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数值分析方法面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材主编

李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系第一章

计算技术基础1.1泰勒公式1.2数值计算误差1.3误差分析与规避1.4数值计算中典型的算法设计技术1.5

Python语言简介

目录/Contents

1.4数值计算中典型的算法设计技术1.4.1以直代曲的近似技术刘徽的“割圆术”定积分的梯形法定积分的复化梯形法1.4.2方程求根的“增乘开方法”与迭代算法

“增乘开方法”是一个非常有效的和高度机械化的算法，可以适用于开任意整数次方。方程求根的“增乘开方法”大意南宋著名数学家秦九韶（1208年－1268年）在他的代表性著作《数书九章》中将“增乘开方法”推广到了高次方程，并命名为“正负开方术”

多项式求值的秦九韶算法

乘法运算次数由o(n2)次降为o(n)，降低了运算复杂度.方程求根的迭代算法

1.4.3加权平均的松弛算法如图，刘徽（设半径为10）发现，小长方形ABEF（

称“方田”）

的重要作用，即：“割圆术”中刘徽选择了

根据松弛技术可令这就是数值积分中的辛普森公式3、递推化：把复杂的计算归结为简

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