探究弹性势能的表达式

探究弹性势能的表达式1．知道探究弹性势能表达式的思路．2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．3．体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法，领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．

教学目标【重点】(1)利用微元法和图像法计算变力做功的问题．(2)运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系．

【难点】(1)理解微元法把变力做功转化为恒力做功．(2)理解利用力－位移的图像计算变力做功的依据．重点难点本节课先通过图片展示和演示实验，给学生感性认识，让学生对弹性势能的决定因素进行猜想，并回顾曾经的探究活动，制定设计方案，进行初步的定性探究，为定量探究打下基础．引导学生通过类比重力做功与重力势能的关系引出弹簧的弹性势能与弹簧的弹力做功的关系，但弹力做功和重力做功的特点不相同，要鼓励学生大胆思考，开发学生的创造潜能，启发学生思维，使学生参与到教与学的活动中去．活动中教师适时点拨，启发学生寻找解决问题的方法，最终探究出弹性势能的表达式，让学生切身体验到探索自然规律的艰辛和喜悦．

教学建议【导入一】[实验演示]一个弹簧自然伸长，一个小车在光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速，让学生注意观察实验现象．师：刚才大家观察到什么样的实验现象呢？生：小车速度减小了．师：小车速度为什么减小了？

新课导入生1：这是因为它遇到了弹簧，弹簧对它的作用力的方向与物体运动方向相反，所以物体速度减小了．生2：从能量的角度来讲，物体运动的速度减小，也就是物体的动能减小，物体动能的减少应该对应一种能量的增加．师：这种能量与什么因素有关？生：与弹簧弹力做功有关．师：通过上一节课的学习我们知道，物体重力做功对应着重力势能的变化，那么弹簧弹力做功也应该对应着一种能量的变化，我们把这种能量叫作什么能呢？

新课导入生：我们可以把这种能量叫作弹簧的弹性势能．师：(总结)发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能．我们今天这节课就来研究一下与弹簧弹性势能有关的因素．【导入二】创设情境，弹性势能在生活中的实例．1．视频展示：奥运会蹦床冠军何雯娜的夺金比赛录像．

新课导入2．图片展示：压弯的蹦床、拉开的弓，撑杆跳运动员手中弯曲的杆．提出问题：录像和图片展示的运动员三个人进行不同项目的体育比赛，所使用的工具不同，但是他们的工具有一个共同的特点，是什么呢？新课导入引导学生发现：这些物体有一个共同的特征，就是都发生了弹性形变，具有弹性势能．回顾弹性势能的概念：问题：什么是弹性势能？(弹性势能的定义)学生回答：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能．弹簧的规律我们比较熟悉，下面我们就以弹簧为例来研究弹性势能的表达式.新课导入发生弹性形变的物体各部分之间由于存在着________的相互作用而具有的势能，称为弹性势能．弹性势能知识必备知识点一弹力弹性势能与哪些因素有关知识必备知识点二1．我们可以将弹性势能与重力势能做一个类比：重力势能与物体被举起的________有关，则弹性势能可能与弹簧被拉伸(或压缩)的________有关；重力势能与物体被举起的高度成________，弹性势能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度___________，理由是：物体被举高时，其重力为定值，而弹簧被拉伸(或压缩)时，其弹力是个________．2．我们可以很容易地发现：弹性势能与弹簧的劲度系数有关，理由：在弹簧被拉伸(或压缩)相同长度的情况下，劲度系数越大，所需的拉力(或压力)也________．高度长度正比不成正比变力越大弹力做功的计算知识必备知识点三弹簧的弹力是变力，所以计算弹力的功不能直接利用功的公式，但我们可以把整个过程分成很多的小段，使每小段中的弹力可以看成是________，再将每小段的功累加起来就可以得到全程的功了．恒力学习互动对弹性势能概念的理解考点一[想一想]拉开弦的弯弓在恢复原状时，可以将利箭发射出去，这说明什么？[要点总结]1．弹性势能如图7－5－1所示，弹簧的劲度系数为k，左端固定，不加外力时，右端在A处，今用力F缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到B处，若规定弹簧在自由长度时的弹性势能为0，则手克服弹簧弹力所做的功等于弹簧的______________．图7－5－1弹性势能学习互动考点一图7－5－2劲度系数学习互动例1(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(

