2024-2025学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系同步课时作业含解析新人教A版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

PAGE1.4.1用空间向量探讨直线、平面的位置关系1.若点在直线上，则直线的一个方向向量为()A. B. C. D.2.已知，平面的一个法向量为，点不在平面内，则直线与平面的位置关系为()A. B.C.与相交但不垂直 D.3.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是()A. B. C. D.4.已知平面内的两个向量，且.若为平面的法向量，则的值分别为()A. B. C.1，2 D.5.已知三条直线的一个方向向量分别为，则()A.，但与不垂直 B.，但与不垂直C.，但与不垂直 D.两两相互垂直6.已知平面内的三点，平面的一个法向量为，且与不重合，则()A. B.C.与相交但不垂直 D.以上都不对7.如图，在平行六面体中，点分别为棱的中点，若平行六面体的各棱长均相等，给出以下结论：①；②；③平面；④平面其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.在四棱锥中，底面是平行四边形，，，则与底面的关系是()A.相交 B.垂直 C.不垂直 D.成角9.如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线的位置关系是()A.平行 B.相交 C.异面垂直 D.异面不垂直10.已知点，若平面，则点的坐标为()A. B. C. D.11.若不同的平面的一个法向量分别为，则与的位置关系为_________.12.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则______.13.已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量为，向量与平面平行，则__________.14.已知点是平行四边形所在的平面外一点，假如，.对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的是___________.15.如图，四棱锥中，底面，是的中点.求证：(1)；(2)平面.

答案以及解析1.答案：A解析：由题意，可得直线的一个方向向量.又，所以向量是直线的一个方向向量.故选A.2.答案：D解析：因为，所以.又点不在平面内，为平面的一个法向量，所以，故选D.3.答案：B解析：∵，∴的法向量与的法向量也相互平行.∴.∴.4.答案：A解析：.由为平面的法向量，得，即，解得.5.答案：A解析：，，与不垂直，，但不垂直于.6.答案：A解析：，，∴.∴也为的一个法向量.又与不重合，∴.7.答案：C解析：，∴，从而.∴①③④正确.8.答案：B解析：因为，所以平面.9.答案：C解析：建立空间直角坐标系，如图所示，设正方形的棱长为2，则，，，，则直线的位置关系是异面垂直.10.答案：C解析：由题意知，又平面，所以，得①，，得②，联立①②，解得，故点的坐标为.11.答案：平行解析：.12.答案：解析：所以存在实数，使得，解得，.13.答案：3解析：∵平面的法向量为.又与平面平行，∴，解得.14.答案：①②③解析：∵，∴，则①②正确.又与不平行，∴是平面的法向量，则③正确.由于，，∴与不平行，故④错误.15.答案：(1)以为坐标原点，所在直线分别

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