建筑工程制图第六版课件 第三章 平面立体、曲线、曲面和曲面立体的投影

表面由平面所围成的几何体称为平面立体。平面立体的投影就是围成它的表面的所有平面图形的投影。平面立体的投影无轴投影图的投影特性与在有轴投影图中是一样的。投影规律：立体上每一点的H面与V面投影连线长对正；V面与W面投影连线高平齐；H面与W面投影连线宽相等。图3-1四棱柱的投影(a)轴测图(b)投影图(b)作法二在四棱柱表面上作点的投影图3-2在四棱柱表面上作点的投影(a)作法一三棱柱的投影图3-3三棱柱的投影(a)轴测图(b)投影图在四棱柱表面上作点的投影图3-4作三棱柱及其表面上的直线的投影(a)作法一(b)作法二五棱锥的投影图3-5正五棱锥(a)轴测图(b)投影图作正五棱锥表面上的点和直线的投影图3-6作正五棱锥表面上的点和直线的投影曲线图3-7曲线的分类与投影(b)平面曲线所在的平面平行于投影面(c)平面曲线所在的平面垂直于投影面(d)平面曲线所在的平面倾斜于投影面(a)空间曲线曲线的投影就是作出曲线上诸点的投影，就可顺次连成该曲线的投影。曲线上的点都位于同一平面上的曲线称为平面曲线；连续四点不在同一平面上的曲线称为空间曲线。当曲线所在的平面平行于投影面时，投影反映真形。当曲线所在的平面垂直于投影面时，投影积聚成为一直线线段。当曲线所在的平面倾斜于投影面时，投影成为形状缩小的类似形。平面内的曲线的投影[例3-1]已知△LMN平面内的平面曲线的Ｖ面投影，求作Ｈ面投影。图3-8作△LMN平面内的曲线的Ｈ面投影[解]：1）在曲线的V面投影上取若干点。2）过点分别在平面上作直线的投影，然后求点的H面投影。3）将H面的投影顺次连线成曲线。圆周的投影图3-10正垂圆周的投影圆周是平面曲线。圆周的投影特性：

