数学一模块综合测试

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合测评(时间:120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M＝｛x｜x＜1｝，N＝{x|2x＞1}，则M∩N等于（)A．B．｛x｜x＜0｝C．｛x｜x＜1}D．｛x|0＜x＜1}2设函数y＝f(x）的图象关于原点对称,则下列等式中一定成立的是()A．f(x)－f（－x）＝0B．f(x）＋f(－x）＝0C．f(x）＋f(｜x｜）＝0D．f（x)－f(｜x|)＝03函数f（x)定义在整数集上，且有f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥1000,，f［fx＋5］，x<1000，））则f(999)等于（）A．996B．997C．998D．9994下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()5一幂函数的图象经过点(2，eq\f（1，4）)，则它的单调递增区间是（）A．(0，＋∞）B．［0，＋∞)C．（－∞,＋∞）D．(－∞,0）6函数y＝－ax＋1与y＝ax2在同一坐标系的图象大致是图中的()7已知函数f(x）＝log2（x＋2）,若0＜c＜b＜a，则eq\f（fa，a)、eq\f（fb，b)、eq\f（fc,c)的大小关系为()A。eq\f(fa，a)＞eq\f(fb,b)＞eq\f（fc，c）B.eq\f（fc,c)＞eq\f（fb，b)＞eq\f（fa,a）C。eq\f(fb，b)＞eq\f(fa,a）＞eq\f（fc，c）D。eq\f(fa，a)＞eq\f(fc，c)＞eq\f（fb,b)8已知函数y＝f(x）是函数y＝ax的反函数，且图象经过点(8，3),则a的值是(）A．2B．3C。eq\f（1，2)D．49已知a、b、c为非零实数，且3a＝4b＝6c,那么…()A。eq\f（1，c）＝eq\f(1,a）＋eq\f（1，b)B。eq\f（2，c)＝eq\f(2，a）＋eq\f(1,b)C。eq\f(1,c）＝eq\f(2，a）＋eq\f(2,b）D.eq\f（2,c)＝eq\f(1，a)＋eq\f(2，b)10已知f（x）是定义在（－2,2)上单调递减的奇函数，当f(2－a）＋f（2a－3）＜0时，a的取值范围为…（)A．（0，4)B．(0,eq\f(5,2）)C．（eq\f（1,2），eq\f（5，2)）D．(1，eq\f（5，2))11若函数f(x）＝loga（x＋1）（a＞0，a≠1)的定义域和值域都是［0，1]，则a等于（)A。eq\f（1，3）B。eq\r（2)C.eq\f（\r（2)，2)D．212某市2007年新建住房100万m2，其中有25万m2的经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增长5％，其中经济适用房每年增加10万m2，按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：1.052＝1。10，1.053＝1.16,1.054＝1.22，1。055＝1.28）(）A．2009B．2010C．2011D．2012二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分．把答案填在题中的横线上)13已知f(x)＝xeq\f(1，2），则f(x）的增区间为__________．14已知f：A→B是从A到B的映射,其中A＝B＝{(x，y)｜x，y∈R}，f：(x，y）→(eq\f(x＋y,2），eq\f(x－y，2)）,那么B中元素（－5,2）的原象是__________．15设奇函数f（x)的定义域为[－5,5］，若当x∈[0,5］时,f（x)的图象如下图，则不等式f（x）＜0的解是__________．16对于在区间［a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈［a，b]，均有|f（x）－g(x)|≤1，那么我们称f（x)和g(x)在［a,b］上是接近的．若f(x)＝log2（ax＋1）与g（x)＝log2x在闭区间[1,2]上是接近的，则a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(12分）设全集U＝R，集合A＝｛x|y＝logeq\f（1,2)(x＋3)（2－x）｝,B＝｛x|ex－1≥1}．(1)求A∪B；（2)求(UA)∩B.18(12分)已知二次函数满足f（x－2）＝f(－x－2），且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2eq\r（2）,求f(x）的表达式．19（12分)已知函数f(x）＝x2＋2mx＋2m＋3的零点为x1，x2，求xeq\o\al（2，1)＋xeq\o\al（2，2）的最小值．20（12分)已知函数f（x）＝loga(ax－1)（a＞0，a≠1）．(1)求f（x）的定义域．(2）当x为何值时，函数值大于1?21(12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投资100元，已知总收益满足函数：R(x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（400x－\f(1,2)x2，0≤x≤400,,80000,x〉400.)）（1)将利润表示为月产量的函数f(x)．（2)每月产量为何值时公司所获利润最大？最大利润为多少元？分析：由已知总收益＝总成本＋利润，知利润＝总收益－总成本．由于R（x）是分段函数,所以f(x)也要分段求出．分别求出f（x)在各段上的最大值，经比较，就能确定f（x)的最大值．22（14分）已知定义域为R的函数f(x）＝eq\f（－2x＋a,2x＋1)是奇函数．（1）求实数a的值；(2）用定义证明f（x)在为R上是减函数；(3）已知不等式f(logmeq\f(3,4)）＋f(－1)＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1解析：由题意，得N＝{x|x＞0｝，∴M∩N＝｛x｜0＜x＜1｝．答案：D2答案:B3解析：∵999＜1000，∴f(999）＝f［f(1004)]．