高三数学一轮复习第十章统计与成对数据的统计分析第2课时用样本估计总体课件

第十章统计与成对数据的统计分析第2课时用样本估计总体考点一总体百分位数的估计1．百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有____的数据小于或等于这个值，且至少有_________的数据大于或等于这个值．p%(100－p)%2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按从__到__排列原始数据；第2步，计算i＝______；第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第__项数据；若i是整数，则第p百分位数为第__项与第______项数据的平均数．小大n×p%ji(i＋1)3．四分位数(1)_________________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．(2)第____百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第____百分位数又称第三四分位数或上四分位数．25%，50%，75%2575[典例1]

(1)某校团委为弘扬民族精神，深化爱国主义教育，激发青年一代的历史使命感和时代责任感，举办2023年“一二·九”文艺汇演，高三(1)班的大合唱“保卫黄河”的12位评委的打分如下：8.4，9.3，8.9，8.8，8.6，8.2，8.5，8.4，9.2，8.8，8.7，9.4，则这组数据(

)A．极差为1 B．众数为8.4C．80%分位数为8.9 D．第三四分位数为9.05√(2)(2023·重庆九龙坡二模)如图是根据某班学生在一次体能素质测试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的80%分位数为(

)A．75B．77.5C．78D．78.5√

√

√√

考点二总体集中趋势的估计名称概念平均数中位数将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在________________(当数据个数是奇数时)或______________________(当数据个数是偶数时)叫做这组数据的中位数众数一组数据中出现次数最__的数据(即频数最大值所对应的样本数据)叫做这组数据的众数

多最中间的一个数据最中间两个数据的平均数[典例2]

某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分组，绘成频率分布直方图(如图)．(1)求x的值；(2)分别求出抽取的20人中得分落在[0，20)和[20，40)内的人数；(3)估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．[解]

(1)由频率分布直方图的性质得：(0.0050＋0.0075＋x＋0.0125＋0.0150)×20＝1，解得x＝0.0100.(2)由频率分布直方图得：得分落在[0，20)内的人数为：20×0.0050×20＝2，得分落在[20，40)内的人数为：20×0.0075×20＝3.

【教师备用】(2023·四川成都一模)某地区运动会上，有甲、乙两位田径运动员进入了男子100m决赛，某同学决定运用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这两位运动员近几年的大赛100m成绩(单位：秒)，若比赛成绩小于10秒则称为“破十”．甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；乙：10.32，10.06，9.99，9.83，9.91.(1)求甲成绩的中位数与平均数(平均数的结果保留3位小数)；(2)从乙的5次成绩中任选3次，求恰有2次成绩“破十”的概率．

点拨

频率分布直方图中的数字特征(1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等．(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和．跟进训练2

(2024·海南统考模拟)气象部门定义：根据24小时内降水在平地单位面积上的积水深度(mm)来判断降雨强度．其中小雨(<10mm)，中雨(10mm～25mm)，大雨(25mm～50mm)，暴雨(50mm～100mm)．为了了解某地的降雨情况，气象部门统计了该地20个乡镇的降雨情况，得到当日24小时内降雨量的频率分布直方图如图．(1)若以每组的中点代表该组数据值，求该日这20个乡镇的平均降雨量；(2)根据图表，估计该日24小时内降雨强度为暴雨的乡镇的个数．

s2a2s2考向1

分层随机抽样的均值与方差[典例3]

(多选)甲、乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶3，则关于甲、乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法，正确的是(

)A．平均数为67 B．平均数为66C．方差为296 D．方差为287√√

考向2

均值与方差的应用

[典例4]

(2023·河南信阳三模)某市旅游部门为了促进该地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：

甲乙丙平均数m4.54.2中位数4.54.7n

4.54.5

√√√

点拨

标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度．标准差(方差)较大，数据的离散程度越大；标准差(方差)较小，数据的离散程度越小．跟进训练3

(1)(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的有(

)A．样本x1，x2，…，xn的标准差B．样本x1，x2，…，xn的中位数C．样本x1，x2，…，xn的极差D．样本x1，x2，…，xn的平均数√√(2)(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则(

)A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差√(1)AC

(2)B

[(1)中位数是反应数据的集中趋势，标准差是反应数据与均值之间的偏离程度，极差是反映最大值与最小值之间的差距，平均数是反应数据的平均水平，故能反应一组数据离散程度的是标准差，极差．故选AC.

链接·2024高考试题(2024·新课标全国Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：亩产量[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1100)[1100，1150)[1150，1200