2023年军队文职考试（数学2）考点速记速练300题（详细解析）

2023年军队文职考试（数学2）考点速记速练300题（详细解

析）

一、单选题

级数自小收敛是lim&=0的什么条件？

[Jl*=lJF-*OC

A、充分条件，但非必要条件

B、必要条件，但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件，又非必要条件

答案：A

解析：提示：级数收敛的必要条件!吧二0°须注意本题的条件和结论。

2.设二次型/=乂后+g+足）+2为72+2与马-2与与当人为何值时，f是正

定的？

A、入>1

B、入>2

C、入>2

D、入>0

答案：C

A1「

A—1A—1

1一1/」，f是正定的，只要

解析：提示：写出二次型f对应的矩阵

各阶主子式大于0。

11

A>0,＞0,即¥—故入＞1或大＜一1,1-1>0,

A

11—1

A1A11

rz+r\1+A1-f-A

1A-114-A1+A0

(l-AXl+A)-(14-A)

1-11-A2-1-A0

=(l+A)2(A-2)>0

故人羊一1d>2,公共部分解A>2.

设函数f（u）连续，区域0=IX,V）x：+r：W2r,则|7（工「（11心等于（）。

3.D

（盯）小'

A、。—业一A

2[由。f(xy)dx

B、J

pitrising

Id0(f(Ksin^cos0)dr

C、

[de|f(r*sin0cos0)rdr

D、

答案：D

解析:

先画出积分区域的示意图，再选在直角坐标系和极坐标，并在两种坐标下化为累次积分，即得正确

选项.

JL/3'冲力=£Qj£：二；=£对口:二心

在极坐标系下，卜=rcos6,所以H〃冷泌的=:第广力-68s4衣

1

«/-）•••DJ0*0*/

v=rsin^

.设函数U（X.y）二阶连续可微，并且满足a2u/6（2=a2u/dy2,^=x-y,

n=x+y,贝帧有《）。

A.a2u/a『=-*u/ar]2

B.d^u/d^=d^u/dr\^

c.a2u/（a^3n）=o

4D.a2u/（3^3n）*o

A\A

B、B

C、C

D、D

答案：C

由复合函数的求导法则，得

3u/ax=(au/3^)(阳3x)+(au/an)(an/ax)=du/a?+ou/

dx)

所以

Cru,=d-^u-5i—-d.'.u..5r)_+5-~-u-d-r-j---d-'u--突-

Sx'd£~dxd35rj&cdr/2dx6rjc£&c

_d'uSudzu52U

d£26争rjdtpdrjd^

同理

du/dy=(8u/a^)诚3y1+(au/an)On/dy)=-au/箕+(3u/

ay)

z试

-6----u--=—c^ud£—dr―j-Wudrj-Fu“

fy2怨：6yG学ndyGrfdy6rj£宫dy

_d^ud^ud2uFu

3,d6rj:drj££

由d2u/3x2=a2u/ay2,故^u/(箕dr))=d^u/On35)=0。

解析：故应选9°

函数/(l)=In(31+1)+\/5-2T+arcsinn的定义域是().

A㈤)

B(同

c(-升

KD(-1,1)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：本题求解的定义域是自然定义域，也即使得函数有意义的所有点的集合。

对数函数ln(3x+1)要求3x+1>0,根式心要求5-2x>0,反三角函数arcsin

x要求-1<x<1，作3个不等式的交集可得定义域为</x<1,

作3个不等式的交集可得定义域为

6.设A、B、C均为n阶方阵,若A=LTBC,且|B|〈0,则|A|=()。

A、IA|>0

B、|A|=0

C、IAI<0

D、|AIWO

答案：D

解析:由行列式性质可知IA|=|LT|,|B|•|C|=|C:2•|B|WO。

函数）,=7二〒在区间口.哗上的平均值为（）

Vl-x-L

A..

12

p5-1

C.一十】

12

7D.4

7.12

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

-(ElY1r4x2.^3+1

y=——--「,.dr=-------兀

)22J12

解析：。

•由方程.02+百+9-・z：=0所确定的函数Z=z(x,y)在点(L0,

1)处的全微分dz=()o

A./dx-&

B.dx-*/Lh

C.Jidx—也

gD・dx+</2di

A、A

B、B

C、C

DxD

答案：B

解析：方程两边对x求偏导数有

CZ11(

VZ+X\+r,12x+2z—=0

&24炉+z”dxJ

整理得

X

1+}Z

&_G+y+z?”

