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文档简介

第五章平面向量、复数考点一平面向量的概念1．向量：既有大小又有____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的__．2．零向量：长度为_的向量，记作0．3．单位向量：长度等于________长度的向量．4．平行向量：方向____或____的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任意向量____．5．相等向量：长度相等且方向____的向量．6．相反向量：长度相等且方向____的向量．方向模01个单位相同相反

平行相同相反

√√√

√向量运算法则(或几何意义)运算律加法

三角形法则

平行四边形法则交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)考点二平面向量的线性运算向量运算法则(或几何意义)运算律减法

几何意义a－b＝____________数乘|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa的方向与a的方向____；当λ<0时，λa的方向与a的方向____；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝_______；(λ＋μ)a＝_________；λ(a＋b)＝________提醒：首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．a＋(－b)相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb

√√

√点拨

进行向量的线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来解决．

√√

√√√

考点三向量共线定理的应用向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________．b＝λa

提醒：当a≠0时，定理中的实数λ才唯一．

(2)∵ka＋b和a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b．∵a，b是两个不共线的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1．

√点拨

三点共线

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