《8 数学广角-找次品》试卷及答案-小学数学五年级下册-人教版-2024-2025学年

《8数学广角——找次品》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、（）在1到9的数字中，哪两个数字的和是10？A.1和9B.2和8C.3和7D.4和62、（）在下列分数中，哪一个是最简分数？A.3/4B.4/6C.5/8D.7/93、在下列各数中，哪个数比75大？A.70B.76C.77D.784、在下列各数中，哪个数是偶数？A.13B.15C.16D.175、在下列各数中，哪个数比75大？A.74B.76C.77D.736、在下列各数中，哪个数是偶数？A.13B.19C.24D.29二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、（）在100个零件中，有一个是次品，次品比正品轻。如果用天平称，至少需要称多少次才能保证找出次品？A.3次B.4次C.5次D.6次2、（）在27个大小、形状相同的乒乓球中，有一个是次品，次品较轻。如果用天平称，至少需要称多少次才能保证找出次品？A.3次B.4次C.5次D.6次3、（）在找出次品后，我们通常会（）次品。A.保留B.丢弃C.修理D.重新加工4、（）如果一个物品可以被平均分成三份，其中两份重量相同，那么这个物品是（）。A.次品B.正品C.合格品D.优质品5、在下列图形中，哪些是轴对称图形？请将正确选项的序号填写在括号内。A.正方形B.长方形C.圆形D.三角形6、在下列数字中，哪些是质数？请将正确选项的序号填写在括号内。A.2B.4C.6D.8三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题在20个外观相同的零件中，有一个是次品，次品比正品轻。用天平称，至少称几次能保证找出这个次品？第二题：一个数列的前四项分别是1、2、3、4，第五项是5。求这个数列的第六项是多少？第三题在1至20的数字中，有哪些数字是3的倍数？并且找出其中最大的3的倍数。第四题在1至20的数字中，有哪些数字是3的倍数？并且找出其中最大的一个。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：在一个盒子里有10个苹果，其中2个坏苹果。如果从盒子里随机取出3个苹果，请问至少有一个坏苹果的概率是多少？第二题在1至20的数字中，有哪些数字是3的倍数？请将它们从大到小排列。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题把一个体积为24立方厘米的圆柱体铁块，加工成底面直径为2厘米的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？第二题找出次品中的规律。请观察下列各组物品的特点，找出次品的位置。并在后面的空白格子中画出次品的样子。已知有一组杯子，其中一个是次品，次品杯子的形状与其他杯子不同，其高度可能低于或高于其他杯子。放在我们面前的是杯子们的一维排列。第三题在数学广角中，我们遇到了一个有趣的问题——找次品。现在，我们有100个外观相同的零件，其中有一个是次品，它比其他的轻。我们的任务是用最少的称量次数找出这个次品。把100个零件分成（）组，每组（）个，取出（）个称量，如果天平平衡，则次品在（），如果天平不平衡，则次品在（）。然后再称一次就可以找出次品。第四题：找出次品图形并说明理由题目中给出了一组图形，其中可能有一个是次品。学生需要根据图形的特点找出次品，并说明理由。本题主要考察学生对图形的辨别能力和观察能力。以下是具体的图形：答题部分：找出次品图形，并说明理由。给出的图形包括：一个正方形，一个长方形，一个圆形和一个不规则形状的组合图形。题目已经给出了部分正确的选项描述：“哪个图形的外观不符合常理是次品图形”，这表明需要通过识别形状差异来找出次品。第五题：找次品问题有一批外形完全相同的零件，其中大部分是正品，只有少数是次品。请你用数学方法找出次品。已知有六个零件的重量与其它零件不同，可以与其他零件相比较找出次品，请问最慢几次能够准确找到次品？为什么采取这样的方法能保证最慢几次找到次品？请详细解释你的思路。《8数学广角——找次品》试卷及答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、（）在1到9的数字中，哪两个数字的和是10？