£xz

町'+厂~~r

广

W+J+Z-方程两边对y求偏导数有

故在点(1,0,-D处的全微分dz=&_岛…

设向量a=(y,0.—>0,y),A=E-oJa,B=E+2aTa贝(IAB为0.

A0

B-E

CE

DE+ATA

9.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

由aaT=，得AB=任<]6(E+2aTa)=E，选(0.

解析：

10.设A,B都是n阶方阵，下列等式不正确的是0.

r

Ax\AB\=I2?IIAI

B、(")T=4W

CxIIAIBI=IAPIBI

D、

答案：B

(A)正确，因为

14Tbi=IATIIBI=IAIIBI=1811Al.

(C)正确，因为IAI是个数，记Ml=A，则

I\A\B\=IABI=A"IBI=lAPiBI.

(D)是逆矩阵的性质.(B)不正确，因为

(AB)T=BTAT#ATBT.

解析：故选(B)・

11.设千(x)g(x)在x0处可导，且千(xO)=g(xO)=0,f'(xO)g'(x

0)>0,f〃(xO)、g〃(xO)存在，则()

A、xO不是f(x)g(x)的驻点

B\xO是f(x)g(x)的驻点，但不是它的极值点

C、xO是千(x)g(x)的驻点，且是它的极小值点

D、xO是千(x)g(x)的驻点，且是它的极大值点

答案：C

解析：构造函数3(X)=f(X)-g(X),则0'(X)=产(X)■g(X)+

f(X)g'(x),0〃(x)=f〃(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g〃

(x)。又千(xO)=g(xO)=0,故0'(xO)=0,xO是Q(x)的驻点。又

因0〃(xO)=2*(xO)g'(xO)>0,故0(x)在xO取到极小值。

12.

设/(X/)具有一阶偏导数，且在任意的(XJ),都有当尹>0.写更<0,则()

A/(0,0)>/(1,1)

B/(0.0)</(1,1)

c/(0,1)>/(1,0)

D/(0,1)</(1.0)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

【解析】由—力>0知,函数，(X/)关于x单调递增，故/<。/)</(】］)；同理，由知

dxoy

减，故因此/(0,l)v/(L0).

13.

微分方程<-6y'+9y=0在初始条件/1“.。=2,y|=0下的特解为()。

3%e"+C

A、2

『e+C

B、2

C、2x

D、2xe3r

答案：D

解析：显然(A)和(B)不是特解，(C)不满足方程。

14.某人连续向一目标独立射击(每次命中率都是3/4),一旦命中，则射击停止，

设X为射击的次数，那么射击3次停止射击的概率是：

儿用Min口端污

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示：设A表示“第f次射中”,i=1,2，….“射击三次停止”即X=3或4再4,

尸(X=3)=P(4A2A3)=P(A])P%2)P(A3)。

15.

设函数/(0=(61_1)e2,_2)・一(6皿一句，其中n为正整数，贝叮'(0)=()

A(-l)n-1(n-1)!

B(-l)n(n-l)!

C(-l)n-1n!

D(-l)nn!

A、A

B、B

C\c

D\D

答案：A

解析：

解：本题乍一看似乎很简单，似乎就是先求出导函数，然后再把0代人到导函数中就可

以了…

可是实际上，本题并没有那么的简单。那么本题究竟难在哪里？难就难在“如何求导

因为本题所给的函数fa)=(e'-2)…(e"-〃)是八项连乘的形式，所以求导会比

较困难。"

那么怎么办呢？我问大家，多项连乘求导大家不会，那么两项相乘求导大家会不会？当

然会，前导后不导加后导前不导就可以了嘛。所以，我们要想办法将本题所给的多项连乘的

函数/■(工)=(/-1)(/'-2)…(。0-n)转化为两项相乘的形式。怎么转化？设辅助函数就

可以了。。

我们设g(x)=(/X—2)…,为什么要这样设呢？因为按照这样设了之后,

/■(工)=(/—1)(/'一2〉-(*一八)就变成了/。)=(/-1应(£),也就是说，多项相乘被

我们成功的转化为了两项相乘。，

好，我们现在继续来做。先来求一下”

