高三数学一轮复习第二章函数第4课时幂函数与二次函数课件

第二章函数第4课时幂函数与二次函数考点一幂函数的图象及性质1．定义：一般地，函数____________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．常见的五种幂函数的图象及性质y＝xα(α∈R)函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x-1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性__函数__函数__函数________函数__函数单调性单调递增x∈[0，＋∞)时，单调递增x∈(－∞，0]时，单调递减单调递增单调递增x∈(0，＋∞)时，单调递减x∈(－∞，0)时，单调递减公共点(1，1)，(0，0)(1，1)奇

偶

奇

非奇非偶奇

3．幂函数的性质(1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义；(2)当α>0时，幂函数的图象都过点________和________，且在(0，＋∞)上单调递增；(3)当α<0时，幂函数的图象都过点________，且在(0，＋∞)上单调递减；(4)当α为奇数时，y＝xα为______；当α为偶数时，y＝xα为______．(1，1)(0，0)(1，1)奇函数偶函数

√√

√

点拨

如本例(1)，应注意幂函数的特征：①指数α是常数；②底数x是自变量；③函数式前的系数都是1；④形式都是y＝xα，其中α是常数．本例(2)中，应注意幂函数只有一个未知数，所以只需知道幂函数图象上一个点的坐标，就可以利用待定系数法设出函数表达式，进而求出解析式．本例(3)考查对幂函数图象及性质的理解．

√

√

考点二二次函数的单调性与最值1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝________________；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；其中，_______为抛物线顶点坐标，______为对称轴方程．(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中，x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．ax2＋bx＋c(a≠0)

(m，n)x＝m函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)

定义域__值域R2．二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)对称轴x＝__________顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性

减增增减[典例2]

(1)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx，y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象可能是(

)A

BC

D√

[－3，0]

点拨

本例(2)中应注意f(x)的二次项系数是参数a，需要对a是否为零进行讨论，当a≠0时，要结合函数图象去辅助判断a的取值范围．解决本例(3)要掌握二次函数最值问题的类型及解题思路．(1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动．(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，“三点”是指区间两个端点和中点，“一轴”指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想解决问题．

√√

[2，4]

(2)

f

(x)＝－3x2＋6x＝－3(x－1)2＋3，其图象的顶点坐标为(1，3)．因为函数f(x)在[a，b]上的值域是[－9，3]，所以令－3x2＋6x＝－9，可得x＝－1或x＝3．作出f

(x)在[－1，3]上的图象如图所示，数形结合，得b－a的取值范围为[2，4]．]

点拨

如本例(1)中，应注意不等式的最高次项的系数含有参数，需要讨论系数是否为0，此处为易错点；本例(2)为不等式在给定区间上有解，求参数范围，此处可以分离变量，转化为求函数的最值，注意有解和恒成立的区别；本例(