浙江省杭州市塘栖中学高三下学期高考模拟卷数学（理）试题15

塘栖中学2017届高三数学高考模拟卷（理科15）总分：150分考试时间：120分钟姓名：得分：一．选择题（每题5分，共40分）1.已知则向量在向量方向上的投影为()A． B． C． D．2．命题，命题，则是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是() ①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线； ②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线； ③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则； ④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数，则函数的部分图象可以为()A．B．C．D．5．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．6.设a，b∈R，定义：,．下列错误的是（）A．M(a,b)+m(a,b)=a+bB．m(|a+b|,|ab|)=|a||b|C．M(|a+b|,|ab|)=|a|+|b|D．m(M(a,b),m(a,b))=m(a,b)7．已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（）。 A．B．C．D． 8．若，则的最小值是（）。A． B． C． D．二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9.设函数f(x)=，则f(－2)=；使<0的实数的取值范围是.10.设{an}为等差数列，Sn为它的前n项和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，则a2－2a3=，S7=.11.若,若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。若，求函数的对称中心12.已知函数，，求函数的值域若，则的取值范围______________13.已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是.14.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为.15.若表示两数中的最大值，若，则的最小值为，若关于对称，则．三、解答题（共4小题，共74分）16.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，.(1)求B(2)求的取值范围17.数列的前项和为，(1)求数列的通项公式.(2)设，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．求证：平面；设点是线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．19.设函数，.（C级）（Ⅰ）若，当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若不等式在区间上无解，试求所有的实数对20.如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．17．解：（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面PCD的法向量是，则即令，则，于是∵，∴，∴AM//平面PCD……5分（2）因为点是线段上的一点，可设又面PAB的法向量为SKIPIF1<0错误！未找到引用源。设与平面所成的角为则时，即时，最大，……10分15分15分8．解：（1）设，∵直线斜率为时，，∴，∴∴，∵，∴．∴椭圆的标准方程为．（2）以为直径