由于/(x)=(/-l)g(x),所以/(x)=exg(x)+(ex-l)g'(x)…

好，现在;''(X)我们已经求完了，接下来我们只需把0代人到/V)中，计算出厂(0)就

可以了。”

由于f(x)=exg(x)+(ex-l)g'(x)，所以r(0)=e°g(0)+(e°-l)g'(0)。川

曲面积分g；：蚓数值上等于()。

A.面密度为z2的曲面邳质里

B.面密度为z2|的曲面次流里

C.面密度为z2j的曲面里)流量

16D.面密度为z2k的曲面洋流里

A、A

B\B

C、C

D、D

答案：D

解析：由流量的定义及对坐标的曲面面积积分的定义有

ffz:drdv=limY乙:(AS.)

jjy•<\</X)'

,故应选(D)。

17.

设总体X的数学期望|1与方差存在，X：,X-,X二是X的样本，则()可以作为。’的

无偏估计。

当"已知时，统计量“2/

工日-“

A、>1/

当〃已知时，统计量“2/

»")/(不

B\>1!

当〃未知时，统计量“2/

工(&-4)/«

C、：-i

当〃未知时，统计鳍匕/(I)

Z(4-〃)

n.小

答案：A

解析：

当M■已知时，为统计量，利用定义口伏；）=五（左-口）2=口位）=。一验证之.

乙8）“

£■1/

其次，当P•已知时「*2]“2”

E2M-0=V£（Z-A）=工。㈤=b

i«li"l

因而「相2/TI-“.21/、，

E'E（X：—川/？=E2（大”-4）A?=n<7*jn=（7*

而『*21/]

E[卒正-0/（nTj*『

故当M■已知时，A应选人.

有当口未知时，样本函数「“叮’与「八2-1/都不为统计量，因而不能作

£（--〃）府T）卜

SJ/gJ/

为。’的估计壁，更不能作为无偏估计量.

y=exarctan—

18.曲线''一」一」的渐近线有（）。

Ax1条

B、2条

C、3条

D、4条

答案：B

x2+x+1

limerarctan-

解析：由一"'1故x=0为曲线垂直渐近线;

1

*TX+.X+1

e1arctan--------

r(-v-11x+2）

hm--------------.........---------=0=a

X

1+X+1_7C

lime*arctan=b

Xf3C(x-l)(x+2)4

故y=n/4,为曲线水平渐近线。

综上所述，该曲线共有2条渐近线。

函数y=8/5在*处的导数强是()。

19.

.2

-sin-

A、x

21

—^cos-

B、x工

1.2

sin

C、?7

1.2

D、

答案：C

fA

x=cosf

产COS”,,

y=tcost-1-(Z>0)

20.设［,则dy/dx=()。

A、t

B、tcost

C\tsintcost

D\H2

答案：A

解析：先求出两个式子对t的导数Xt'=-2tsinr2o

y/=cosr2-2r2sinr—p-cosr*2r=-2rsinr

-贝Ijdy/dx=ytz/xtz

=-2/2(sint-2)/(—2tsint'2)=to

设A为3阶方陈，ai，。2,。混互不相同的3维列向里，且都不是方程组Ax=0的

解,都=(ap。2,a3)筋足r(AB)<r(A)，r(AB)<r(B)，则r(AB)等

21.于(J°

A、3

B、2

C、1

D、0

答案：C

由于。1，。2,。3不是Ax=。的解，故AB#0,所以TAB)>0。

又因r(AB)<r(A),故B不可逆，即r(B)<2,从而r(AB)<r(B)

解析：42,即r(AB)=l。

设癌mx“矩阵，它的列向量组为。i,…，a”，则

A如果^^次=，殆唯~~嶙则TH=71,并且不付).

B如果01,c»2,…，线性相关贝人诉次方34X=.3有无穷多解

C总存在m维向最3,使得方程组4X=,抚除

22D如94X=;造唯一解,则m>n

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

(A)不正确，唯解不必m=*〃时也可能唯一解)

(B)不正确.%,…。"线性相关但“/⑼不一定与，(金)相等

也可能无解。

(C)不正确，当r(4)=m时，4Y二#总有解.

解析(D)正确，唯一解必须”[)-*用＜〃时，则故选(D)

23.