①在与圆平面平行的投影面上的投影反映真形。

②在与圆平面相垂直的投影面上的投影是直线，长度等于圆的直径。

③在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆。

图3-9水平圆周的投影(a)轴测图(b)投影图曲面及其分类曲面分有规则的曲面和不规则的曲面。

按母线的形状：有规则的曲面

按曲面能否展开：

按能否由母线旋转而形成：直纹曲面非直纹曲面可展曲面不可展曲面回转面非回转面由曲面或曲面和平面所围成的几何体，称为曲面立体。由回转面或由回转面与平面所围成的立体称为回转体。直纹回转面一直线绕与其平行的轴线旋转，形成圆柱面图3-12圆柱面(a)轴测图(b)投影图圆柱的投影图3-13作圆柱表面上的点圆柱的投影就是圆柱面、顶面和底面的投影。已知圆柱表面上的点的一个投影，做出其另外两个投影。方法如图所示。作圆柱及其表面上的线的投影图3-14作圆柱的H面投影及其表面上的直线和曲线的投影直纹回转面一直线绕与其相交的轴线旋转，形成圆锥面图3-15圆锥面(a)轴测图(b)投影图圆锥的投影图3-16作圆锥及其表面上点K的投影(a)素线法(b)纬圆法圆锥的投影就是圆锥面和底面的投影。已知圆锥表面上的点的一个投影，做出其另外两个投影。方法如图所示。作圆锥表面上的线的投影图3-17作圆锥表面上的线的投影已知圆锥表面上的曲线的V面投影，求作这条曲线的另外两面投影。方法如图所示。直纹回转面一直线绕与其交叉的轴线旋转，形成单叶回转双曲面图3-18单叶双曲面(c)投影图(b)形成的曲面的示意图(a)母线与轴线图3-19单叶回转双曲面的应用实例—水塔构架已知直母线和轴线，绘制由它们形成的单叶双曲面。方法如图c所示。非直纹回转面非直纹回转面常用平面曲线以曲线所在的平面上的直线为轴旋转而成。该回转面有一系列垂直轴线的圆。图3-20所示的非直纹回转面的轴线垂直H面，其H面投影为若干个同心圆。其V面投影为一系列垂直轴线的圆内平行V面的直径端点连线和顶圆、底圆。图3-20非直纹回转面示例已知如图3-20非直纹回转面的V面投影，要求绘制其H面投影。方法：先在V面分段纬圆的投影，再在H面绘它们投影、以及顶圆和底圆的投影。非直纹回转面球面是以圆周为母线，并以圆上任一直径为轴，旋转而成。图3-21球面球和球面上点的投影图3-22作球的H面投影以及表面上点的投影(a)作法一(b)作法二球的投影就是球面的投影。(c)作法三已知球表面上的点的一个投影，做出其另外两个投影。方法如图所示。非直纹回转面环面是以圆周为母线，并以圆周所在的平面内、不通过圆心的直线为轴，旋转而成。图3-23环面环和环面上点的投影图3-24作环的W面投影以及表面上点的投影环的投影就是环面的投影。已知圆环表面上的点的一个投影，做出其另外两个投影。方法如图所示。非回转直纹面柱面是一直母线沿着一条曲导线并平行于一条直导线运动而形成的曲面。图3-25柱面的形成及其投影(b)柱面的投影(a)柱面的形成非回转直纹面柱面是一直母线沿着一条曲导线并平行于一条直导线运动而形成的曲面。图3-27锥面及其形成图3-28斜圆锥面图3-26斜圆柱面锥面是一直母线沿着一条曲导线并通过一导点运动而形成的曲面。非回转直纹面图3-29翘平面的形成及其投影图一直母线沿着两条交叉的直导线并平行于一导平面运动而形成的曲面称为翘平面。绘制一直母线沿着两条交叉的直导线并平行于一导平面运动而形成的曲面的方法如图所示。这是画出两族投影可见素线的翘平面投影。非直纹回转面图3-30翘平面的应用示例(a)屋面(b)岸坡的过渡曲面非回转直纹面图3-31锥状面及其应用实例(a)投影图(b)用作屋面的锥状面及其应用实例一直母线沿着一条直导线和一条曲导线并平行于一个导平面运动而形成的曲面称为锥状面。非回转直纹面图3-32柱状面及其应用实例(a)投影图(b)用作管接头的柱状面投影图示例一直母线沿着两条曲导线并平行于一个导平面运动而形成的曲面称为柱状面。绘制一直母线沿着两条曲导线并平行于一导平面运动而形成的曲面的方法如图所示。圆柱螺旋线图3-33柱状面及其应用实例(a)投影图(b)用作管接头的柱状面投影图示例一动点沿圆柱面的直母线作等速移动，该直母线同时也以等角速度绕圆柱面的轴线旋转，则该点的轨迹是一条空间曲线，称为圆柱螺旋线。平螺旋面图3-34平螺旋面(a)完整的平螺旋面(b)中空的平螺旋面一直母线沿着一条圆柱螺旋线（曲导线）和一条圆柱螺旋线的轴线（直导线）并平行于一个垂直轴线的导平面运动而形成的曲面称为平螺旋面。平螺旋面属于锥状面。具有平螺旋面表面的立体的投影图3-35楼梯扶手弯头

已知具有平螺旋面表面的楼梯扶手弯头的H面投影以及右下端面的

V

面投影，导程相当于端面高度的

6

倍，补全这个弯头的

V面投影。水工建筑物中常见曲面的投影图示例（a）闸墩（b）溢流坝（c）进水口（d）墩子（e）锥形墩头（f）边坡的示坡线（g）叉管（h）扭平面渐变段水工建筑物中常见曲面的投影图示例（i）扭锥面渐变段（j）扭柱面渐变段（k）方圆渐变段（素线法）（m）直角弯管（l）方圆渐变段（截面法）（n）直管闷头平面与平面立体相交的概念平面

P

称为截平面；棱线与截平面的交点称为截交点；截平面与三棱柱表面的交线称为截交线；截交线围成的平面图形，称为断面。图3-37平面与平面立体相交棱柱的截交线[例3-2]已知三棱柱的两面投影与正垂面P的Pv，求作三棱柱的W

面投影、P平面与三棱柱的截交线。[解]图3-38作三棱柱的W面投影、截交线作三棱柱的W面投影作截交线的三面投影棱柱的截交线[例3-3]一个具有三棱柱通孔的四棱柱，左端被正垂面

