广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年七年级上学期期末热身卷数学试卷（含答案）

广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年七年级上学期期末热身卷数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，属于负数的是（）A．−1 B．3.14 C．0 D．22．据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（）A．4.772×109 B．4.772×13．若−x3ym与A．7 B．5 C．3 D．24．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．以上都不是5．某品牌大米包装的质量标识为(10±0A．9.79kg B．10.09kg6．下列等式变形错误的是A．若x−1=3，则x=4 B．若12x−1=xC．若mx=my，则x=y D．若x−3=y−3，则x−y=07．下列说法中，正确的是（）A．−x2y2的系数是−2 C．x2y+3x−42的常数项为−2 8．计算−2A．10 B．−10 C．−11 D．119．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．a+c C．c﹣a D．a+2b﹣c10．甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，则有（）A．2×15x=25x B．70+25x−15x=200×2C．2(200−15x)=70+25x D．200−15x=2(70+25x)11．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）.A．28 B．54 C．65 D．7512．（阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（）A．a或a＋1 B．a＋b或abC．a＋b−10 D．a＋b或a＋b−10二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13．30°的余角是°.14．用四舍五入法将1.804精确到015．某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：(+3，−7)，(+6，−4)，(+2，−1)，则车上还有人.16．在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了分．17．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN=°.18．如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段AP1剪开，留下三角形ABP1；第2次取BP1的中点P2，再沿着AP2剪开，留下三角形ABP2；第3次取B三、解答题（共7小题，72分）19．计算：6÷20．解方程：x+121．已知式子A=x2+3xy+x−12（1）当x=y=−2时，求2A−B的值；（2）若存在一个x，使2A−B的值与y的取值无关，求x的值．22．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克）回答下列问题：（1）​如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？（2）​以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？（3）若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？23．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为S阴影（1）​试用含a的代数式表示S阴影（2）当a=12时，比较S阴影与△BGF24．【阅读理解】规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．规定符号(a，b)表示a，b两个数中较小的一个．例如[2，（1）若[a，a+2]+(−2a，（2）若[−3n−1，−3n+1]−(m，25．2022年4月23日，我们迎来了第27个世界读书日，邕城校园里也掀起一阵阅读热潮．某校七（1）班以读书日为契机，持续开展系列读书活动，现决定购买甲、乙两种图书共50册，甲种图书每册8元，乙种图书每册10元．（1）若七（1）班购买这两种图书共用去470元，则甲、乙两种图书各购买多少册？（2）​同学们经过统计调查发现：甲、乙两种图书的借阅率分别为85%，90%．若要使这批图书的总借阅率不低于87%，甲种图书最多购买多少本？（3）​若甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则七（1）班至少需要投入多少资金可以完成采购计划？26．综合与探究（1）如图1，线段AB=16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．①若AC=6cm，则线段DE的长为cm；

②设AC=acm，则线段DE的长为cm．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠MON=60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠AOB的度数．（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，若∠COD=30°，且∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，求∠MON与∠AOB的数量关系．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由于-1是负数；3.14是正数；0既不是正数也不是负数；2是正数.

故正确答案选A.

【分析】根据正负数定义可以判断出哪个是负数.2．【答案】C【解析】【解答】解：4772亿=4.772×1011.

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1（1亿=108）.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵−x3ym与yxn是同类项，

∴m=1，n=3，

∴4．【答案】B【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：因为大米包装的质量标识为（10±0.20）kg，所以10-0.20=9.80kg，10+0.20=10.20kg，所以质量在9.80kg到10.20kg之间是合格的。由于9.79不在范围之内，故A不符合题意.

故答案为：A.

【分析】本题主要考察正负数的意义，根据正负计算出合格的范围是解题的关键.根据正负数的意义求出合格的范围，然后判断选择即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、在已知等式的两边都加1，即可得到x=4，∴选项A正确；

B、根据等式的性质2：已知等式两边都乘2可以得到x-2=2x，∴选项B是正确的；

C、在已知等式的基础上等式两边同时除以m（m≠0），可以得到x=y，但是该选项没有对m进行限制，所以m有等于0的可能，∴该选项错误；

D、在已知等式的基础上，两边都加上3-y，既可得到x-y=0，∴选项D正确.

故答案为：C.

【分析】根据等式的性质1和性质2进行判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：选项A中的系数是-12不是-2，所以选项A错误；选项B中的系数是-12不是12，所以选项B错误；选项C中的常数项是-2，正确；选项D中这个多项式是三次二项式，而不是四次三项式，所以选项D错误.

8．【答案】C【解析】【解答】解：-22-（-1-0.5）×13×2-（-4）2

解：原式=-4-（-1-0.5）×13×2-16

=-4-（-1-0.5）×13×（-14）

=-4-（-1.5）×13×（-14）

=-4-79．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：a<0，b>0，c<0，c>b>a，

∴a+b>0，c-b<0，

∴a+b-c-b=a+b--（c-b）

=a+b--c+b

=a+b+c-b

=a+c.

故答案为：B.

【分析】先根据图判断a、b、c是正数还是负数，然后根据加法法则和减法法则判断a+b和c-b是正数还是负数，再根据去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，最后利用加法法则计算出结果即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，依题意列方程得：

2（200-15x）=70+25x.

故答案为：C.