设n阶矩阵A的伴随矩阵型工0,若备,易,氟盘是非齐次线性方程组4=8的互

不相等的解，则对应的齐次线性方程组上氏=0的基础解系

A、不存在

B、仅含一个非零解向量

C、含有二个线性无关解向量

D、含有三个线性无关解向量

答案：B

24.已知球面的一条直径的两个端点为(2,-3,5)和(4,1,—3),则该球

2

A.(x-4)2+(y+1)2+(z+3)=21

2

B.(x-3)2+(y+D2+(z-1)=21

C.(x-3)2+(y+D2+(z-1)2=30

2+2+2

面的方程为()。D.(x-2)(y+3)(z-5)=21

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

球面方程的求解方法之一：求出球心坐标和半径，即可求得球面方程。

已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的

球心坐标，手,理.?；，即（3,-1,1）,而球的半径就是这

两个端点间距离的一半，即

R=乂（2-+（-3T.+（5+3）：=5，故斫求球面方程为（x-

解析：3）2+（y+1）2+（Z-1）2=21。

正方程*2/2+//2-22/3=速示旋转曲面，它的旋转轴是（）。

Z0.

A、x轴

B、y轴

C、z轴

D、直线x=y=z

答案：C

由于选项中有三项均为坐标轴，可先考虑旋转轴是否为坐标轴，观察曲

面方程*2/2+丫2/2-22/3=0中，*2,y2系数相等，则旋转轴应是z轴。

解析：（若三项系数均不相等，则应选D项）

对于曲线、一下列各性态不正确的是（）。

26.53

A、有3个极值点

B、有3个拐点

C、有2个极值点

D、对称原点

答案：A

解析：

由于j'=x4-x：=/(1-1),令x'(x：-l)=o，求的驻点为：Xl=­1,x2=0.x3=l.又

j"=4p-2x，贝小

3

当内=-1时，/|,.__1=4.X-2X=-2<0>因此取得极大值；

当片=0时，<1.=4V-2x=0，而x取0左边和邮编附近的值时，y'<0,所以y在x=0处没有

极值.

当工=1时，/|_.=4x3-2x=2>0-因此取得极小值

即曲线1v1；有2个极值点.

v=—.V—r

"53

B项，拐点是指连续函数在该点两侧凹凸性改变的点，判断方法为：二阶导致/")=0或不存在，

且该点两侧/“(x)变号.令V=4f-2x=0,解得x=0或一?，经验证三点都符合.

一、

D项，由于f(-X)=-f(x),所以曲线以原点为中心对称.

27.

设/(工限一8,+OO)内可导,且对任意工1，工2速1>12时,都有/团)>f(x2),贝！1().

A对任意T,fix)>0

B对任意工,r(T)(o

C函数/(一工详调增加

D函数一/(一工洋调增加

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

解.(a)反例：/(x)=x3,有/(0)=0

/(x)=x3,/(-x)=-x3单调减少;排除(a),(t

令F(x)=-f(—X),XI>X2,-XI<—X2.所以F(X1)：

|x=a(f-sinf)

28.摆线'=""一匚"'的一拱(0三七・2口)与*轴所围成图形的面积为()。

A、3na八2

Bx3na

C、2na八2

Dv2na

答案：A

J=jdr(l-cos/)d[a(z-smf)j

=jcr(l-cosz)"dz=ja2(l-2cosr+cos:/)dr

二N,-,l+cos2/^,、3-,、

=crl-2cos/+-----------dz=T•一・2兀=3必一

-JoI，1

解析：I■)■

29.

设函数/(工)=]市+。若八外在点工=1处连续而且可导，则k

L(H—1)+3N>1

的值是:

A、2

B、-2

C、-1

D、1

答案：C

解析：提示：利用函数在一点连续且可导的定义确定k值。计算如下:

因工=1连续，lim［氏(z—1)+3］=3,lim^q+a)=2+a,4D=2+a

工.］十〜厂

故2+a=39a=l

f+C)-lim力忙：1)+3「(2+9

-^-r+a-(2+a)

.■—2(x—1)

