【Ks5u名校发布】江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（文）试题含解析①x

赣州市2022～2022学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷第Ⅰ卷(选择题，共分)一、选择题（本大题共个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）x∥21∥∥2，BA∥B∥1．已知集合A∥xy∥4x∥xx∥0∥∥，则∥∥B．2,1A．C．∥∥2D．2,22．已知i为虚数单位，复数z满足z1i∥4，则复数z1A．iB．C．1D．1,2∥3．函数f∥x，x的值域为D，在区间3∥上随机取一个数，则t∥D2∥4∥∥∥112131A．B．C．D．644．等比数列∥的公比为，且2a2a2a7∥的前，，成等差数列，则511A341．B．C．171D．33log0.35．已知f∥x3∥f∥fx，a∥2，b∥，c∥B．f0.2Af．∥f∥f∥fC．f∥fD．f∥f∥f6．设m，n是两条不同的直线，A．若m∥n∥，m∥nB．若m∥m∥，则C．若m∥，n∥，m∥nD．若m∥m∥7．已知变量x和y的统计数据如表：xy1525364658ˆ∥0.7xax∥y根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（A．B．C．D．π8．函数fsinx（其中，）的图象如图所示，为了得到y∥x的图象，只需∥∥0把y∥fππA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度6ππC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6yx9y∥m3（m∥m∥1A在直线∥1a∥b∥0t的且1ab0abt23恒成立，则实数t不等式2∥B．3∥A．∥,∥∥D．∥,2∥∥C．210．已知直线ly∥kx2y2∥4的中点，则点M到直线相交于A，B两点，M是线段与圆3xy17∥0A．3B．4C．5D．611．已知某正三棱锥三视图如图所示，若侧视图的面积为62A18πB．36πC．27πD．45π12．设函数f在R上存在导数f∥，对任意的x∥R，有fxf∥0，且x∥∥时f∥∥2x，若f2a2fa4∥32，则实数aa2∥∥,2∥∥A．B．C．∥,2∥D．∥第Ⅰ卷(非选择题，共分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）∥∥∥∥∥∥aa，b∥2ab∥b，则∥13．若向量，b满足：，与b的夹角为__________．∥4∥x2y∥22∥0，则z∥x2y4的最小值为．14．设x，y满足约束条∥2件xy∥∥∥x4yax222215．若双曲线C:∥1a∥b∥0∥2的准线围成的三角形的面积等于2，的渐近线与抛物线ab8则双曲线C的离心率为．aa∥∥16．已知数∥满足列a∥1，a∥3∥nn∥N,n∥3n1aa，是递增数列，是递减数列，nn2n∥1则a∥．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共分）17．(本小题满分12分)2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）0,11,2∥2,33,4∥4,5∥6∥（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的足球爱好者定义为“铁杆球迷，否则定义为“非铁杆球迷，请根据频数分布表补全2×2列联表：并判断能否有99％的把握认为该足球俱乐部的足球爱好者是否为“铁杆球迷”与“性别”有关；（2）在所有“铁杆球迷”中按性别分层抽样抽取5名，再从这5名“铁杆球迷”中选取2名作世界杯知识普及讲座，求选取的两名中至少有1名女“铁杆球迷”的概率．参考公式：PK2∥k0.100.05k3.+8412nK2∥n∥abcd，其中．abcdacbd18．(本小题满分12分)已知函数f∥23sincosx2cos2x．（1）求函数f的单调递减区间；（2abc分别是∥ABCABC所对的边，fA1且BC边上的中线∥3∥∥面积的最大值．19．(本小题满分12分)PABCDAB∥CD∥CD∥，∥2∥2∥PAD∥60如图，在四棱中，，，，，，133∥∥，点M是棱PC上的动点．平面（1）证明：∥；∥，求∥平面时当（2的值．20．(本小题满分12分)已知函数f∥ex，g∥x22xa．（1）讨论函数h∥fg的单调性；（2）若函数y∥f的图象与函数y∥gMy∥f的图象仅有一个交点与y∥g在1,24∥点M处有相同的切线，且a∥．∥∥21．(本小题满分12分)33已知圆x2y2∥12上的动点P在y轴上的投影为Q，动点M满足．1（1）求动点M的轨迹方程C；为定值，若存在，ly∥k2（2）动直线与曲线C交于A，B两点，问：是否存在定点D，使得请求出点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．（二）选考题（共分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分）22分）[选修4-4：坐标系与参数方程]∥∥x12t2中，已知直线l的参数方程为（tO为极点，x轴在平面直角坐标系∥∥∥2y∥t2π∥∥的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin．4∥∥（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；11（2）设点P4,3，直线与曲线的交点为，B，求lCA的值．23．[选修4-5：不等式选讲]∥2x1x2的最小值为m．（1m的值；已知函数fa2b2c2a2b2c2（2，b，c为正数，且abc∥m，求证：∥2．cba赣州市2022～2023学年度第一学期期末考试高三数学试卷（文科）参考答案一、选择题题目123456789CB12A答案DCBADCBCA12．设g∥fx2，则g∥∥f∥2x，x∥∥时，g∥∥f∥2x∥0当，即g在∥∥上单调递减，而fxxf∥0∥fx∥f，gx∥fxx2∥f2所以，故g是偶函数，所以g在∥,0上单调递增，因为f2a2f2a1fa4∥3212，a2∥22a1∥fa4∥∥a4∥g2a1∥ga4所以∥∥∥∥∥，2a1a4∥∥a∥2即．二、填空题2π4513．（或120）15．352∥．166aan∥a∥0，解：因为是递增数列，所以21n2n1aaaa∥02n1故，2n12n2naaaa因为2n∥2n，所以∥2n∥∥2nn1，2n12n2n2aa∥0n∥22n所以，2naaaa∥5∥0∥0n∥1又，所以，312n2na因为a2n是递减数列，所以a∥0，22nna2n∥2n12n1aa∥0同理，所以，2n22n1aa∥2n22n1∥2n2a∥1，即a1所以a的首项为3，公差为的等差数列，2n22nna∥31∥1∥6即．三、解答题17．解：（）根据频数分布表，完善表格如下：男女204565合计铁杆球迷非铁杆球合计22nabcdacbd∥根据数据得K2∥∥∥6.93∥，故有99％的把握认为该足球俱乐部的足球爱好者为“铁杆球迷”与“性别”有关．（2）依题意按照分层抽样在所有“铁杆球迷”中按性别分层抽样抽取5名中男生和女生分别有3人和2人，从5人中任意抽取2人的基本事件共10个，其中至少有1人是女生的基本事件有7个，7P∥．故选取的两名中至少有1名女“铁杆球迷”的概率为π∥∥1，2∥18．解：（）f∥32x2x∥6∥xππππ5π令2π∥2x2π，得kπ∥xkπ，．26236π5∥即函数f的单调递减区间为∥k∥k∥Z3,π6∥∥πππ∥∥2sin∥sin∥f∥∥1得1（2）由（1）知∥，∥66∥∥AAπππ所以2A∥2π，即A∥kk∥Zπ，623π又0∥∥π，得A∥，3A∥12而得∥2∥∥2∥∥∥∥∥222224∥∥∥∥∥∥∥2c2∥2bc∥3，bc∥b∥∥2所以此时当且仅当时等号成立，113∥S∥sinA∥∥∥∥3的面积为．222∥3所以的面积的最大值为．∥面且∥CD，19．解：（）证明：由于所以CD∥面，所CD∥AP．由2∥AP2AD22cos，1得12∥4AD2∥∥AD∥，即AD∥4，2所以AD2∥AP22，即∥，所以AP∥面PCD因此AP∥DM．，而∥面面PC，（2）连，交于点N，连MN，∥，AP∥APC∥因为平面平面，平面平面，CN所以AP∥MN，故∥．ANAB1在梯形ABCD中，∥，CD∥3AN11∥的值所以∥∥∥，即平面时．44当为20．解：（）h∥exx22xa，所以h0恒成立，∥exa2x2，∥当a2∥0即a∥2时，h函数h在x∥∥∥上为单调递减函数．∥当a2∥0即a∥2时，令h∥0x∥a∥0得：a2∥x∥a2，令h得：2或x∥a2，所以，函数h在x∥a2,a22,∥∥e上为单调递增函数，上为单调递减函数．2xa，在x∥∥a2和x∥aF∥fgxx2（2）构所以F∥∥ex2x2．记m∥F∥，m∥ex2∥0恒成立，即m在x∥∥∥上单调递增．∥1∥而m∥e02∥∥0，∥e∥0，∥m∥1∥所以存在唯一的x∥0，即e，∥使得mx22∥0000∥2∥∥0∥0∥exg∥f∥∥g∥，所以xx所以f，与x∥22，00000即曲y线∥fy∥g在点M处有相同的切线．又知F在x∥∥,上单调递减，在x∥x∥上单调递增，0∥Fx即Fx，0由于函数y∥fy∥g的图象仅有一个交点M，的图象与函数2xexa∥02所以Fx0，即2，000∥xx2xx2xx2x∥2ae2∥42∥20，，000000∥∥1,24∥a所以∥．∥∥∥1,24∥综上，曲线y∥f与y∥g在点M处有相同的切线，且a∥．∥∥∥21．解：（）设Mx,，Px,，则Q，003OP3∥3由1得，∥∥xxy,∥30y即，00x2∥∥3xx2203xy2∥1将代入得，即y，y4∥∥y120y2x2所以动点M的轨迹方C:程∥1．124（2Ax,，Bx,，Dm,，2y∥2k23x2480联立y2x2得1，∥124∥∥4k2xx∥∥12k3所以∥，8xx∥∥12k232xxy因为∥∥mmnyn1212DAxDAx∥∥mm2n2n1212xxmxx22kxxxx2mmk2n2n1212121284k84k2∥mk2k2n2nk23k23k23k234nk24mk82∥∥m22nk234nm2n212为定值k23m0所以∥，即，n40∥0∥1m∥∥89D∥2所以存在定点，使得为定值．∥ABDA1022．解：（）直线l的普通方程为xy∥0，π∥∥由22sin∥得∥22sin，4∥∥则∥22sin，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y∥0．∥2∥4tt2（2）直线l的参数方程为（t∥∥2y∥32∥设点A，B对应的参数分别为t，t，∥2∥4tt2xx2y22x2y∥0得t252t110将代入，，∥∥2y∥32∥ttt∥11tt∥t∥520则则，则，，12∥0tt111t1tt52∥∥12∥12∥．ttttPAPBt11121212∥3xx∥2∥23．解：（）由题意f得∥x1x2,x∥1，2∥∥3xx∥1从而函数f在∥,1递减，在