【分析】甲仓库每天运出15吨，经x天后存煤数量是（200-15x）吨；乙仓库每天运进25吨，经x天后存煤数量是（70+25x）吨；x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，也就是说x天后乙仓库存煤是甲仓库存煤的2倍，根据这个数量关系列出方程即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：x=28故选项A不是；∴3x=54，解得：x=18，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；∴3x=65，解得：x=65故选项C不是；∴3x=75，解得：x=25，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D不是；所以这三个数的和可能为54，故答案为：B.【分析】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则它们的和为3x，令它们的和为四个选项中的每一个数，建立关于x的方程求解，结合x为正整数，确定x的值，再求出三个数，即可作答.12．【答案】D【解析】【解答】解：①当a+b<10时，十位上的数字为：a+b；

②当a+b>10时，十位上的数字为：a+b-10.

故答案为：D.

【分析】这个问题分两种情况讨论：当a+b<10时，所得乘积的十位上的数字为就是这个两位数个位上数字与十位上数字的和。当a+b>10时，所得乘积的十位上的数字为就是这个两位数个位上数字与十位上数字的和减去10，因为一个数位上的数字不能大于10.13．【答案】60【解析】【解答】解：由两个角和为90°，则这两个角互余可得：90°−30°=60°故答案为60°.【分析】根据和为90度的两个角互为余角可求解.14．【答案】1.80【解析】【解答】解：1.804精确到0.01，所得的近似数是1.80.

故答案为：1.80.

【分析】根据近似数的取舍方法可以知道：精确到哪一位，就看那一位后面的那个数字，如果它大于或等于5，就向前一位进1，如果小于5就直接舍去.15．【答案】21【解析】【解答】解：根据题意得：22+3−7+6−4+2−1=21（人)，则车上还有21人.故答案为：21.【分析】用公交车上原有人的数量加上各个站点上车人数，再减去各个站点下车的人数，根据有理数的加减法法则算出答案.16．【答案】2a+3b+9【解析】【解答】解：在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了（2a+3b+9）分.

【分析】根据篮球积分办法可以知道：篮球比赛中的积分=2分球积分+3分球积分+罚球积分.17．【答案】127.5°【解析】【解答】解：由题可知：∠ACB=45°，∠ECD=60°则∠ACE=180°−∠ACB−∠ECD=75°因为CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN=∠ACE+可得∠MCN=127.5°故答案为：127.5°.【分析】由题可知：∠ACB=45°，∠ECD=60°，由平角的概念可得∠ACE的度数，由角平分线的概念可得∠ACM=12∠ACB，∠ECN=12∠ECD，接下来根据∠MCN=∠ACE+1218．【答案】1−【解析】【解答】解：被剪去图形的面积之和是：1-（12）n.

19．【答案】解：6÷=6×=−2+2−8=−8【解析】【分析】根据有理数的运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减.20．【答案】解：x+122x+2=8+xx=6【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出方程即可.21．【答案】（1）解：∵A=x2∴2A−B=2(=2=7xy+2x−7y−23，当x=y=−2时，原式=7×(−2)×(−2)+2×(−2)−7×(−2)−23=28−4+14−23=15；（2）解：∵2A−B=7xy+2x−7y−23=(7x−7)y+2x−23∵2A−B的值与y的取值无关，∴7x−7=0，解得：x=1．

∴当x=1时2A-B的值与y的取值无关.【解析】【分析】（1）先化简，合并同类项，再把x、y值代入即可.

（2）要使2A-B的值与y的取值无关，只需要含y的式子的系数和为0，解出方程即可.22．【答案】（1）解：∵|4.05−4|=0.05，|3.98−4|=0.02，|4.07−4|=0.∴这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是质量为3.98的一箱；（2）解：4.答：8箱螺蛳粉总计超过0.22千克；（3）解：这8箱螺蛳粉可卖：(4.答：这8箱螺蛳粉可卖805.5元．【解析】【分析】（1）最接近标准重量也就是求每袋的实际重量与标准4千克之间的差的绝对值，绝对值越小越接近标准重量.

（2）先算出这8袋螺蛳粉的实际总重量，再算出按标准这8袋螺蛳粉的总重量，算出它们的差，就得到总计超过或不足多少千克.

（3）用8袋螺蛳粉的总重量乘以每千克的售价，就得到这些螺蛳粉的总售价.23．【答案】（1）解：S△BCD=12a∴S阴影（2）解：当a=12时，S阴影S△BGF∴当a=12时，S阴影【解析】【分析】（1）先找到阴影部分面积是哪些规则图形的和或差，再把字母和数字代入，即可找到表示阴影部分面积的代数式.

（2）把a的值分别代入表示阴影部分面积的代数式和表示△BGF的代数式中，分别求出它们的面积再进行比较即可.24．【答案】（1）解：由题意可知，[−2=1+(−=1尝试应用：∵[a，∴a+2+(−2a−1)=4，解得：a=−3；（2）解：∵[−3n−1，∴−3n+1−m=1，整理得：−3n−m=0，即m+3n=0，∴(m+3n)==0−0+8=8．【解析】【分析】（1）按规定把新定义运算转化为常规运算计算出结果.

（2）先根据新定义把新定义运算转化为常规运算，进而转化为我们熟悉的方程，进而解出方程，求出a的值.

（3）先把新定义运算转化为常规运算，找出m与n的关系式，再把所要求的代数式转化为关于m、n的代数式，再用整体代入法代入值，进而求出所要求的代数式的值.25．【答案】（1）解：设购买甲种图书x册，则乙种图书y册，由题意得：x+y=508x+10y=470解得x=15y=35答：购买甲种图书15册