•⑴=lim---------;------=lim7=-1

5工一］工(工+1)(工-1)L「(土+1)

k——1

30.已知两直线的方程L1：(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1),L2：

(x+2)/2=(y-1)/1=z/1,则过L1且与L2平行的平面方程为()。

A、(X—1)—3(y—2)+(z+3)=0

B、(x+1)+3(y-2)+(z-3)=0

C、(x—1)—3(y—2)+(z—3)=0

D、(x—1)+3(y—2)+(z—3)=0

答案：C

由题意知，两直线的方向向里分别为/1：{1，0,-1}，b：{2,1,

1).两已知直线与斫求平面的法向里n均垂直，则有

Ti—

__ijk_

n=4x/,=10-1=j-3j+k

211

可设所求平面方程为(x-xi)-3(y-yi)+(z-zp=0,又由于

所求平面经过直线Li，故任取Li上的一个点(1,2,3)必然也在所求

平面上，将该点代入，得所求平面方程为(x-l)-3(y-2)+(z

解析:-3)=0。

31.AsB都是n阶矩阵,且AWO,AB=0,则|B|=()。

A、0

B、1

Cx1/|A|

D、IAI

答案：A

由AB=0,知矩隆期列向里是方程组AX=0的解，PMr(A)+r(B)<n;又

解析：A*0,故r(A)*0,知r(B)<n,所以|B|=0。

32(2013)函数3=(5—公若的极值可疑点的个数是:

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

解析:

提示：3/=—12才4-(5-])4工十=一工专+?5一工_-3H+2(5—/)

Jo--3揖

暗必=吩'可知—。,工=2为极值可疑点。

二极值可疑点的个数为2。

33.

/x—V-z+l=O

(2005)过点M(3,-2,1)H与直线Li。；°一八平行的直线方程是:

I2x+jr-3z+4=0

A工-3_y+2=z-1R工-3一y+2=z-1

A-~r~-121--3

rx-3_y-\-2_z—\口z~~3=»+2=z—】

1-1~3~4-1-3

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

提示:利用两向量的向量积求出直线L的方向向量.

解析:

—X._X

ij卜

$=n1Xn2=1-i-1=4；+：+33再利用点向式写出直线L的方程

21-3

M(3,-2,1),S={4,1,3)

L的方程宁=中二经甘。

*JLO

34.

,孑

设Z=/\nsinxdx,J=/c4Incotxdx,K=/r5Incosxdx,贝！U,J,K的大小关系JI

JoJoJo

AI<J<K

BI<K<J

CJ<1<K

DK<J<I

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

因为0<x<二时，0<sinx<cosx<l<8tx,

4

又因Inx是单调递增的函数，所以Insinxclncosxvlncotx.

解析：故正确答案为⑻.

C曲线3=1+1水1+屋）渐近线的条数为

35.x

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

A一+w明+阳;

B1嗣二|四|;

C囱=1网;

D卜-©=忸_.』.

36.设A,B是n（n22）阶方阵，则必有（）.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

37.设a为N阶可逆矩阵，则（）.A.若AB=C

A、贝ljA=C：

对矩阵（」；©施行若干次初等听换，当/变为万

B、时，相应地E变为I1；

C、A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：

D、以上都不对.

答案：B

38.

D域由x轴、/-2*=0（y皿及x+y=2所围成，f（3<，y）是连续函数，化以"、.）dxS为

二次积分是（）。

CT产安

A、［加［fCpcosip,psin<p）pdp

rl.2-y

B、"人一（2出

[]/(pcosq,psinq)pS

C\

答案：B

D域如图所示:

解析:

39.下列函数中，哪一个不是千（x）=sin2x的原函数？

A.3sin2x4-cos2j7-3B.sin2x-Fl

C.cos2x_3cos2xH-3D.-^-cos2x+-|-

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：将选项A、B、C、D逐一求导，验证。

40.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是:

0,i<Qe1，hVO

A.加工）=B.F(x)=

1—e1,z201,仑0

[「，工VO0,nVO

C.G(x)=D.H(z)=

11,T>0l+e-，工)0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：分布函数［记为Q(x)］性质：(1)OWQ(x)W1,Q(-8)=0,

Q(+8)=1；(2)Q(x)是非减函数；(3)Q(x)是右连续的。①(+8)=-

F(x)满足分布函数的性质(1)、(2)、(3)；G(-8)=+oo,x20时，

H(x)>1o

41.

设A为"1X”非零矩阵，给定两个命题：

①r(A)=1；②存在非零列向量a和非零列向量外使得A

则①是②的()

A、充分但不必要条件

B、必要但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分也非必要条件

答案：C

解析:

先证必要性。设a=(a1.a].….ag"，。=(6].伍.….力..并不妨设a1仇X0.根

据矩阵秩的性质(6),由A=ap，有「。)&八＜1)=1；另一方面,矩阵从中.£1向声0.如「(4)2

1.于是r(A)=1.