A.1和9B.2和8C.3和7D.4和6答案：B解析：在1到9的数字中，只有2和8的和是10。2、（）在下列分数中，哪一个是最简分数？A.3/4B.4/6C.5/8D.7/9答案：A解析：最简分数是指分子和分母没有公约数的分数。3/4的分子和分母没有公约数，因此它是最简分数。其他选项中，4/6可以简化为2/3，5/8已经是最简形式，7/9也是最简形式。3、在下列各数中，哪个数比75大？A.70B.76C.77D.78答案：C解析：75<77，因此77是比75大的数。4、在下列各数中，哪个数是偶数？A.13B.15C.16D.17答案：C解析：偶数是指能被2整除的整数，16是偶数。5、在下列各数中，哪个数比75大？A.74B.76C.77D.73答案：B解析：比较各个选项与75的大小，76大于75，而74、73、77均小于75。6、在下列各数中，哪个数是偶数？A.13B.19C.24D.29答案：C解析：偶数是能够被2整除的整数，24能被2整除，因此是偶数，而13、19、29都不能被2整除。二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、（）在100个零件中，有一个是次品，次品比正品轻。如果用天平称，至少需要称多少次才能保证找出次品？A.3次B.4次C.5次D.6次答案：B解析：把100个零件分成（33，33，34）三组，把两个33个一组的放在天平上称，如果平衡，则次品在34个的那组中；如果不平衡，则把轻的那33个分成（11，11，11），再称一次，这样至少称3次能保证找出次品。2、（）在27个大小、形状相同的乒乓球中，有一个是次品，次品较轻。如果用天平称，至少需要称多少次才能保证找出次品？A.3次B.4次C.5次D.6次答案：A解析：把27个球分成（9，9，9），任取两组放在天平上称，如果平衡，次品在没称的那组；如果不平衡，次品在轻的那组。再把有次品的那组平均分成（3，3，3），称一次能确定次品在哪一组，最后再称一次就能找出次品，所以至少称3次能保证找出次品。3、（）在找出次品后，我们通常会（）次品。A.保留B.丢弃C.修理D.重新加工答案：B解析：一旦确定某个物品是次品，通常的做法是将其丢弃或处理掉，以避免其影响最终产品的质量。4、（）如果一个物品可以被平均分成三份，其中两份重量相同，那么这个物品是（）。A.次品B.正品C.合格品D.优质品答案：B解析：如果一个物品可以被平均分成三份且两份重量相同，说明这个物品是正品，因为次品通常不会具有这种均匀性。5、在下列图形中，哪些是轴对称图形？请将正确选项的序号填写在括号内。A.正方形B.长方形C.圆形D.三角形答案：A,B解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。正方形和长方形都是矩形，因此它们是轴对称图形。而圆形和三角形则不是轴对称图形，因为它们无法通过折叠得到与自身完全重合的形状。6、在下列数字中，哪些是质数？请将正确选项的序号填写在括号内。A.2B.4C.6D.8答案：A,C解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。2是唯一的偶数质数，因为它只能被1和自身整除。而4、6和8都可以被比它们小的任何自然数整除，因此它们不是质数。三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题在20个外观相同的零件中，有一个是次品，次品比正品轻。用天平称，至少称几次能保证找出这个次品？答案：至少需要称3次才能保证找出次品。解析：首先，将20个零件分成三组，每组分别为7个、7个和6个。第一次称重：将前两组各7个零件放在天平两端。如果天平平衡，则次品在第三组（6个）中。如果天平不平衡，则次品在天平较轻的那一组中。第二次称重：根据第一次称重的结果，选择含有次品的那一组。如果次品在7个零件的组中，将这7个零件分成2个、2个和3个三组。将前两组各2个零件放在天平两端。如果天平平衡，则次品在第三组（3个）中。如果天平不平衡，则次品在天平较轻的那一组中。如果次品在6个零件的组中，将这6个零件分成2个、2个和2个三组。将前两组各2个零件放在天平两端。如果天平平衡，则次品在第三组（2个）中。如果天平不平衡，则次品在天平较轻的那一组中。第三次称重：根据第二次称重的结果，选择含有次品的那一组。如果次品在3个零件的组中，将这3个零件分成1个、1个和1个三组。任取两个零件放在天平两端。如果天平平衡，则未称的那个是次品。