初中中考数学函数专题专题04利用一次函数比较大小与求范围含答案及解析

专题04利用一次函数比较大小与求范围知识对接考点一、一次函数的性质性质：k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；k>0，b＝0图像经过一、三象限；k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；k＜0，b＝0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定：求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.专项训练一、单选题1．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定2．若点，点都在一次函数的图象上，则（）A． B． C． D．3．下列有关一次函数的说法中，正确的是（）A．的值随着值的增大而增大B．函数图象与轴的交点坐标为C．当时，D．函数图象经过第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且，点A的坐标为．设的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A． B．C． D．5．若一次函数的图象经过点，则的值是（）A． B． C． D．6．一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，1），B（4，0）两点，若点M（2，y1）和点N（3，y2）恰好也是该函数图象上的两点，则y1，y2的关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定7．在平面直角坐标系中，无论a取任何实数，点P(2a，a+1)，Q(m，n)都是直线l上的点，则(m－2n+4)2的值为（）A．1 B．4 C．9 D．168．已知在一次函数y＝﹣3x+2的图象上有三个点A(﹣3，y1)，B(3，y2)，C(﹣4，y3)，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y19．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较10．若直线经过不同的三点，，，则直线经过的象限是（）A．第二，四象限 B．第一，二象限C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限二、填空题11．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，5）．将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为__．13．已知一次函数和，当时，的取值范围是_________14．已知，是一次函数的图像上的两点，则______（填“＞”或“＜”或“=”）．15．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①；②；③当时，；④；⑤．三、解答题16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．17．已知一次函数．（1）求证：点在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求的值．（3）若，点，在函数图象上，且，判断是否成立？请说明理由．18．已知一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点（3，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1≤x2，请比较y1，y2的大小，并说明理由．19．已知一次函数图象经过(0，-1)和(2，3)两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点(m，-3)在函数图象上，求m的值．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher20．已知一次函数，当时，；当时，．求和的值．21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，点．（1）求一次函数解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．22．已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2；（1）求y与x之间的函数表达式；（2）点P1（m，y1），P2（m﹣2，y2）在（1）中所得函数图像上，比较y1与y2的大小．23．如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．（1）求点的坐标．（2）求直线的解析表达式．（3）求的面积．（4）在直线上存在异于点的另—点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．

专题04利用一次函数比较大小与求范围知识对接考点一、一次函数的性质性质：k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；k>0，b＝0图像经过一、三象限；k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；k＜0，b＝0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定：求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.专项训练一、单选题1．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定【答案】B【分析】一次函数图象上点的坐标特征，把点（-2，y1）和（3，y2）代入y=-x-5中计算出y1与y2的值，然后比较它们的大小．【详解】解：∵点（﹣2，y1）和（3，y2）都在直线y＝-x-5上，∴y1＝-（-2）-5＝-3，y2＝-3-5＝-8，∴y1＞y2．故选B．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．若点，点都在一次函数的图象上，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由偶次方的非负性可得出，进而可得出，由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，进而可得出．【详解】解：，，．，∴y随x的增大而增大，．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的非负数，一次函数的增减性，灵活运用不等式比较自变量的大小，根据一次函数的增减性判断是解题的关键．3．下列有关一次函数的说法中，正确的是（）A．的值随着值的增大而增大B．函数图象与轴的交点坐标为C．当时，D．函数图象经过第二、三、四象限【答案】D【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【详解】解：一次函数的函数图像如图，

A、∵k=-4＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确；B、当x=0时，y=-2，函数图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选项B不正确；C、当x＞0时，，故选项C不正确；D、∵k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且，点A的坐标为．设的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】表示出OA和PB的长，建立关于x的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式．【详解】解：如选图所示：更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher由x+y=8得，y=−x+8，即点P(x,y)在y=−x+8的函数图象上，且在第一象限，过点P做PB⊥x轴，垂足为B则=∵点P(x,y)在第一象限内∴x>0,y=−x+8>0，∴0<x<8∴S=−3x+24(0<x<8)．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的关系式，根据三角形面积公式得出函数关系式是关键．5．若一次函数的图象经过点，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接把点（2，3）代入一次函数y=2x+b，求出b的值即可．【详解】解：∵一次函数y=2x+b的图象经过点（2，3），∴3=4+b，解得b=-1．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，1），B（4，0）两点，若点M（2，y1）和点N（3，y2）恰好也更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher是该函数图象上的两点，则y1，y2的关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定【答案】C【分析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A（-1，1），B（4，0）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+，∵k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y1＞y2．故选C．【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象的性质．7．在平面直角坐标系中，无论a取任何实数，点P(2a，a+1)，Q(m，n)都是直线l上的点，则(m－2n+4)2的值为（）A．1 B．4 C．9 D．16【答案】B【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据不管a取何值，P点都在l上，即可令a=0，令a=1得到2个点的坐标，求出l的解析式，然后求解即可.【详解】解：设直线l的解析式为y=kx+b∵不管a取何值，P（2a，a+1）点都在l上∴令a=1时，a+1=2，令a=0时，a+1=1更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴（2，2）和（0，1）均在l上∴解得∴直线l的解析式为∵Q(m，n)在直线上∴∴∴故选B.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．已知在一次函数y＝﹣3x+2的图象上有三个点A(﹣3，y1)，B(3，y2)，C(﹣4，y3)，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】B【分析】根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小．【详解】解：∵一次函数y＝﹣3x+2中的﹣3＜0，∴该函数的y随x的增大而减小．又∵3＞﹣3＞﹣4，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征．解答该题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．9．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（）更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacherA． B． C． D．无法比较【答案】A【分析】根据一次函数的增减性直接判断即可；或求出、的值，进行比较．【详解】解：方法一：因为一次函数中的比例系数，所以y随着x的增大而减小，∵-2＜1，∴；方法二：把x=-2或1分别代入得，、，∴；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是知道一次函数的增减性由比例系数k决定，根据k值可直接判断．10．若直线经过不同的三点，，，则直线经过的象限是（）A．第二，四象限 B．第一，二象限C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限【答案】A【分析】由点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式，再利用正比例函数的性质可得出该函数图象经过的象限．【详解】解：设一次函数的解析式为，

