初升高精准链接1 函数及其表示-初升高数学人教版精准链接(含答案)

（1）函数及其表示—初升高数学人教版（2019）精准链接知识衔接回顾初中一般来说，在某个变化过程中有两个变量和，如果对于在某一个范围内的每一个确定的值，都要唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，其中叫做自变量，叫做因变量.衔接高中一、集合1.集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.集合通常用大写的拉丁字母表示，集合中的元素用小写的拉丁字母表示.如果是集合中的元素，就说属于集合，记作；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作.2.常用数集全体自然数（包括0）的集合简称自然数集，记作；全体整数的集合简称整数集，记作；全体正整数的集合简称正整数集，记作或；全体有理数的集合简称有理数集，记作；全体实数的集合简称实数集，记作3.集合的表示（一）列举法把集合中的元素一一列举出来并用大括号“{}”括起来.如方程的根组成的集合用表示.（二）描述法用集合元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体表示为{元素代表|共同特征}，如表示方程的解集.二、函数设是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：是从集合到集合的一个函数，记作，.其中，叫作自变量，的取值范围叫作函数的定义域；与值相对应的值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域.函数的三要素为定义域、对应关系和值域.由于值域是定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那我们就称这两个函数相等.函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法三、区间设是两个实数，而且.我们规定：（1）满足不等式的实数的集合叫作闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的集合叫作开区间，表示为；（3）满足不等式或的实数的集合叫作半开半闭区间，分别表示为，.四、增函数、减函数和单调函数的定义（1）①增函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是增函数，区间称为的单调递增区间.②减函数：如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是减函数，区间称为的单调递减区间.（2）如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么我们说函数在这一区间上具有（严格的）单调性，称函数为单调函数.习题衔接1.函数的自变量的取值范围是()A.且 B.且 C. D.2.区间用集合可表示为()A. B.C. D.3.1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用（其中a是婴儿出生时的体重）来表示.在这一变化过程中，自变量是()A.y B.a C.700 D.t4.若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.5.若函数则当函数值时，自变量x的值是()A. B.4 C.或4 D.4或6.给出下列说法：①集合用列举法表示为；②实数集可以表示为{为所有实数}或；③方程组的解组成的集合为.其中正确说法的个数为()A.3 B.2 C.1 D.07.A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发.设两车的行驶时间为x(小时)，两车之间的路程为y(千米).则能大致表示y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.8.若，则y__________x的函数；x_________y的函数.（填“是”或“不是”）9.对于函数，当时，y的值为__________；当时，x的值为__________.10.给出下列三个函数：①；②；③.其中与函数表示同一个函数的序号是________.11.某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中_____________.x……-1-0.500.511.522.53……y……3m00.7510.7501.253……（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，现在画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象，写出函数的一条性质__________；（4）进一步探究函数图象解决问题：①方程有___________个实数根；②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程的一个正数根约为______________.（精确到0.1）12.(1)用列举法表示下列集合：①15的正约数组成的集合；②不大于10的非负偶数集；③两边分别在坐标轴的非正半轴上，且边长为1的正方形的顶点组成的集合；④设x，y都是非零实数，的可能取值组成的集合.(2)用描述法表示下列集合：①正偶数集；②被3除余2的正整数的集合.

答案以及解析1.答案：B解析：由题意得：，解得：且，故选B.2.答案：C解析：由区间和集合的关系,可得区间可表示为,故选C.3.答案：D解析：体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，所以自变量是时间t，故选D.4.答案：C解析：因为函数在R上单调递减，则即，得，故选：C.5.答案：D解析：把代入得①，解得.，；②，解得.综上，x的值为4或.故选D.6.答案：D解析：由，即，解得或或，因为，所以集合用列举法表示为，故①不正确；集合表示中的符号“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”表示所有实数组成的集合，故实数集正确的表示应为{为实数}或R，故②不正确；方程组的解是有序实数对，其解组成的集合为或，而集合，表示由这两个等式组成的集合，故③不正确.故选D.7.答案：C解析：解：根据题意得：慢车从A地到B地所用时间为(小时)，快车从B地到A地所用时间为(小时)，两车同时出发，相遇时慢车所用时间(小时).当时，﹔当时，；当时，；当时，；当时，快车已到A地，.故选：C.8.答案：是；不是解析：给x一个值，y有唯一值与其对应，y是x的函数，给y一个值，x有不止一个值和它对应，x不是y的函数.9.答案：1；解析：把代入，得.把代入，得.解得.10.答案：②解析：易知的定义域为R.①的定义域为，定义域不同，与不是同一个函数；②的定义域为R，与表示同一个函数；③，对应关系不同，与不是同一个函数.11.答案：（1）0.75（2）详见解析（3）当时，y随x的增大而减小（4）①2；②0.5.解析：（1）把代入，得，即，故答案为0.75；（2）如图所示；（3）由函数图象知：当时，y随x的增大而减小；