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第四章

三角函数与解三角形考点一任意角1．定义：角可以看成一条射线绕着它的____旋转所成的图形．2．分类：(1)按旋转方向不同分为____、____、____．(2)按终边位置不同分为______和轴线角．3．相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为____．4．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝____________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．提醒：终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同．端点正角负角零角象限角－α

√√－675°或－315°

点拨

特别注意，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．

√√考点二扇形的弧长及面积公式1．定义：长度等于______的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．2．公式角α的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式l＝____扇形面积公式半径长

αR[典例2]已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

点拨

准确记忆弧长公式及扇形的面积公式是解决此类问题的关键．跟进训练2一个扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，则圆心角为________弧度，弧长为________cm．

22考点三三角函数的概念及应用1．定义前提如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)

定义正弦__叫做α的正弦函数，记作sinα余弦__叫做α的余弦函数，记作cosα正切__叫做α的正切函数，记作tanαyx

2．定义的推广设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sinα＝__；cosα＝__，tanα＝________．3．三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．

√

√

点拨

(1)利用三角函数的定义求三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y

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