∵f(1004）＝1001,∴f[f(1004）］＝f(1001）＝1001－3＝998.答案：C4答案：C5解析：设此幂函数为y＝xα,由题意可知，eq\f（1,4）＝2α，解得α＝－2，此幂函数为y＝x－2，所以单调递增区间是(－∞,0)．答案：D6解析：因为函数y＝ax2一定经过坐标原点,所以先排除答案A、B.再对a＞0、a＜0两种情况进行讨论、分析、验证．答案：D7解析：可设c＝1，b＝2，a＝3，∴eq\f（fc,c）＝log23，eq\f(fb，b）＝eq\f（log24,2）＝1，eq\f（fa，a)＝eq\f（log25，3）＝log2eq\r（3，5）.显然log23＞1＞log2eq\r(3，5）。∴选B.答案:B8答案：A9解析：设3a＝4b＝6c＝k,则a＝log3k，b＝log4k，c＝log6k，得eq\f(1,a)＝logk3，eq\f(1，b）＝logk4，eq\f（1,c）＝logk6,所以eq\f(2,c)＝eq\f（2，a)＋eq\f（1，b).答案：B10解析:∵f(x）是奇函数，由f（2－a)＋f(2a－3）＜0，得f(2－a)＜－f（2a－3）＝f（3－2a)，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－2〈2－a<2,,－2〈2a－3<2，，2－a>3－2a,)）解得1＜a＜eq\f(5,2)。答案：D11解析：∵f（x）＝loga（x＋1）的定义域是［0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2。当a＞1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2.当0＜a＜1时，loga2≤loga(x＋1）≤loga1＝0与值域是[0，1]矛盾．综上,a＝2.答案：D12解析:设经过x年后，新建住房面积为100(1＋5％）x万m2，其中经济适用房面积为25＋10x，依题意x满足25＋10x＞eq\f(1，2)×100（1＋5％）x,即100×（1。05)x＜50＋20x。根据所给数据，当x＝3时,100×1。16＞50＋20×3，x＝4时，100×1。22＜50＋20×4，故满足条件的x为4,∴应为2011年．答案：C13答案:［0,＋∞）14解析：由题意可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(x＋y，2)＝－5，\f(x－y，2)＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3,,y＝－7.)）答案：(－3，－7)15解析：由于f(x)为奇函数，因而图象如下图所示，∴f（x）＜0的解为(－2，0）∪（2，5）．答案：(－2，0）∪（2,5）16解析:|f(x）－g(x)|＝｜log2(ax＋1）－log2x|＝|log2eq\f(ax＋1，x)|≤1，∴－1≤log2eq\f（ax＋1,x）≤1。∴eq\f(1，2）≤eq\f(ax＋1，x)≤2。∴eq\f（1，2）≤a＋eq\f(1,x)≤2.∴eq\f(1，2）－eq\f（1，x）≤a≤2－eq\f（1,x)在x∈[1,2]上恒成立．∵eq\f(1,2）－eq\f(1，x）的最大值为0,2－eq\f(1，x）的最小值为1，∴0≤a≤1。答案：[0,1]17解：要使y＝logeq\f(1，2）（x＋3)（2－x)有意义，需(x＋3）(2－x）＞0，即(x＋3）(x－2）＜0，解得－3＜x＜2；由ex－1≥1，得x－1≥0，即x≥1。（1）A∪B＝｛x|－3＜x＜2｝∪｛x|x≥1｝＝{x|－3＜x＜2或x≥1｝＝｛x|x＞－3｝．(2)∵UA＝｛x|x≤－3或x≥2}，∴（UA)∩B＝{x|x≤－3或x≥2｝∩｛x｜x≥1}＝{x|x≥2}．18解：设f(x)的表达式为f（x）＝ax2＋bx＋c，∵在y轴上的截距为1,即过（0,1）点，∴c＝1，即f（x）＝ax2＋bx＋1。又∵f(x－2)＝f(－x－2），∴对称轴为x＝－2,即－eq\f（b,2a）＝－2.∴b＝4a。①设图象与x轴交点的横坐标为x1，x2，则x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(1,a）。又∵|x1－x2|＝2eq\r(2），∴(x1－x2）2＝8,即(x1＋x2)2－4x1x2＝8.∴eq\f（b2，a2）－eq\f(4，a)＝8.②解①②组成的方程组，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝\f(1，2）,,b＝2。))∴f（x)＝eq\f（1，2）x2＋2x＋1。19解：由题意知：方程x2＋2mx＋2m＋3＝0的两个根为x1，x2，则eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－2m,，x1·x2＝2m＋3，,Δ≥0。））∴xeq\o\al（2,1)＋xeq\o\al(2，2)＝（x1＋x2)2－2x1x2＝4m2－2(2m＋3)＝4m2－4m－6＝4（m－eq\f(1,2)）2－7.∵Δ≥0，∴4m2－4（2m＋3)≥0.∴m2－2m－3≥0.∴m≤－1或m≥3。∴当m＝－1时，xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al（2,2）的最小值为2。20解：(1)ax－1＞0,∴ax＞1。①当0＜a＜1时，x＜0，定义域为（－∞，0)．②当a＞1时，x＞0，定义域为(0，＋∞)．(2)①当0＜a＜1时,loga（ax－1)＞1，则0＜ax－1＜a,即1＜ax＜1＋a，∴loga（1＋a）＜x＜0.②当a＞1时，loga（ax－1)＞1，则ax－1＞a，即ax＞1＋a，∴x＞loga(1＋a）．21解：（1）设月产量为x台,则总成本为20000＋100x,从而，f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f(1,2)x2＋300x－20000,0≤x≤400，,60000－100x,x>400。））（2）当0≤x≤400时,f（x）＝－eq\f（1,2)（x－300）2＋25000。∴当x＝300时，有最大值25000.当x＞400时，f(x）＝60000－100x