初中中考数学函数专题专题12反比例函数比例系数k的几何意义含答案及解析

专题12反比例函数比例系数k的几何意义知识对接考点一、反比例函数比例系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或专项训练一、单选题1．如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P作轴，垂足为点A，则的面积是（）A．2 B．1 C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，，是反比例函数在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为，，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．3．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（）A．-4 B．2 C．4 D．85．如图，等腰中，，，点在轴上，轴，反比例函数（，）的图象经过点，交于点．若，则的值为（）A． B． C． D．6．在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线（x＞0），经过点B，双曲线（x＜0），经过点C，则＝（）A．﹣3 B．3 C． D．7．如图，A、B是双曲线y＝图象上的两点，过A点作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，BD＝2OD，且ADO的面积为8，则DCO的面积为（）A． B．1 C． D．28．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．10．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．二、填空题11．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为12，则k的值是__________．12．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为_____13．如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴于点A，则的面积是_______．14．如图所示，反比例函数（，）的图像经过矩形的对角线AC的中点D．若矩形的面积为8，则k的值为________．15．如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段AB的中点M在轴上．若△AOB的面积为3，则的值是___．三、解答题16．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，．（1）求点和点的坐标；（2）求的值和点的坐标．17．点为平面直角坐标系的原点，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且．（1）若点的坐标为，点恰好为的中点，过点作轴于点，交的图象于点．①请求出、的值；②试求的面积．（2）若轴，，与间的距离为6，试说明的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由．18．如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，则△ABO的面积为__．19．如图是反比例函数与反比例函数在第一象限中的图象，点P是图象上一动点，PA⊥X轴于点A，交函数图象于点C，PB⊥Y轴于点B，交函数图象于点D，点D的横坐标为a．（1）用字母a表示点P的坐标；（2）求四边形ODPC的面积；（3）连接DC交X轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．20．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是（只填序号）．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式．22．如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher23．如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积．

专题12反比例函数比例系数k的几何意义知识对接考点一、反比例函数比例系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或专项训练一、单选题1．如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P作轴，垂足为点A，则的面积是（）A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】设，则的面积是，再结合即可求解．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【详解】解：设，则的面积是，∵∴∴的面积是．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与图形的面积计算，解题的关键是熟练运用数形结合的思想．2．如图，在平面直角坐标系中，，是反比例函数在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为，，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】过点作轴，过点作轴，反向延长交于点，利用割补法表示出的面积，即可求解．【详解】解：过点作轴，过点作轴，反向延长交于点，如下图：更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher则四边形为矩形点的横坐标分别为，，则，解得故选A【点睛】此题考查了反比例函数的有关性质，涉及了割补法求解三角形面积，熟练掌握反比例函数的有关性质是解题的关键．3．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．【详解】解：图1中，阴影面积为xy＝4；图2中，阴影面积为xy＝×4＝2；更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher图3中，阴影面积为2×xy＝2××4＝4；图4中，阴影面积为4×xy＝4××4＝8；则阴影面积为4的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．4．如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（）A．-4 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根据反比函数的几何意义，可得矩形ABOC的面积等于比例系数的绝对值，即可求解．【详解】解：∵点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴矩形ABOC的面积．故选：C．【点睛】本题主要考查了反比函数的几何意义，熟练掌握本题主要考查了反比例函数中的几何意义，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积等于是解题的关键．5．如图，等腰中，，，点在轴上，轴，反比例函数（，）的图象经过点，交于点．若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，根据矩形的性质得到EF=OB，根据勾股定理得到，设OB=a，则A，即可得到，解方程求得a的值，即可得到D的坐标，进而求得k的值．【详解】解：过A作AE⊥BC于E交x轴于F，∵，，∴，∴，设OB=a，

