2025年安徽高中学业水平合格性考试数学试卷试题（含答案详解）

年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合，则（）A. B. C. D.已知函数的值为（）A. B.0 C.2 D.4命题：的否定是（）A. B.C. D.函数的定义域是（）A.B.C.D.“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件计算：（）A.1 B.2 C.3 D.6已知向量.若，则实数（）A.1 B. C.9 D.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若mα，nα，则m//n B.若mn，n//α，则mαC.若m//β，βα，则mα D.若m//n，m//β，则n//β为了了解某校高一学生的视力情况，随机抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A.64 B．54C.48 D．27若一个圆台的高为，母线长为，侧面积为，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.或C. D.或如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（）A.面积为的矩形 B.面积为的矩形C.面积为的菱形 D.面积为的菱形下列区间包含函数零点的为（）A. B. C. D.在中，点M是线段上靠近B的三等分点，则（） B.C. D.要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（）A. B. C. D.已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（）A. B.C.8 D.9二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共15分．已知函数，则______.已知数学考试中，李明成绩不低于分的概率为，不低于分且低于分的概率为，则李明成绩低于分的概率________．已知向量满足，的夹角为，则______.如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的大小为______．三、解答题：本题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．（1）求证：BC∥AD；（2）求证：CE∥平面PAB．已知，求（1）求的值；（2）求的值.25.某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用.甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面墙的长度均为米，乙工程队给出的整体报价为元，综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍.（1）若，问学校该怎样选择；（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数的最大值.2025年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题（参考答案）选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合，则（）A. B. C. D.【解析】C依题意，集合，而，所以.已知函数的值为（）A. B.0 C.2 D.4【解析】D因为，所以.命题：的否定是（）A. B.C. D.【解析】C命题：是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题：的否定是：.函数的定义域是（）A.B.C.D.【解析】D由解析式有意义可得，故，故函数的定义域为.“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】A因为关于的一元二次方程有实数根，所以，所以或，因为是集合或的真子集，所以“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件.计算：（）A.1 B.2 C.3 D.6【解析】B由对数运算法则化简得.已知向量.若，则实数（）A.1 B. C.9 D.【解析】B因为向量，且，得，得.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.【解析】D由的不等式的解集为可得，故可变形为，不等式等价于，解得.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若mα，nα，则m//n B.若mn，n//α，则mαC.若m//β，βα，则mα D.若m//n，m//β，则n//β【解析】A对A：根据线面垂直的性质：两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线互相平行，故选项A正确；对B：若mn，n//α，则或或m与α相交，故选项B错误；对C：若m//β，βα，则或或m与α相交，故选项C错误；对D：若m//n，m//β，则n//β或，故选项D错误.为了了解某校高一学生的视力情况，随机抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A.64 B．54C.48 D．27【解析】C由题意知[4.7，4.8)之间频率为0.32，[4.6，4.7)之间频率为1－(0.62＋0.05＋0.11)＝1－0.78＝0.22，所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54.若一个圆台的高为，母线长为，侧面积为，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.【解析】A设圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线为，则圆台的侧面积，可得，又因为圆台的高为，可知，故有，圆台的体积．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.或C. D.或【解析】A若两个正实数，满足，则，，当且仅当时取得等号，不等式恒成立，等价为，则，解得．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（）A.面积为的矩形 B.面积为的矩形C.面积为的菱形 D.面积为的菱形【解析】C，所以，故在原图中，，，所以四边形为菱形(如图所示)，，则原图形面积为.下列区间包含函数零点的为（）A. B. C. D.【解析】C因为函数在上单调递增，函数在上单调递增，函数在上单调递增，因为，所以，函数零点在区间内.在中，点M是线段上靠近B的三等分点，则（） B.C. D.【解析】B在中，点M是线段上靠近B的三等分点，则，所以.要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【解析】A，把函数的图象向左平移个单位得到，满足要求，A正确，其他选项均不合要求.的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（）A. B. C. D.【解析】A因为，由正弦定理，即，解得.已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（）A. B.C.8 D.9【解析】C当时，不等式恒成立，得当时，恒成立，且当时，恒成立，即当时，恒成立，且当时，恒成立，因此且，则，即，于是，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共15分．已知函数，则______.【解析】已知函数，则，所以．已知数学考试中，李明成绩不低于分的概率为，不低于分且低于分的概率为，则李明成绩低于分的概率__________．【解析】记事件：“李明成绩不低于分”，事件：“李明成绩不低于分且低于分”，事件：“李明成绩低于分”，则，，与互斥，所以.已知向量满足，的夹角为，则______.【解析】，如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的大小为______．【解析】如下图所示，连接、、，设正方体的棱长为，因为且，则四边形为平行四边形，故，所以，异面直线和所成角为或其补角，因为，同理可得，，由勾股定理可得，由余弦定理可得，所以，，故异面直线和所成角的大小为.三、解答题：本题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．（1）求证：BC∥AD；（2）求证：CE∥平面PAB．【解析】（1）在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，∴BC∥AD．（2）取PA的中点F，连接EF，BF，∵E是PD的中点，∴EF∥AD，，又由（1）可得BC∥AD，且，∴BC∥EF，BC＝EF，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EC∥FB，∵EC⊄平面PAB，FB⊂平面PAB，∴EC∥平面PAB．已知，求（1）求的值；（2）求的值.【解析】（1）由诱导公式得，原式.（2）原式.25.某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用.甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面墙的长度均为米，乙工程队给出的整体报价为元，综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍.（1）若，问学校该怎样选择；（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数的最大值.【解析】（1）设