2024-2025学年宁夏吴忠市高三上学期学业水平适应性考试数学及答案

绝密★启用前二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.吴忠市2025届高三学业水平适应性测试卷数学9.已知z，z为方程x210x0的根，则（）考试时间：120分钟满分：150分121z2一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.zz10121.已知集合Axyx2，Bxx24x30，则AB（）C.1z2x2x3xx2C.xx或x2xx11z22.已知a3，b0.2，clog3，则（）110.已知函数f(x)sin2x，则（）sinxxacbabcC.bacD.cba1，则下列各点中不在平面内03.已知平面PnPP0P2,3nf(x)的图象关于原点对称0的是（）Tf(xT)f(x)B.存在非零常数，使得4,5C.4,54,82,3C.f(x)的最小值为224.已知函数f(x)xa2e是偶函数，则a（）xD.方程f(x)a无解的充要条件是a3,311C.01y242过双曲线C：x2FAB1的右焦点作直线l，交双曲线C于，两点，则（）25.过抛物线x24y的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点.若线段中点的纵坐标为3，则A.双曲线C的实轴长为2AB等于（）108C.64B.当lx轴时，AB4a6.函数f(x)axbx图象的一条对称轴为直线x，则（）6bC.当3时，这样的直线l有3条3333C.D.当4时，这样的直线l有4条33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.7.已知A，B，C是球OACB120，AB3，ACBC2.若三棱锥612.已知单位向量a，b满足ab3，则a与b的夹角为.OABC的体积是A.36，则球O的体积为（）613.不等式x14.已知矩形ABCD，，BC15将B在平面mm的取值范围是BD的余弦值是（用m表示）.2xx的解集为.C.12D.8158.已知，，则cos2cos2（）23479C.2368数学试卷·第1页·共4页数学试卷·第2页·共4页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}18.（本题满分17分）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）x22y223设椭圆C：1（ab0）的离心率为，短轴长为4.ab3在空间直角坐标系OOx轴正方向、x轴负方向、y轴正方向、y轴负方向、zz轴负方向移动1个单位，且向六个方向移动的概率均相等.（1）求椭圆C的方程；（2）过点E，且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.（1）求该质点在第4秒末移动到点2,0的概率；（）若直线l与x轴相交于点F，且QEFP，求k的值；（2）设该质点在第2秒末移动到点x,y,z，记随机变量Xxyz，求X的期望EX.（CA，Bk平行于直线？16.（本题满分15分）19.（本题满分17分）n12（nN）.*已知数列na的前n项和S满足Sn12nnnmmxy若变量x，y满足：x0，y0，且则称y是x的“m型函数”.1，其中a0，b0，mZ且m0，ab（1）求数列a的通项公式；n11（2）设n，数列b的前n项和为T，x表示不超过x的最大整数，nnanan23（1）已知b1，y是x的“2型函数，求该函数在点处的切线方程；n2Ti求证：i11.（2）已知y是x的“1型函数”.n（）求xy的最小值；n1nn（）求证：xnynan1bn1（nN）.17.（本题满分15分）P中，是以为斜边的等腰直角三角形，BC∥CDAD，PCAD2CB2，E为的中点.（1）证明：CE∥平面；（2）求直线BC与平面所成角的正弦值.数学试卷·第3页·共4页数学试卷·第4页·共4页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}吴忠市2025届高三学业水平适应性测试卷数学参考答案856540..题号答案12345678DCBABCAC318..60.题号答案910ACD3515.m213.14.7,25；12.377..15.（本题满分13分，第（1）题5分，第（2）题8分）1）在第4秒末移动到点2,0，需要沿x轴正方向移动2次，沿y轴正方向移动2次，共有C426种可能，..........................................................2分411故该质点在第4秒末移动到点2,0的概率为6.................................3分6（226636种可能.若向正方向移动2X2339种9142可能，PX；..........................................................2分914若向负方向移动2次，则X2，有339种可能，PX2；..........2分若向正方向和负方向各移动1次，12则X0，有6318种可能，PX0.............................2分............................2分11412故EX2200.416.（本题满分15分，第（1）题6分，第（2）题9分）1）当n1时，1aS2，即a2；............................1分111数学答案·第1页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}当n2时，n1有nanSnSn1n122n22nn2，2n得n2n，...........................3分............................1分............................1分若n1，则12；综上，有n2n.1111（2）n2.............................2分n22n4n2n1111244n114nn22221n11n11122444111，............................2分............................1分1214nn3234113显然，T，有T0，1144当n2时，TT,且n，有T1（n2................2分n2n3nTi011n1故i11..........................2分nnn17.（本题满分15分，第（1）题5分，第（2）题10分）的中点F，连接，............................1分1，有∥，，21又BC∥，，2所以∥BC，，所以四边形BCEF是平行四边形，所以CE∥，............................2分............................2分因为CE⊈平面，⊆平面，所以CE∥平面.数学答案·第2页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}（2）如图，取的中点O，连接OP，OB，因为，APD90，1所以ADPO，1，2由BC∥，BCCD1，CDOD，知四边形是正方形，有ADBO，OB1，因为O，所以平面PBO，因为⊆平面ABCD，所以平面ABCD平面PBO，在平面PBO内作直线BO的垂线Oz，则Oz平面ABCD，有OzOB，，分别以OB，，Oz所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，............................3分因为BC∥，所以BC平面PBO，因为⊆平面PBO，所以BCBP，由PC2，BC1，知BP3，2221132111由，知，223312从而有P,0,...........................2分，2A1,0，B1,0,0，C0，312有PA,，0，BC0，2123mxyz设平面的法向量为mx,y,z，由有取x1，......3分2mxy则y1，z3，得平面的一个法向量为m3，m5设直线BC与平面所成的角为，则sin......2分5m数学答案·第3页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}18.（本题满分17分，第（1）题3分，第（2）题（ⅰ）8分）c3，..........................1分a3b4，bc..............................1分a222，解得a26，b4，2x2y2故椭圆C的方程为1............................1分64x2y2（2）l：y1（k01联立，64x得2k22690，...........................1分...........................1分...........................1分...........................1分6k242k292k210，其中6k设Px,y，Qx,y，有x2，1122122k923kxx.1221k（ⅰ）由F,0，E，，1k1有0xxxx，...........................1分...........................1分...........................2分2112k6k2k1有，2k6解得k.3（ⅱ）A0,2，B2，假设存在直线平行于直线，121y222有kk，有，又y1，y1，112211233x，221有，得1x112有x3x，...........................2分...........................1分216kk2k代入xx，得1，12222k数学答案·第4页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}9k23k有2，...........................1分...........................1分29k9k92k代入xx，有，1222k2k22223kk2整理，得1，有20，显然矛盾，故不存在................1分2k2实数k，使直线平行于直线.19.（本题满分17分，第（1）题4分，第（2）题（ⅰ）5分）212a31，得a2，.................1分.................1分2x2x2有y21，有y1，4412xx4则y'，.................1分x2x22141441133，x1有y'处的切线方程为yx1232223即x23y40..................1分.................1分ab（2）因为y是x的“11，xyaxb由1，1，有xa，yb..................1分yabbxaybxay2（ⅰ）xyxyab2ab，abxyyxyxabbxay当且仅当1，xyyx即xa，yb时“”成立..................3分.................1分abbx（ⅱ）由1，有y，xyxanbxxa记xnynxnf(x)（xa.................1分数学答案·第5页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}n1bxanxn1xan......2分fx)nxn1n1nxa2xan1xa由fx)0，得xan1abn，当xa,an1ab时，fx)0，f(x)单调递减，.