将，，代入，得：，

更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher解得，

∴一次函数的解析式为，

∴该函数图象经过第二、四象限．故选：A．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及正比例函数的性质，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．二、填空题11．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______．【答案】【分析】根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式．【详解】解：设一次函数的表达式为，与直线平行，，把代入中，得，一次函数解析式是，故答案为：．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，5）．将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为__．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】y＝﹣x+5【分析】首先证明OO′⊥AB，求出直线OO′解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出O′坐标，设直线B′O′解析式为y＝mx+n，把B与O′坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【详解】解：连接OO′交AB于M，∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△B′O′A，∴△BOA≌△B′O′A，∴AB＝AB′，OA＝AO′，∵点B在B′O′的延长线上，AO′⊥BB′，∴BO′＝B′O′＝OB，∵OA＝AO′，BO＝BO′，∴OO′⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+5，∴直线OO′解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M，∵M为线段OO′的中点，∴O′，设直线B′O′解析式为y＝mx+n，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher把B与O′坐标代入得：，解得：m＝，n＝5，则直线BB′解析式为y＝x+5．故答案为：y＝﹣x+5．【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求一次函数解析式，正确理解各直线之间的关系，确定点坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．13．已知一次函数和，当时，的取值范围是_________【答案】【分析】根据函数解析式列出不等式求解即可；【详解】①当，时，，解得：；②当时，，，解得；综上；故答案是：．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，分类讨论，解不等式组，准确计算是解题的关键．14．已知，是一次函数的图像上的两点，则______（填“＞”或“＜”或“=”）．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】>【分析】先根据一次函数中k=-1判断出函数的增减性，再根据-1<2进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1<2，∴y1>y2．故答案为>．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．15．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①；②；③当时，；④；⑤．【答案】②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），可得＞-1，解此不等式即可作出判断．【详解】解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故①错误；更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，∴c＞0，d＞0，∴ac＜0，故②正确；③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，∴a＋b＝c＋d，故④正确；⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），且＞-1，c＞0，∴c＞d．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．三、解答题16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（0，-1）代入可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，0），即可得出当时，都小于，根据，可得可取值1，可得出m的取值范围．【详解】解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴．∵一次函数的图象过点，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴．∴这个一次函数的表达式为．（2）由（1）得y=x-1，

解不等式-x+m＜x-1得由题意得故m的取值范围【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．17．已知一次函数．（1）求证：点在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求的值．（3）若，点，在函数图象上，且，判断是否成立？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）-4；（3）不成立，理由见解析【分析】（1）令x=3，得y=0即可得证；（2）一次函数y=k（x-3）图象向上平移2个单位得y=k（x-3）+2，将（4，-2）代入可得k；（3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根据k＜0可得答案．【详解】解：（1）在y=k（x-3）中令x=3，得y=0，∴点（3，0）在y=k（x-3）图象上；（2）一次函数y=k（x-3）图象向上平移2个单位得y=k（x-3）+2，将（4，-2）代入得：-2=k（4-3）+2，解得k=-4；（3）x1-x2＜0不成立，理由如下：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x-3）图象上，∴y1=k（x1-3），y2=k（x2-3），∴y1-y2=k（x1-x2），∵y1＜y2，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴y1-y2＜0，即k（x1-x2）＜0，而k＜0，∴x1-x2＞0，∴x1-x2＜0不成立．【点睛】本题考查一次函数图象上的点，解题的关键是将点坐标代入变形．18．已知一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点（3，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1≤x2，请比较y1，y2的大小，并说明理由．【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）y1≥y2，理由见解析【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据一次函数y＝﹣x+1的性质即可判断．【详解】解：（1）根据题意，设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣1，2）和（3，﹣2）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+1；（2）∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x1≤x2时，y1≥y2．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的过程，根据一次函数的性质比较函数值的大小．19．已知一次函数图象经过(0，-1)和(2，3)两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点(m，-3)在函数图象上，求m的值．【答案】（1）y=2x-1；（2）-1更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把点(0，-1)和(2，3)代入即可求出k，b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）把点（m，-3）代入一次函数的解析式，求出m的值即可．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x-1；（2）∵点（m，-3）在一次函数y=2x-1图象上，∴2m-1=-3，∴m=-1．【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．20．已知一次函数，当时，；当时，．求和的值．【答案】【分析】根据题意列出关系k、b的二元一次方程组，求解即可.【详解】解：由题意，得解得∴k和b的值分别为4和-3.【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，点．（1）求一次函数解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）