如果天平不平衡，则天平较轻的那个是次品。如果次品在2个零件的组中，将这两个零件放在天平两端。天平较轻的那个是次品。通过以上步骤，至少称3次就能保证找出次品。第二题：一个数列的前四项分别是1、2、3、4，第五项是5。求这个数列的第六项是多少？答案：这个数列的第六项是6。解析：这是一个等差数列，公差为1。根据等差数列的性质，每一项与前一项的差都是相同的。所以，第五项5与第四项4之间的差是1，那么第六项6与第五项5之间的差也是1。所以，第六项就是第五项加上1，即6+1=7。第三题在1至20的数字中，有哪些数字是3的倍数？并且找出其中最大的3的倍数。答案：在1至20的数字中，3的倍数有：3、6、9、12、15、18。其中最大的3的倍数是18。解析：要找出1至20中是3的倍数的数字，我们可以使用除法来判断一个数是否能被3整除。具体步骤如下：列出1至20的所有数字：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。逐一检查这些数字是否能被3整除：1÷3=0.3333（不是整数）2÷3=0.6667（不是整数）3÷3=1（是整数）4÷3=1.3333（不是整数）5÷3=1.6667（不是整数）6÷3=2（是整数）7÷3=2.3333（不是整数）8÷3=2.6667（不是整数）9÷3=3（是整数）10÷3=3.3333（不是整数）11÷3=3.6667（不是整数）12÷3=4（是整数）13÷3=4.3333（不是整数）14÷3=4.6667（不是整数）15÷3=5（是整数）16÷3=5.3333（不是整数）17÷3=5.6667（不是整数）18÷3=6（是整数）19÷3=6.3333（不是整数）20÷3=6.6667（不是整数）通过上述检查，我们发现3、6、9、12、15、18是3的倍数。其中最大的3的倍数是18。第四题在1至20的数字中，有哪些数字是3的倍数？并且找出其中最大的一个。答案：在1至20的数字中，3的倍数有：3、6、9、12、15、18。其中最大的一个是18。解析：首先，我们需要找出1至20中哪些数字是3的倍数。一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。我们逐一检查每个数字：1：1不是3的倍数。2：2不是3的倍数。3：3是3的倍数。4：4不是3的倍数。5：5不是3的倍数。6：6是3的倍数。7：7不是3的倍数。8：8不是3的倍数。9：9是3的倍数。10：1+0=1不是3的倍数。11：1+1=2不是3的倍数。12：1+2=3是3的倍数。13：1+3=4不是3的倍数。14：1+4=5不是3的倍数。15：1+5=6是3的倍数。16：1+6=7不是3的倍数。17：1+7=8不是3的倍数。18：1+8=9是3的倍数。19：1+9=10不是3的倍数。20：2+0=2不是3的倍数。因此，在1至20中，3的倍数有：3、6、9、12、15、18。其中最大的一个是18。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：在一个盒子里有10个苹果，其中2个坏苹果。如果从盒子里随机取出3个苹果，请问至少有一个坏苹果的概率是多少？答案：至少有一个坏苹果的概率是210解析：这个问题要求我们计算在从盒子中随机取出3个苹果时，至少有1个坏苹果发生的概率。这是一个典型的概率问题，涉及到条件概率和组合数的计算。首先，我们知道盒子中有10个苹果，其中有2个坏苹果。因此，总共有8个好苹果。要计算至少有一个坏苹果的概率，我们可以使用以下公式：P其中，P没有坏苹果C然后，将这个结果乘以P没有坏苹果P简化这个表达式，我们得到：P进一步简化，我们可以得到最终答案：PPPPP所以，至少有一个坏苹果的概率是20%，答案是20%。第二题在1至20的数字中，有哪些数字是3的倍数？请将它们从大到小排列。答案：6、3、18、15、12、10、9、6、3、18、15、12、10解析：首先，我们需要找出1至20中哪些数字是3的倍数。一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。