)A．弹簧的弹性势能跟其被拉伸(或压缩)的长度有关B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关[答案]ABC[解析]理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体．弹性势能的大小跟弹簧形变量有关，同一弹簧形变量越大，弹性势能也越大．弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故正确答案为A、B、C.师：(总结)发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能．我们今天这节课就来研究一下与弹簧弹性势能有关的因素．1．知道探究弹性势能表达式的思路．A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体2．物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹力做正功，弹性势能________，弹性势能转化为其他形式的能．A．如图甲所示，撑杆跳高的运动员上升过程中，师：通过上一节课的学习我们知道，物体重力做功对应着重力势能的变化，那么弹簧弹力做功也应该对应着一种能量的变化，我们把这种能量叫作什么能呢？生：我们可以把这种能量叫作弹簧的弹性势能．引导学生发现：这些物体有一个共同的特征，就是都发生了弹性形变，具有弹性势能．(2)弹簧的劲度系数．(5)计算出在不同拉力下橡皮条的伸长量x1、x2、x3……(1)理解微元法把变力做功转化为恒力做功．______________．D．如图丁所示，小球被弹簧向上弹起的过程中，时的弹性势能为0，则手克服弹簧弹力所做的功等于弹簧的[解析]重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A项正确，重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B项错误，C、D项正确．[想一想]重力做功可以直接应用公式W＝Flcosα来求，弹力做功为什么不能用此公式求？[要点总结]如图7－5－3所示，弹簧右端在O点时处于原长，与一物体相连．学习互动弹力做功与弹性势能变化的关系考点二图7－5－3师：刚才大家观察到什么样的实验现象呢？(2)弹簧的劲度系数．[解析]选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．B正确．[解析]选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．B正确．例3弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的，拉伸橡皮条的过程中人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力，试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功及橡皮条具有的弹性势能．(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论．)1．知道探究弹性势能表达式的思路．(4)将弹簧测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3……情况下橡皮条的长度x10、x20、x30……问题：什么是弹性势能？(弹性势能的定义)弹簧的规律我们比较熟悉，下面我们就以弹簧为例来研究弹性势能的表达式.弹力做功与弹性势能变化的关系5J(2)500N/m生：与弹簧弹力做功有关．1m，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，力F做功为2.[解析]重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A项正确，重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B项错误，C、D项正确．[解析]重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A项正确，重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B项错误，C、D项正确．1．物体由O向A运动(弹簧压缩)或者由O向A′运动(弹簧伸长)时，弹力做负功，弹性势能________，其他形式的能转化为弹性势能．2．物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹力做正功，弹性势能________，弹性势能转化为其他形式的能．3．弹力做功与弹性势能变化的关系可表示为______________．特别提醒：弹力做功与弹性势能变化有唯一的对应关系，弹力做多少正(负)功，弹性势能就减少(增加)多少．学习互动增大减小W弹＝－ΔEp学习互动例2如图7－5－4所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2kg的木块相连．若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.1m，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，力F做功为2.5J．g取10m/s2，求：(1)在此过程中弹簧弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数．图7－5－4[答案](1)4.5J

(2)500N/m学习互动[点评]弹力做功与弹性势能变化的关系要多和重力做功与重力势能变化的关系进行对比．生：我们可以把这种能量叫作弹簧的弹性势能．______________．(1)在此过程中弹簧弹性势能的增加量；B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的[点评]弹力做功与弹性势能变化的关系要多和重力做功与重力势能变化的关系进行对比．2．如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一个水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100J时，弹簧的弹力做功________J，设弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为_______________J.C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少5J(2)500N/mA．如图甲所示，撑杆跳高的运动员上升过程中，2．物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹力做正功，弹性势能________，弹性势能转化为其他形式的能．[想一想]“功是能量转化的量度”对弹力做功和弹性势能的变化也适用吗？[解析]在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100J.(4)将弹簧测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3……情况下橡皮条的长度x10、x20、x30……生2：从能量的角度来讲，物体运动的速度减小，也就是物体的动能减小，物体动能的减少应该对应一种能量的增加．问题：什么是弹性势能？(弹性势能的定义)[想一想]“功是能量转化的量度”对弹力做功和弹性势能的变化也适用吗？[要点总结]弹性势能的计算可以通过以下途径进行：1．通过弹力做功与弹性势能的变化关系W弹＝________求解．(注：ΔEp为末态弹性势能减去初态弹性势能)2．通过弹性势能的决定式计算，例如弹簧的弹性势能为Ep＝________．学习互动探究弹性势能考点三－ΔEp学习互动例3弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的，拉伸橡皮条的过程中人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力，试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功及橡皮条具有的弹性势能．(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论．)[答案](1)准备橡皮条、弹簧测力计、坐标纸、铅笔、直尺等．(2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣．(3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中．学习互动(4)将弹簧测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3……情况下橡皮条的长度x10、x20、x30……(5)计算出在不同拉力下橡皮条的伸长量x1、x2、x3……(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系，描点，并用平滑的曲线作出F－x图．(7)测量曲线与x轴包围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值．(8)橡皮条具有的弹性势能等于外力克服橡皮条的弹力所做的功．备用习题1．如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是(

)A．如图甲所示，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙所示，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙所示，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁所示，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能备用习题[答案]B[解析]选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．B正确．备用习题2．如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一个水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100J时，弹簧的弹力做功________J，设弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为_______________J.[答案]－100

100[解析]在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100