）

A.x6R.”C.x5D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底数昂的乘法法则计算即可

【详解】解：乂2.（-K）3=-x2*3=

故选：D

4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（)

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可.

【详解】解：根据A,B,C,D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，

故选：C.

5.两个直角三角板如图摆放，其中NBAC=NEDF=90。，ZE=43。，ZC=30。，AB与

DF交于点M.若BC〃EF，则NBMD的大小为（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

【解析】

【分析】根据BC〃EF，可得NFDB=ZF=45°,再根据三角形内角和即可得出答案.

【详解】由图可得NB=60°,ZF=45°,

■:BC//EF，

:.ZFDB=ZF=45°,

-ZBMD=180O-ZFDB-ZB=180°43°-60°=75°,

故选：C.

6.某品牌鞋子的长度巾m与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度

为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【解析】

分析】设丫=kx+b»分别将（22,16）和（44,27）代入求出一次函数解析式，把x=38代

入即可求解.

【详解】解：设丫=kx+b，分别将（22,16）和（44,27）代入可得：

[16=22k+b,

127=44k+b

,・y二;x+5，

当x:38时，y=1x38+5=24cm,

故选：B.

7.设a,b,。为互不相等的实数，且b_七.二，则下列结论正确的是（）

b-二a+二c

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.

a-€=5（a-b）

【答案】I）

【解析】

【分析】举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.

【详解】解：当❷=L八时,故错误;

A.5»c=10»D-_i-a干,15c-_Oc>b>a»A

故B错误;

a-b=4（b-c）整理可得卜_故c错误;

c.o一

D.aY=5(a>b)整理可得1_+>，故D正确;

O--d▼-C

故选：D.

8.如图，在菱形40中，AB=2，ZA=120%过菱形力版的对称中心0分别作边力昆

的垂线，交各边于点匕F,G,H,则四边形曲明的周长为（）

A.3+、/§B.2+2、/§C.2+、/§D.

1+2季

【答案】A

【解析】

【分析】依次求出0匹0产的0H,利用勾股定理得出原和比的长，即可求出该四边形的周

长.

【详解】•:HFLBC,EG工AB,

：.ZBE0=NBF0=9Q0,

TN於120°,

，/庐60°,

工/呼=120°,/E0460°,

由菱形的对边平行，得HFLAD,EGLCD,

因为。点是菱形力筋的对称中心，

・・・0点到各边的距离相等，於0E=020G=0H,

：.40E用NO恰3y,N阳片/循60°,

:/HE24EFG=4FGH=乙EHG=9Q。,

所以四边形&诩是矩形；

设0我0百OG-O+x,

22r

.,EG=HF=2xtEF=HG=-\/(2x)-x=y/3x

如图，连接"；则"'经过点0,

可得三角形1比是等边三角形，

・•・/加060°,AC=AB=2t

・•・味1,N4峪30°,

工心L

2

“处方二子=T

・・・四边形明第的周长为小小Gm心+2、=2/X等+2X';3+3

故选A.

9.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩

形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点力的概率是()

A.1B.1C.3D.f

4389

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点力矩形个数，进而

利用概率公式求出即可.

【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，

则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点力矩形4个，

・•・所选矩形含点力的概率是士

9

故选：D

10.在△ABC中，NACB=90。，分别过点8c作NBAC平分线的垂线，垂足分别为点〃，

E,8c的中点是机连接CD,他，旭则下列结论错误的是()

A.CD=2MEB-ME//ABC.BD=CDD.

ME=MD

【答案】A

【解^5]

【分析】设力〃、回交于点耳作HF±AB于点凡连接既延长"'与劭并交于点G