北师大版七年级数学下册4.3.3探索三角形全等的条件练习（解析版）

第1页/共1页《探索三角形全等的条件》练习一、选择——基础知识运用1.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【答案】B【解析】详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB=AC，AD=AD，∴可由“SAS”判定△ABD≌△ACD.故选B.2.如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD（2）∠BAC=∠DAC（3）∠BCA=∠DCA（4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】∵在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，∴（1）添加“CB=CD”可由“SSS”判定△ABC≌△ADC；（2）添加“∠BAC=∠DAC”可由“SAS”判定△ABC≌△ADC；（3）添加“∠BCA=∠DCA”不能判定△ABC≌△ADC；（4）添加“∠B=∠D”不能判定△ABC≌△ADC；即4个条件中，添加（1）和（2）能使△ABC≌△ADC.故选:B.3.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A.AB=CD B.BE∥DF C.∠B=∠D D.BE=DF【答案】D【解析】【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠C，又∵AE=CF，∴（1）添加“AB=CD”，可由“SAS”判定△ABE≌△CDF；（2）添加“BE∥DF”可得∠FEB=∠EFD，进一步可得∠AEB=∠CFD，从而可由“ASA”判定△ABE≌△CDF；（3）添加“∠B=∠D”可由“AAS”判定△ABE≌△CDF；（4）添加“BE=DF”不能判定△ABE≌△CDF；故选D点睛：本题主要考查的直接应用“全等三角形的判定方法”证明两个三角形全等的能力，解题的关键是“熟记全等三角形的几种判定方法”，同时要特别注意“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.4.如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【详解】∵AC与BD相交于点O，∴∠AOD=∠COB，∠AOB=∠COD，又∵OA=OC，OB=OD，∴△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，∴AD=CB，AB=CD，又∵AC=CA，BD=DB，∴△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB，即图中共有4对全等三角形.故选D.5.如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（）A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④ D.①③④⑤【答案】C【解析】【详解】∵在△ABC和△ADC中，AC=AC，∴当添加条件：①AB=AD，BC=DC时，可由“SSS”得到△ABC≌△ADC；当添加条件：②∠1=∠3，∠4=∠2时，不能得到△ABC≌△ADC；当添加条件：③∠1=∠2，∠4=∠3时，可由“AAS”得到△ABC≌△ADC；当添加条件：④∠1=∠2，AB=AD时，可由“SAS”得到△ABC≌△ADC；当添加条件：⑤∠1=∠2，BC=DC时，不能得到△ABC≌△ADC；综上所述，添加条件：①③④结合AC=AC能得到△ABC≌△ADC.故选C.二、解答——知识提高运用6.如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC．【答案】证明见解析【解析】【分析】观察图形，由∠BAC=∠DAE易证∠BAD=∠CAE，然后根据SAS证明三角形全等.【详解】证明：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴BD=EC．试题分析：考点：三角形全等的判定点评：该题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS.7.如图，BE、CF是△ABC的高且相交于点P，AQ∥BC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由.【答案】AQ与AP关系是相等且互相垂直.【解析】【详解】试题分析：由BE、CF是△ABC的高，易得∠ABP+∠BPF=90°，∠ACP+∠CPE=90°，结合∠BPF=∠CPE，易得∠ABP=∠ACP，这样结合BP=AC，CQ=AB，即可由“SAS”证得△ACQ≌△PBA，从而可得AP=AQ，∠Q=∠PAF，结合∠PAF+∠APF=90°，可得：∠APF+∠Q=90°，即可得到∠QAP=90°，从而可得AQ⊥AP，由此即可得到AQ与AP的关系是相等且互相垂直.试题解析：AQ与AP的关系是：相等且互相垂直，理由如下：∵BE、CF是△ABC的高，∴∠BFP=∠CEP=90°，∴∠ABP+∠BPF=90°，∠ACP+∠CPE=90°，又∵∠BPF=∠CPE，∴∠ABP=∠ACP，在△ACQ和△PBA中：，∴△ACQ≌△PBA（SAS），∴AP=AQ，∠Q=∠PAF，∵∠PAF+∠APF=90°，∴∠APF+∠Q=90°，∴AP⊥AQ，即：AQ与AP的关系是相等且互相垂直.8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC．（1）求证：△AOC≌△AOE；（2）求证：OE∥BC．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由AO平分∠BAC，可得∠CAO=∠EAO结合AO=AO，AE=AC即可由“SAS”证得：△AOC≌△AOE；（2）由△AOC≌△AOE可得∠ACO=∠AEO，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，易得∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，从而可得∠DCB=∠DOE，即可得到：OE∥BC.【详解】（1）∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠EAO．在△ACO和△AEO中：，∴△AOC≌△AOE．（2）∵△AOC≌△AOE，∴∠ACO=∠AEO，∵CD⊥AB于点D，∴∠ODE=∠ACB=90°，∴∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，∴∠DCB=∠DOE，∴OE∥BC.【点睛】此题考查三角形全等的判定和平行线的判定，解题关键在于熟练掌握三角形全等的判定法则9如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC.（1）求证：AC=DB；（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论.【答案】（1）证明见解析（2）BF=CE【解析】【详解】试题分析：（1）由∠ABC=∠DCB，AB=DC结合BC=CB即可证得：△ABC≌△DCB，从而可得AC=DB；（2）由题意可得AE=DF，从而可得AF=DE，由AD∥BC结合∠ABC=∠DCB，易得∠BAD=∠CDA，再结合AB=DC即可证得△BAF≌△CDE，从而可得BF=CE.试题解析：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴AC=DB；（2）BF=CE，理由如下：由题意可得：AE=DF，∴AF=DE，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠BAD=∠CDA，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），∴BF=CE.10.如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是对应边，除△ABD≌△ACE外，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论.【答案】有，△ABE≌△ACD【解析】【详解】试题分析：由△ABD≌△ACE可得：AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，从而易得BE=CD，这样由“SAS”即可证得△ABE和△ACD.试题解析：有，△ABE≌△ACD；理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，∴BE=CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE和△ACD（SAS）.11.如图，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，连接AD交射线EB于F，AC∥DE，延长CA交射线EB于点G，点F恰好是AD中点.（1）求证：△AFG≌△DFE；（2）若BC=CE，①求证：∠ABF=∠DEF；②若∠BAC=30°，试求∠AFG的度数.【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析②∠AFG=60°．【解析】【详解】试题分析：（1）由AG∥DE易得：∠G=∠DEF；由F是AD的中点易得AF=DF，结合∠AFG=∠DFE，即可证得：△AGF≌△DEF；（2）①由BC=CE可得∠CBE=∠CEB，结合∠ABC=DEC=90°，易得∠ABF+∠CBE=90°，∠CEB+∠DEF=90°，从而可得∠ABF=∠DEF；②由△AGF≌△DEF可得∠G=∠DEF，AG=DE结合∠ABF=∠DEF，可得：∠ABF=∠G，从而可得：AG=AB，这样即可得到：AB=DE，结合∠ABC=∠DEC=90°，BC=CE即可证得：△ABC≌△DEC，由此可得AC=CD，∠EDC=∠BAC=30°，结合AC∥DE可得∠ACD=∠EDC=30°，从而可得∠CAD=；由∠BAC=∠G+∠ABG=30°结合∠G=∠ABG易得∠G=15°，结合∠CAD=∠G+∠AFG即可得到∠AFG=60°.试题解析：（1）∵AG∥DE，点F是AD的中点，∴∠G=∠DEF，AF=DF，∵△AGF和△DEF中，，∴△AGF≌△DEF（AAS）；（2）①∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=DEC=90°，∵∠ABF+∠CBE=90°，∠CEB+∠DEF=90°，∴∠ABF=∠DEF；②∵△AGF≌△DEF，∴∠G=∠DEF，∵∠ABF=∠DEF，∴∠ABF=∠G，∴AG=AB，∵△AGF≌△DEF，∴AG=DE，∴DE=AB，∵△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，（SAS）∴AC=CD，∠BAC=∠EDC，∵AC∥DE，∴∠