数值分析方法 课件 4-4 机械求积公式的误差估计_第1页
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文档简介

数值分析方法面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材主编

李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系第四章

数值积分基础目录/Contents4.1数值积分的基本思想

4.2机械求积公式

4.3二、三节点的高斯求积公式

4.4机械求积公式的误差估计

4.5牛顿-科茨公式

4.6复合求积公式及其误差估计

4.7积分区间逐次分半求积方法

4.8数值微分

引言4.4机械求积公式的误差估计（一）插值型求积公式对于机械求积公式用过曲线上三点的一条抛物线来拟合，则若被积函数抛物线下面积即为近似所求的积分.考虑一组节点作插值函数则即其中系数Ak

是f(x)插值基函数在区间[a,b]上的积分插值型求积公式（二）求积公式的误差估计由插值函数的误差估计知，如果函数f(x)具有n+1阶导数，那么其中

依赖于x

，且插值型求积公式的误差显然次数不超过n的多项式，利用插值型求积公式，得到误差，即该求积公式至少具有

n阶代数精度.1、抛物线求积公式的误差估计注意到抛物线求积公式有3阶代数精度，故考虑构造一个三次插值函数p3(x)满足条件于是有积分得由于p3(x)是三次多项式，故可用抛物线型求积公式表示，即于是有由于函数f(x)

具有4阶连续导数，因此f(4)(

)在区间[a,b]

上连续,注意到，由积分中值定理，抛物线求积公式的误差估计为：例如

由抛物线求积公式计算得即计算误差小于0.0944，而由误差估计式（1），有（1）可见，估计式（1）只是给出了一个上界估计.2、梯形求积公式的误差估计如

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