∵BD=AB=5，∴A，∵反比例函数（，）的图象经过点，交于点．∴，解得：a=12，∴，故选择：A．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．6．在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线（x＞0），经过点B，双曲线（x＜0），经过点C，则＝（）A．﹣3 B．3 C． D．【答案】A【分析】作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，由反比例函数系数k的几何意义得到k1＝2S△AOM，k2＝﹣2S△BON，解直角三角形求得通过证得△AOM∽△OBN，得到进而得到．【详解】作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴S△AOM＝|k1|，S△BON＝|k2|，∵k1＞0，k2＜0，∴k1＝2S△AOM，k2＝﹣2S△BON，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，∴，∵∠AOM+∠BON＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠OAM＝∠BON，∵∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM∽△OBN，∴，∴,故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．如图，A、B是双曲线y＝图象上的两点，过A点作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，BD＝2OD，且ADO的面积为8，则DCO的面积为（）A． B．1 C． D．2【答案】B更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【分析】过点作轴于点，根据反比例函数比例系数的几何意义，即可得到的面积与梯形的面积相等，再根据，即可求得的面积．【详解】解：过点B作BH⊥x轴于点H，∵AC⊥x轴于点C，∴AOC的面积与BOH的面积相等，∴ADO的面积与梯形CDBH的面积相等，∵ADO的面积为8，∴梯形CDBH的面积为8，∵DCBH，∴DOC∽BOH，∵BD＝2OD，∴DOC与BOH的相似比为1：3，∴DOC与BOH的面积比为1：9，设DCO的面积比为x，则x：（x+8）＝1：9，解得：x＝1，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，三角形的相似及相似的性质，得到的面积与梯形的面积相等和是解决本题的关键．8．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（）更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacherA．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由题意易得点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点，则有，进而根据三角形面积公式可求解．【详解】解：由平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于M、N两点，可得：点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点，∴，∵△PMN的面积为2，∴，解得：；故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键．9．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacherA．3 B．6 C．9 D．【答案】D【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y和y中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP＋BP表示出AB，三角形ABC的面积AB×P的横坐标，求出即可．【详解】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y中得：y，故A（a，）；将x＝a代入反比例函数y中得：y，故B（a，），∴AB＝AP＋BP，则S△ABCAB•xP，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k的几何意义.10．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacherA．﹣3 B．﹣ C．3 D．【答案】A【分析】过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，∵＝，∴＝，∵BA⊥x轴，∴CD∥AB，∴△DOC∽△AOB，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AOB＝，∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，∵双曲线y＝在第二象限，∴k＝﹣2×＝﹣3，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S△DOC是解决问题的关键．二、填空题更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher11．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为12，则k的值是__________．【答案】-12【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质确定的值．【详解】解：四边形的面积为12，，反比例函数图象在二四象限，，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数函数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．12．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为_____更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】﹣12【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．【详解】如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F．∵由直线AB与反比例函数的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=3，CF•OF=|k|，∴|k|=CF•OF=2AE×2OE=4AE×OE=12，∴k=±12．∵点C在第二象限，∴k=﹣12．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，解答本题的关键是求出CF•OF=12．解答该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．13．如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴于点A，则的面积是_______．【答案】2【分析】设出点P的坐标，△OAP的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可．【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．

∵P（x，y）在反比例函数的图象上，

∴，

∴，

故答案为：2．【点睛】题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher14．如图所示，反比例函数（，）的图像经过矩形的对角线AC的中点D．若矩形的面积为8，则k的值为________．【答案】2【分析】过点D作DE⊥OA于点E，由矩形的性质可知：S△AOC=S矩形OABC=4，从而可求出△ODE的面积，利用反比例函数中k的几何意义即可求出k的值．【详解】如图，过点D作于点E，设，则，，∵点D是矩形的对角线AC的中点，∴，，∵矩形的面积为8，∴，∴，故答案为：k=2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出矩形的面积．15．如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段AB的中点M在轴上．若△AOB的面积为3，则的值是___．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】6【分析】设A（a，b），B（a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=ad，根据三角形的面积公式求出ab+ad=6，即可得出答案．【详解】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（a，d），代入得：k1=ab，k2=ad，∵S△AOB=3，∴，∴ab+ad=6，∴k1k2=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=6是解此题的关键．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher三、解答题16．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，．（1）求点和点的坐标；（2）求的值和点的坐标．【答案】（1）A（4，0），B（0，-2）；（2），Q的坐标为(2

，)．【分析】（1）因为一次函数y=x-2的图象分别交x轴，y轴于A，B，所以当y=0时，可求出A的横坐标，当x=0时可求出B的纵坐标，从而可得解．

（2）因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，且等于，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标．【详解】解：（1）设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），

