数值分析方法 课件 5-3 非线性方程近似求根计算机实验_第1页
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数值分析方法主编

李冬果李林高磊面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材第五章非线性方程的数值解法目录/Contents5.1-1非线性方程的近似求根

5.2非线性方程组的数值解

5.3非线性方程近似求根计算机实验

5.1-2非线性方程的迭代法的加速5.3非线性方程近似求根计算机实验根据5.1.1节的介绍可以知道，二分法是一种搜索算法，算法需要计算函数在搜索区域中点处的函数值，并将其与端点值进行比较和替换，从而达到缩小搜索区间的目的，将这一操作迭代进行，直到搜索区间的大小小于给定的阈值，即可以得到符合精度要求的近似解。由此，可以编写函数bisection来实现二分算法。1.二分法算法实现例解2.Newton法算法实现牛顿算法是一种迭代算法，需要首先需要定义函数function1和它的导函数dfunction1。function1=lambdax:x**3-x-1

dfunction1=lambdax:3*x**2–1将函数及其导函数代入牛顿法函数，定义初值为1.0，其他参数采用默认值，即：x2=newton_method(function1,dfunction1,1.0)得到方程近似解为1.67169988。3.非线性方程组的牛顿迭代法

importnumpyasnp

fromscipyimportlinalgasla

defnewton_equations(fun,dfun,x0,ep=1e-8,maxiter=100,min_diff=1e-10):

y=x0

x=y+2*ep

k=0

whilemax(abs(y-x))>ep:

x=y

k+=1

d=dfun(x)

y=x-la.inv(d)@fun(x)

if(k>maxiter):

print("达到最大循环次数，尚未收敛")

returny

print(f"迭代收敛，共迭代{k}次")

returny

deffun(x):

res=[[x[0]**2+x[1]**2-16],

[x[0]**2-x[1]**2-2]]

res=np.array(res,dtype=np.float64)

returnres.reshape((2,1))defdfun(x):

res=[[2*x[0],2*x[1]],

[2*x[0],-2*x[1]]]

res=np.array(res,dtype=np.float64)

returnres.reshape((2,2))

x0=np.array([[2],[2]],dtype=np.float64)调用此函数有：>>>newton_equations(fun,

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