再证充分性.设A=(%/1x・・r(A)=l.不妨设a“#0.因r(A)=1.知A的所有二阶子式

均为0,故对A的任一元aM(iRA,jWQ有

a"a”

=°♦即aH。〃=a“ao•

a“a〃

上式当i=A或，=/时也显然成立.于是

（a-，a%2，…a6）=（。必,）w=（a“a，，）mx.=aklA,

1a〃▼

令a=—.，P'=(M,a«,-a)，则因a”工0,故a，P均是非零列向量，且有A=afi»

•H

设S：/+g2+”=Q2(Z20)Si为S在第一卦限中的部分，则有

AJJzdS=4JJxdS

35]

BJJyds=4JJxdS

8力

cJJzdS=4JJxdS

S5]

DJfxyzdS=4ffxyzdS

8S|

42.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

显然.待选答窠的四个右靖均大I零，而S关于平面*=0和y=o对称，大此(A)、

'BK<D>三项中的左端项均能为零.可见(。定为正确选项.物丈卜.行

jjrt/S=4jJ1ds=41j.v(/S

5VV

43设%,CL2，CL3线性无关，则与a1，a2,口3等价的是()

Aa】+a力ctj+a：

BQi+a：,ara：,3a：,4a：

CQi+a：/CLrCL：,ClrClj

DQi+Q：,Q『Qs

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

顾和D项中只含有两个向量,故不能等价于a“a2,a”B项，如2(Qi+a：)+(ai-a；)

-3CLX-1_,知其可线性相关.

一.-TlZ-

4-

k=R(r-sinr)

44.设L为摆线‘一’从点0(0,0)到点A(2nR,0)的一拱，

则曲线积分JL(2R—y)dx+xdy=()。

A、—4nK2

B、一2nK2

C、4nK2

D、2nK2

答案：B

解析：由0(0,0)到A(2nR,0)对应的t值是从0到2n。贝lj

j(22?-y)dx+x(h'=|(27?-R^-R8sf)R(1-cost)d?*7?(f-sinf)7?sinrdr

=|7?:(sin,f-hrsinf-sin*r)d/=-J?:[rdcosr

=_R:(rcosf-sin=-2KR:

r(\_In|JC|•

JKJC)=-j------1—rSinj;

45.设函数I、7—1I，则f(x)有

A、1个可去间断点，1个跳跃间断点

B、1个可去间断点，1个无穷间断点

C、2个跳跃间断点

D、2个无穷间断点

答案：A

解析:

显然f(x)只有两个间断点x=0?Qx=1,因为

lim/(jr)=lim?nJJ■sinj=limln|xI•sinj?(lim-1-----r=】)

LOX-»OIx-1|x-o\x-oIJC-1

=limlnI1|•/(等价无穷附换)

1

=lim"I」」=lim(涪必西却。

JF—011

xX2

=­limjr=0.

JT—O

则x=0为f(x)的可去间断点，又

lim/(x)=lim/n'J,sinx=sinllim二:+(「)[

一产1i+Ix—1I一i+1-1

r_i

=sinl•lim------

，-1+工-1

=sinlr

nr

lim/(jr)=lim,^'''.sinj-=sinl•lim3口=sjni•Um-今----

.广一

r_j-z_|-|x-1I，-i—(x-1)(x-

则X=1是f(x)的跳跃间断点故应选(A).