1不是3的倍数2不是3的倍数3是3的倍数（3+0=3）4不是3的倍数5不是3的倍数6是3的倍数（6+0=6）7不是3的倍数8不是3的倍数9是3的倍数（9+0=9）10不是3的倍数11不是3的倍数12是3的倍数（1+2+0=3）13不是3的倍数14不是3的倍数15是3的倍数（1+5+0=6）16不是3的倍数17不是3的倍数18是3的倍数（1+8+0=9）19不是3的倍数20不是3的倍数接下来，我们将这些数字从大到小排列：6、3、18、15、12、10、9、6、3、18、15、12、10五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题把一个体积为24立方厘米的圆柱体铁块，加工成底面直径为2厘米的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？答案：解析：首先，我们需要知道圆柱体和圆锥体的体积公式。圆柱体的体积Vcylinde圆锥体的体积Vcone是底面积Abas题目告诉我们，两者的体积差是24立方厘米，且圆锥体的底面直径是2厘米，所以底面半径r是1厘米。我们可以先假设圆柱体和圆锥体有相同的底面半径和高，然后通过体积公式建立方程，解出未知数。设圆柱体的高为H，底面半径为R，则圆柱体的体积Vc圆锥体的体积Vc根据题目，Vcπ由于题目没有给出圆柱体的具体尺寸，我们只能假设R=1（单位：厘米），这样就可以解出H和π2H现在我们可以计算圆锥体的体积：Vc所以，加工后的圆锥体体积是12立方厘米。注意：这个解答是基于一些假设进行的，因为原题目没有给出所有必要的信息。在实际情况下，如果有更多的信息（比如圆柱体的具体尺寸或者形状的变化），解答可能会有所不同。此外，这种方法也不是解决这类问题的唯一方法，有时候可能需要使用更复杂的数学模型或者计算机模拟来得到精确答案。第二题找出次品中的规律。请观察下列各组物品的特点，找出次品的位置。并在后面的空白格子中画出次品的样子。已知有一组杯子，其中一个是次品，次品杯子的形状与其他杯子不同，其高度可能低于或高于其他杯子。放在我们面前的是杯子们的一维排列。答案：已知从正面看第三个杯子是次品，那么在一维排列中，次品杯子就在第三个位置。假设这排共有十个杯子，则次品杯子的位置示意为：_____（此处画出一个杯子，标注为次品）。若考虑平面上的排列情况，次品可能存在的位置特点是在某一行或列的第三个位置（假设以从左到右、从上到下的顺序计数）。因为无论如何排列，次品与其他杯子的形状都有明显差异，其所在行或列始终会被辨识出来。而对于三维排列，次品可能存在于任意一个面中的第三个位置。如在某一层面内看呈扁平状排列的话，规律同上。重要的是要考虑空间布局的影响对次品位置的影响，比如某些位置可能被遮挡导致难以发现次品等。因此在实际寻找次品时，需要结合空间布局进行综合分析。解析：本题考察的是观察分析能力以及对次品规律的把握。第三题在数学广角中，我们遇到了一个有趣的问题——找次品。现在，我们有100个外观相同的零件，其中有一个是次品，它比其他的轻。我们的任务是用最少的称量次数找出这个次品。把100个零件分成（）组，每组（）个，取出（）个称量，如果天平平衡，则次品在（），如果天平不平衡，则次品在（）。然后再称一次就可以找出次品。答案：把100个零件分成10组，每组10个，取出5个称量，如果天平平衡，则次品在剩下的50个中，如果天平不平衡，则次品在轻的那一组50个中。然后再从这50个中任取25个称量，同理可以确定次品在哪一组。如此继续，最多再称4次，就可以找出次品。解析：这个问题可以通过分组和排除的方法来解决。首先，我们将100个零件分为10组，每组10个。然后，我们取出其中5组进行称量。如果天平平衡，说明次品在未被称量的那5组中；如果天平不平衡，说明次品在较轻的那组中。接下来，我们从确定含有次品的5组中取出2组（每组10个）进行称量。如果天平平衡，说明次品在剩下的3组中；如果天平不平衡，说明次品在较轻的那组中。这样，我们就将可能的次品范围缩小到了3组或4组中。然后，我们再从这3组或4组中取出部分零件进行称量，每次称量都会大大减少可能的次品范围。通过这种方法，我们最多只需要称量4次就可以确定哪个是次品。注意：这里的解析是基于题目给出的条件和通常的解题思路进行的，实际解题过程中可能需要根据具体情况进行调整。第四题：找出次品图形并说明理由题目中给出了一组图形，其中可能有一个是次品。学生需要根据图形的特点找出次品，并说明理由。本题主要考察学生对图形的辨别能力和观察能力。以下是具体的图形：答题部分：找出次品图形，并说明理由。给出的图形包括：一个正方形，一个长方形，一个圆形和一个不规则形状的组合图形。题目已经给出了部分正确的选项描述：“哪个图形的外观不符合常理是次品图形”，这表明需要通过识别形状差异来找出次品。答案：次品图形是组合图形中