数值分析方法 课件 7.1 偏微分方程基础知识_第1页
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数值分析方法主编

李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材第七章偏微分方程数值方法简介目录/Contents7.1

偏微分方程基础知识

7.2

偏微分方程的差分方法

7.3

偏微分方程的有限元方法简介

7.1偏微分方程基础知识7.1.1偏微分方程的分类对于如下二阶偏微分方程

（7.1.1）

如果其系数为因变量或因变量导数的函数且导数阶数等于方程的阶数，则（7.1.1）是非线性方程。两个自变量的线性二阶偏微分方程一般可以写成

7.1.2偏微分方程的导出1.变分法的基本概念1696年JohnBernoulli公开提出一个问题，即最速下降线问题：确定一条从A点到B点的曲线（B点在A点的下方但不在A点的正下方），使得一颗珠子在重力作用下沿着这条曲线从A点滑到B点所需时间最短。

则质点沿摆线L从A滑到B点所需时间为

2.泛函极值的Euler方程

从而得到

或者

方程（7.1.13）或（7.1.14）称为泛函极值的Euler方程。

3.Hamilton原理

4.波动方程的导出

5.薄膜的平衡方程

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