高职高考数学复习第八章平面解析几何8-5椭圆(2)课件

高职高考数学复习§8.5椭圆(2)【复习目标】1.掌握椭圆的几何性质.2.能利用待定系数法和椭圆的几何性质求出椭圆的标准方程.3.理解直线与椭圆的位置关系,熟知弦长公式,能根据有关椭圆的知识解决较简单的应用问题.【知识回顾】1.椭圆的标准方程和几何性质:定义M为椭圆上的点,|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)焦点位置x轴y轴图形

标准方程参数关系a2=b2+c2标准方程参数关系a2=b2+c2几何性质范围|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a对称性对称轴为x轴、y轴;对称中心为原点焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,-c)顶点A(±a,0),B(0,±b)A(0,±a),B(±b,0)轴长长轴长2a;短轴长2b准线离心率【说明】椭圆自身固有几何量所具有的性质与坐标系选择无关,即不随坐标系的改变而改变.

【例题精解】【例1】求椭圆4x2+9y2=36的长轴长、短轴长、顶点坐标、准线方程和离心率.

【点评】椭圆自身固有几何量所具有的性质与坐标系选择无关,即不随坐标系的改变而改变.

【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴的长为16,短轴的长为长轴的长的一半,焦点在x轴上;(2)焦距等于12,离心率等于0.6,焦点在y轴上;(3)焦点在x轴,长轴长是短轴长的三倍,且椭圆经过点P(3,0).

【点评】先定位,再定量:椭圆的标准方程是由三个参数a,b,c及焦点位置唯一确定.因此我们需要求椭圆的标准方程时,先确定焦点位置,再运用待定系数法求a,b的值(其步骤是:先设方程、再求参数、最后写出方程).椭圆方程中的参数关系a2=b2+c2是椭圆一系列性质中应用最为广泛的,在解题时要引起足够的重视.

【解】由已知得a2=25,a=5,△MNF1的周长可看作四条线段|MF1|,|F1N|,|NF2|,|F2M|的和,即周长L=|MF1|+|F1N|+|NF2|+|F2M|=(|MF1|+|MF2|)+(|NF1|+|NF2|)=4a=20.【点评】利用椭圆定义解有关椭圆问题是最基本也是最重要的方法,这一点要加以重视.

【解】由已知,得a2=36,a=6.

△ABF1的周长可看作四条线段|AF1|,|F1B|,|AF2|,|F2B|的和,即周长L=|AF1|+|F1B|+|AF2|+|F2B|

=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)

=4a=24.

【解】由已知条件得a2=3,b2=2,则c2=3-2=1,即c=1,∵焦点在x轴上,∴焦点坐标为F1(-1,0),F2(1,0).由直线的点斜式方程得直线l的方程为y-0=1·(x-1),即y=x-1,

【点评】求直线与圆锥曲线相交截得的弦长是一类重要的题型,可以建立方程组,求出两个交点坐标,再利用两点间距离公式即可求解;但解决这类问题常用的方法是运用弦长公式,同时巧用韦达定理,能达到简化运算的目的.

【答案】D

【答案】A

【答案】 B

【答案】C

【答案】D

【答案】B

【答案】D

13.中心在原点,焦点在y轴上,长轴长为12,短轴长为8,则椭圆的标准方程是

.

【答案】A

【答案】D

【答案】A

【答案】B

【答案】B

【答案】D

【答案】A

【答案】D10.若方程16x2+ky2=16k表示椭圆,则k的取值范围是 (

) A.(16,+∞) B.(0,+∞) C.(0,16)∪(16,+∞) D.(0,16)【答案】C二、填空题11.椭圆9x2+y2=1的焦点坐标为

,焦距为

,长轴长为

,短轴长为

,四个顶点坐标为

,

,

,

,离心率为

,准线方程