高二-人教A版-数学-选择性必修第一册第一章《空间向量运算的坐标表示》课件

空间向量运算的坐标表示高二—人教A版—数学—选择性必修第一册第一章1.掌握空间向量加减、数乘、数量积的坐标运算；2.会根据向量的坐标，判断两个向量平行或垂直；3.掌握向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式,并能解决简单的立体几何问题；4.在研究空间向量运算的坐标表示及其应用的过程中，体会类比、转化与化归的数学思想，提升数学运算、逻辑推理等数学素养。学习目标知识回顾平面直角坐标系空间直角坐标系空间点和空间向量的坐标表示平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示【探究一】有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？对应坐标相加对应坐标乘积的和对应坐标相减每个坐标乘λ下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的.类似地，我们有：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.平面向量的坐标表示空间向量的坐标表示问题1：平面向量的坐标可以用于表示向量平行、垂直等特殊位置关系，以及解决关于长度、夹角等的计算问题，空间向量呢？平面向量平行的坐标表示空间向量平行的坐标表示问题1：平面向量的坐标可以用于表示向量平行、垂直等特殊位置关系，以及解决关于长度、夹角等的计算问题，空间向量呢？平面向量垂直的坐标表示空间向量垂直的坐标表示问题1：平面向量的坐标可以用于表示向量平行、垂直等特殊位置关系，以及解决关于长度、夹角等的计算问题，空间向量呢？平面向量长度、夹角的坐标表示空间向量长度、夹角的坐标表示【探究二】你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？这就是空间两点间的距离公式.【例1】【分析】问题2：如何建立空间直角坐标系呢？证明：【例1】【例2】（1）【分析】利用条件建立适当的空间直角坐标系写出点A、M的坐标利用空间两点间的距离公式求出AM的长.解：【例2】【例2】（2）【分析】问题3问题3不一定，它们的取值范围不同解：【例2】【例2】（3）【分析】证明：【例2】问题4

你能从以上两题的解答中体会到根据问题的特点，建立适当的空间直角坐标系，用向量表示相关元素，并通过向量及其坐标运算求解问题的基本思路吗？基本思路：（1）建立适当的空间直角坐标系，求出有关点的坐标和相关向量的坐标（2）进行向量及其坐标的运算求解问题（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.

回顾本节课探究空间向量运算坐标表示的过程，你学到了什么？3.用坐标法解决立体几何问题的“三部曲”回到图形问题化为向量问题进行向量运算4.数学思想转化与化归类比2.空间向量坐标运算的应用计算问题位置关系垂直平行夹角长度1.空间向量运算的坐标表示加减、数乘、数量积课堂小结课后作业第3题图谢谢观看！空间向量运算的坐标表示

答疑高二—人教A版—数学—选择性必修第一册第一章1.空间向量和平面向量的坐标运算具有类似的运算法则，只是增加了竖坐标，由二维向量推广到三维向量，你会证明空间向量加减法、数乘运算的坐标表示吗？证明：1.空间向量和平面向量的坐标运算具有类似的运算法则，只是增加了竖坐标，由二维向量推广到三维向量，你会证明空间向量加减法、数乘运算的坐标表示吗？【例1】【向量法】2.本节例1中，你还有其它方法证明吗？0000【综合法】【例1】2.本节例1中，你还有其它方法证明吗？解决立体几何问题，可用三种方法：综合法、向量法、坐标法.综合法：以逻辑推理作为工具解决问题；向量法：利用向量的概念及其运算解决问题；坐标法：利用数及其运算来解