分别代入y=x-2，解方程得a=4，b=-2，

∴A（4，0），B（0，-2）；（2）∵PC是△AOB的中位线，

∴PC⊥x轴，即QC⊥OC，

又Q在反比例函数的图象上，

∴2S△OQC=k，

更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴k=2×=3，

∵PC是△AOB的中位线，

∴C（2，0），

可设Q（2，q）∵Q在反比例函数的图象上，

∴q=，

∴点Q的坐标为(2

，)．【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，熟练掌握并应用反比例函数（）中k的几何意义是解题的关键．17．点为平面直角坐标系的原点，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且．（1）若点的坐标为，点恰好为的中点，过点作轴于点，交的图象于点．①请求出、的值；②试求的面积．（2）若轴，，与间的距离为6，试说明的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）①a=24，b=6②；（2）是定值为．【分析】更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（1）①把代入反比例函数即可求出a，根据点为的中点，求出B点坐标，代入即可求出b；②根据k的几何意义求出△AOP的面积，再连接BP，根据中线的性质即可求解；（2）先分析分别位于的两个分支,分别位于的两个分支；再利用反比例函数系数k的几何意义，表示S△AOB和S△COD，再根据三角形的面积公式，AB与CD之间的距离为6，即求出答案．【详解】（1）①把代入反比例函数，得a=6×4=24∵点为的中点，∴B（3，2）把B（3，2）代入反比例函数，得b=3×2=6②∵S△AOP=S△AON-S△NOP==9∵B点是的中点，∴BP是△AOP的中线∴的面积=×9=；（2）如图，当在的第一象限的图像上时，在的第一象限的图像上时轴，，，，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher则点与点重合，点与点重合即与间的距离为0，分别位于的两个分支,分别位于的两个分支；如图，延长AB、CD交y轴于点E、F，∵点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，a＞b＞0，轴，∵与间的距离为6，∴OE+OF=6∴S△AOE＝＝a＝S△COF，S△BOE＝＝b＝S△DOF，∴S△AOB＝S△AOE−S△BOE＝a−b＝AB•OE＝OE，S△COD＝S△COF−S△DOF＝a−b＝CD•OF＝OF，∴S△AOB＋S△COD＝a−b＝OE＋OF＝（OE＋OF）=．．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．18．如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，则△ABO的面积为__．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】4【分析】设A（a，），则C（a，），根据题意求得a＝1，从而求得A（1，3），C（1，1），进一步求得B（3，1），然后作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，根据S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE和反比例函数系数k的几何意义得出S△ABO＝S梯形ABED，即可求得结果．【详解】解：设A（a，），则C（a，），∵CA＝2，∴2，解得a＝1，∴A（1，3），C（1，1），∴B（3，1），作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，∵S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE，S△AOD＝S△BOE，∴S△ABO＝S梯形ABED（1＋3）（3﹣1）＝4；故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义和三角形的面积，得出S△ABO=S梯形ABED是解题的关键．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher19．如图是反比例函数与反比例函数在第一象限中的图象，点P是图象上一动点，PA⊥X轴于点A，交函数图象于点C，PB⊥Y轴于点B，交函数图象于点D，点D的横坐标为a．（1）用字母a表示点P的坐标；（2）求四边形ODPC的面积；（3）连接DC交X轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．【答案】（1）P（2a，）；（2）2；（3）见解析【分析】（1）先求出点D的纵坐标得到点P的纵坐标，代入解析式即可得到点P的横坐标；（2）利用矩形的面积计算公式及反比例函数k值的几何意义，利用，即可求出答案；（3）证明△DPC≌△EAC，即可得到结论．【详解】解：（1）∵点D的横坐标为a，且点D在函数图象上，∴点D的纵坐标，又PB⊥y轴，且点P在图象上，∴点P的纵坐标，∴点P的横坐标为x＝2a，∴P（2a，）；更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（2）∵，，∴；（3）∵PA⊥x轴于点A，交函数图象于点C，∴点C的坐标为（2a，），又P（2a，），∴PC＝CA＝，∵DP∥AE，∴∠PDE＝∠DEA，∠DPA＝∠PAE，∴△DPC≌△EAC，∴DP＝AE，∴四边形DAEP是平行四边形．【点睛】此题考查反比例函数的性质，反比例函数图象与几何图形，平行四边形的判定定理，反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质及计算方法是解题的关键．20．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是（只填序号）．【答案】（1），见解析；（2）见解析，①（也可以选择②）【分析】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher较即可；（2）若选择条件①，由面积的值及OC的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得k；若选择条件②，由DB=6及OC=2，可得BE的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k．【详解】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；当x=-6时，；当x=-2时，∵，k＜0∴即（2）选择条件①∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD∴四边形OCED是矩形∴OD∙OC=2∵OC=2∴OD=1即∴点B的坐标为(-6,1)把点B的坐标代入y＝中，得k=-6若选择条件②，即BE=2AE∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD∴四边形OCED是矩形∴DE=OC，CE=OD∵OC=2，DB=6∴BE=DB-DE=DB-OC=4∴∵AE=AC-CE=AC-OD=更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher即由（1）知：∴k=-6【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式．【答案】（1）（2，0），m=-5；（2）【分析】（1）在直线y＝kx＋k中令y＝0可求得A点坐标；连接CO，得=3，根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解；（2）利用勾股定理求出OB=2，设C(b，2)，代入反比例函数，求出C点坐标，再利用待定系数法，即可求解．【详解】解：（1）在中，令y＝0可得，解得x＝2，∴A点坐标为（2，0）；更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher连接CO，∵CB⊥y轴，∴CB∥x轴，∴=3，∵点C在反比