P

截切，已知它的V面和W面投影，求作这个棱柱的H

面投影，以及左端面的真形。[解]图3-39作具有三棱柱通孔的四棱柱的H面投影及左端面真形棱锥的截交线[例3-4]已知三棱锥被正垂面P

截断后的两面投影,补全截断后的三棱锥的H面投影，并作出它的W

面投影。[解]图3-40作截断体的投影棱柱的截交线[例3-5]正四棱锥被正垂面和水平面截掉一块，形成一个有缺口的四棱锥。已知它的V面投影及其底面的H

面投影，试补全它的

H面投影，并作出它的

W面投影。[解]图3-41作有缺口的四棱锥投影平面与曲面立体的截交线是截平面与曲面立体表面的交线。本书只述及截平面垂直于投影面时作回转体的截交线。作截交线时，通常先求出截交线上诸特殊点的投影。再在连点较稀疏处或曲率变化较大处按需作出一些一般点，最后连成截交线的投影。平面与回转体相交平面与圆柱相交的交线圆椭圆矩形

截平面的位置垂直于圆柱的轴线倾斜于圆柱的轴线平行于圆柱的轴线作圆柱的截交线及其断面真形图3-42作圆柱的截交线及其断面真形(a)作截交线的投影(b)作断面真形[例3-6]求作P面与圆柱的截交线投影及其断面真形[解]补全开槽圆柱的H面投影和W面投影图3-43补全开槽圆柱的H面投影和W面投影[例3-7]已知如图所示，补全开槽圆柱的H面投影和W面投影。[解]平面与圆锥相交的交线圆椭圆抛物线双曲线两条直线

垂直于圆锥的轴线倾斜于圆锥的轴线平行于一条素线平行于两条素线通过锥顶与素线都相交圆锥的截交线图3-45作圆锥截断体的投影和断面的真形[例3-8]已知圆锥被正垂面P截断，补全圆锥截断体的H面投影，作出圆锥截断体的W面投影和断面的真形。[解]（a）补全H面投影，作出W面投影（b）断面的真形球的截交线图3-46作球的截断体的H面投影和W面投影[例3-9]已知球被正垂面P截去左上部，作出截断体的H

面投影和W面投影。[解]目录

制图的基本知识与技能

点、直线、平面的投影

平面立体和曲线、曲面立体的投影

标高投影

投影图

钢筋混凝土结构和钢结构构件详图

房屋的建筑施工图

房屋的结构施工图

给水与排水工程图

道路、桥隧与涵洞工程图

水利工程图建模软件Revit简介

两立体相交称为两立体相贯。它们表面的交线称为相贯线。相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。求作两平面立体的相贯线常采用的两种方法：1.分别求出立体的各轮廓线与另一立体的贯穿点,然后把位于同一表面上的两点依次连成相贯线；2.分别求立体的有关表面的交线。当表面有积聚性时，可直接利用积聚性作图。

相贯线投影的可见性的判断原则：只有当两个立体的表面都是可见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可见。概述房屋模型的相贯线[例3-10]试分析如图所示房屋模型的相贯线，并补全它的H

面和V

面投影。[解]图3-47补全房屋模型的H面和V

面投影具有贯通孔的四棱柱投影[例3-11]试补全如图所示具有贯通孔的四棱柱的H

面投影，并作出它的W

面投影.[解]图3-48补全带有贯通孔的四棱柱的

H面投影，并作出它的W面投影作平面立体相贯体的投影。图3-49作相贯线,并补全相贯体的H面投影和W面投影[例3-12]求作如图所示三棱柱与三棱锥的相贯线,并补全相贯体的H

面投影和

W

面投影。[解]作同坡屋顶的投影。[例3-13]要求补充完成已知房屋模型的同坡屋顶屋面交线的H面投影和V投影。其屋檐与房屋模型的顶面棱线重合，屋面倾角为30°。[解]图3-50在房屋顶部添加屋面倾角为30°的同坡屋顶的H面投影和V面投影①如果两屋面的屋檐平行，则两屋面交线必平行屋檐，其水平投影到两屋檐的水平投影距离相等。②如果两屋面的屋檐相交，则两屋面交线的水平投影是两屋檐交角的角平分线。③如果有两条屋面交线交于一点，则至少还有第三条屋面交线通过该交点。四棱柱和圆柱相贯体的投影[例3-14]已知侧垂的四棱柱和铅垂的圆柱相贯，求作相贯线，并补全相贯体的V

面投影。[解]图3-51求作相贯线，并补全相贯体的V面投影四棱柱与圆锥相贯体的投影[例3-15]已知四棱柱和圆锥相贯,求作相贯线和补全相贯体的V

面投影，并作出它的W面投影。[解]