/,则()中矩阵在实数域上与A合

B、B

C\c

D\D

答案：D

同<0,说明A的特征值一正一负。

解析.只有(D)中矩阵行列式也负，特征值一正一负。

47.若千(一X)=f(x)(-oo<x<+oo),在(一8,0)内，千'(X)>0,

千〃(x)<0,则在(0,+8)内()。

A、f(x)单调增加且其图像是向上凸的

B、f(x)单调增加且其图像是向上凹的

C、f(x)单调减少且其图像是向上凸的

D、f(x)单调减少且其图像是向上凹的

答案：C

解析：千(一x)=f(x)?f(x)为偶函数。可导偶函数的导数是奇函数，可导

奇函数的导函数是偶函数。故千'(x)是奇函数，f〃(x)是偶函数。由xG(-

8,0)时，千'(x)>0,千〃(x)<0,故xd(0,+8)时，千'(x)<0,

千〃(x)<0,则函数单调减少且其图像是向上凸的。

设'=川个仲巾，其中D由曲线/+y2=a2斯围，则1=()。

D

A.a4/4

B.a4/3

C.a4/2

48.D-a4

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：c

解析：由于千（x,y）=|xy|既是x的偶函数，又是y的偶函数，D既关于x轴

x4

/=40.udvdx'=4,d8（r3cos夕sin8dr=j

对称又关于y轴对称，则

九ajX+friy+ci

庆

a2x+b2y+c2

63a3x+b3n+C3

A\A

B\B

c\c

D\D

答案：C

解析:

由行列式的性质直接可得:

44bi\y4

原式=

。2&a2x+。2b?b2y+。2

b3b3

a.a3xa3b3y%

设函数/（工用摩续，则二次积分/dx/懵于（）

fdyjf(x,y)da:

A

0Jk+arcsiny

dy[f(x,y)dx

B

JIT-arcsiny

ylcTr+arcsiny

/4///(x,t/)dx

C

075

Df(x,y)dx

50.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

由题设可知，—<x<^.sinx<v<1,则0«y«L；r-arcsiny,

2

故应选(B).

cosz+jTsin-x<0

设/(1)=工

z+1

51.设仑°,则x=0是f(x)的:

A、可去间断点

B、跳跃间断点

C、振荡间断点

D、连续点

答案：D

解析：提示：求xT0+、xTO-时函数的极限值，利用可去间断点、跳跃间断点、

振荡间断点、连续点定义判定，计算如下：

lim(cosx+工sin—11+0=1,lim(^2+1)=1?/(0)===1

lL'工)

故lim/a)=hn1f(幻=/(0),在x=0处连续。

微分方程丫"-4x『+(4x2-2)y=。的通解为()

A-y=ex：

B.y=ge1"+C、e，+。cosx2

C.y=Cxe

52D..r=(C：+Gi)e"

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数。故考虑D项，将

"工一4，代入原方程，等式成立，故D项为原方程的通解。

设向里组。1=(1>2,3,4)「02=(2,3,4,5,)T,03=(3,4,5,

536）,，。4=（4,5,6,7）丁，则秩（。［，。2，。3，04））。

A、4

B、3

C、2

D、1

答案：c

对矩除（。1，。2,。3,。4）作初等行变换

-734

-

o-02-03

OOO

解析：故向里组（Op。2,。3,。4）的秩为2。

54.以下结论中哪一个是正确的？A.若方阵A的行列式A=0,则A=0B.若A2=0,

则A=0C.若A为对称阵，则A2也是对称阵

A、对任意的同阶方阵

B、B有（A+

C、（A-

D、=A2-B2

答案：C

解析：提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT*AT,得出结论C。

计算过程为：(A2)T=(AA)T=AT*AT=AA=A2o

设心中的向里£在基。1=(1»-2,1)T，。2=(。，1，1)T，。3=(3,2,

1)丁下的坐标为(xi，X2,X3)丁，它在基射、闻、内下的坐标为《丫1，丫2,丫3)

T,且y1=X]-X2-X3,Y2=-xi+X2>Y3=XI+2X3>则由基Bl、02'的至愎”、

。2、。3的过渡矩5轩=()。

[11-1、

A.010।

002)

I11-1

B.-11

I1-1

「1-1-1

C.-110

10

-1-1

D.10

10

55.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

设过渡矩陈为P，因(。1，。2,03)

T=P(xi，X2,X3)T,所以有

(yAfi

bJ11

故

(i

p=-i

解析：

56.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”,

事件C表示“丙中靶”，则“三人中至多两人中靶”可表示为0。

A、ABC+ABC+ABC

B、ABC

C、AB+AC+BC

D、AUBUC

答案：B

解析：“三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件，故应选B。

/1(11\

Q6Q)

57.矩阵\\1a1/与

/200\

060

\\000//相似的充分必要条件为()

Asa=0,b=2

B、a=0,b为任意常数

C、a=2,b=0

D、a=2,b为任意常数

答案：B

解析:

’1anfia1A<200)

由于aba为实对荀矩阵，故一定可以相似对角化，从而一ba与0b0未瞅的充要

J[1

J0a1八00oj

‘1a1、

条件为aba佛征值为2立0.

Ja1J

2-1-a