2020年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列集合中不是空集的是（）2.若0<a<b,则下列式子恒成立的是（）A.3a>bB.C.sina<sinbD.cosa<cosb3.设A.B为两个集合，则是"A∩B=A"的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=sinx2，则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5.直线ax+by+c=0仅过第一、四象限，则下列关系成立的是()A.a=0,bc<0B.b=0,ac<0C.a=0,bc>0D.b=0,ac>06.直线l过点P(0,1），且倾斜角是直线2x-y+2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A.3x-4y+4=0B.4x-3y+3=0C.3x+4y-4=0D.4x+3y-3=07.函数y=sinx2--2sinx的最大值与最小值分别为()A.3，-1B.4,0C.5,1D.2，-18.数列{an}的前n项和Sn=n2+3n,则a2=()A.10B.8C.6D.49.△ABC中，∠A,∠B,∠C构成等差数列，则△ABC必为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定10.函数的定义域为()A.{-1,1}B.[-1,1]C.(-1,1)D.(-∞，-1]∪[1，+∞)11.圆x2+y2=4上到直线x+y+=0的距离为1的点有()A.0个B.1个C.2个D.3个12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有()A.20种B.40种C.60种D.80种13.设=()A.0B.-1C.1D.220-114.若双曲线方程为,其渐近线方程为y=,则其焦距为()A.13B.26C.39D.5215.已知抛物线方程为y2=-6x,过点（0,3）且倾斜角为45○的直线l交抛物线于A，B两点，则线段AB的中点坐标为()A.(-6,-3)B.(-3,-6)C.(6,3)D.(3,6)二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）2??,??016.若f(x)=,则f[f(-3)]=.17.若{2a,a2+1}为一个集合，则a的取值范围是.（用区间表示）18.计算：=.19.已知不等式x2+ax+b>0的解集为{x|x<2或x>3},则不等式ax2+bx-1<0的解集为.（用区间表示）20.向量=(3,2),=(m-1,2m+1),若向量与相互垂直，则m=.21.=.22.已知tanα=2，则=.23.椭圆的离心率为.24.若,则a,b,c按由小到大顺序排列为.25.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=6.BC=2，高AA1=4，则对脚线DB1与棱CC1所成角的正切值为.26.某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有种.27.不等式的解集为。（用区间表示）28.已知∠A,∠B,∠C和a,b,c分别为△ABC的3个内角及其对边，若，则tanA=.29.在二项式的展开式中，含x3的项的系数是。30.同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为。三、解答题(本大题共7小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(6分)设集合A={x||x-2|>3},B={x|mx+1>0},若m≤0为某个实数，求A∩B.32.(6分)某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求∠DAB=120°,问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大的面积是多少平方米？33.（6分）设数列为等比数列，其中=125,且成等差数列，求（1）数列的通项公式；（2）数列的前6项和S6?.34.(6分)已知函数y=sin2x-2sin2x,（1）求该函数的最小正周期；（2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？35.（8分）已知椭圆,右焦点为,长轴长和短轴长之和为12，过点(2，)且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求(1)椭圆的标准方程；（2）线段AB的中点坐标.36.（7分）如图，已知PD⊥矩形ABCD所在平面，E,F分别是CD,PB的中点，|PD|=8,|BC|=5.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求点P到AB的距离.