甘肃省武威市凉州区武威第二十七中学2024-2025学年九年级上学期12月第二次月考数学试题(无答案)

2024—2025学年第一学期第二次月考试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.关于的方程是一元二次方程，则值是（）A. B. C.或 D.为任意实数3.已知二次函数的图象与轴一个交点的坐标为，则与轴的另一个交点的坐标是（）A. B. C. D.4.已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的边心距为（）A.2 B. C. D.45.凉州区某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月率为，则由题意列方程应为（）A. B.C. D.6.如图，四边形内接于，是直径，，则的度数为（）A.90° B.100° C.110° D.120°7.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.8.已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是弧上一点（不与点重合），则的度数是（）A.65° B.60° C.58° D.50°10.如图1，中，，为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）图1 图2A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知圆锥的底面的半径为，高为，则它的侧面积是________.12.在实数范围内定义运算“★”，其法则为：，则方程的解为________.13.如图，过点且平行于轴的直线与二次函数图象的交点坐标为，，则不等式的解集为________.14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）.问这根圆形木材的直径是________寸.15.如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）①；②；③阴影部分的面积为4；④若，则.16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、…，（为正整数），则点的坐标是________.三、解答题（一）（本大题共6小题，共33分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程（6分）（1）；（2）.18.（4分）通过配方变形，将二次函数化为的形式，并指出顶点坐标及取何值时，随的增大而减小.19.（5分）关于的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求的值及方程的另一个根.20.（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）以为原点建立直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为________；（2）画出绕点顺时针旋转90°后的，并求点旋转到所经过的路线的长.21.（6分）如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈.（1）若设米，矩形的面积为平方米，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若矩形的面积为400平方米，求羊圈的边长的长.22.（6分）小慧爷爷家的的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树、、.为了响应“建设美丽乡村，共建美好家园”的号召，小慧爷爷想要修建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.（1）请你帮小慧爷爷把花坛的位置画出来；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若中米，米，，试求这个圆形花坛的面积.四、解答题（一）（本大题共5小题，共39分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）23.（6分）某商品进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）为了让利给顾客，并同时获得840元利润，应涨价多少元？（2）当售价定为多少时，获得利润最大，最大利润是多少？24.（7分）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为.（1）求雕塑高；（2分）（2）求落水点，之间的距离；（2分）（3）若需要在上的点处竖立雕塑，，，.问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明.（3分）25.（共8分）如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是.（1）求证：是的切线.（2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）.26.（8分）【问题情境】数学活动课上，老师和同学们一起玩旋转，如图1，四边形是正方形，绕点顺时针旋转后与重合.图1 图2【解决问题】（1）连接，若，，求的长；【类比迁移】（2）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形中，点、分别在、上，且.求证：.27.（10分）如图，抛物线交轴于点和点，