第一章 三角形的证明 质量评估（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第一章三角形的证明质量评估［时间:90分钟分值:100分］第一部分选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．8,15,17 D．12,18,222．如图，AC⊥BC于点C，BD⊥AD于点D，要根据“HL”直接证明第2题图A．∠CAB=∠DBAC．∠ABC=∠BAD3．如图，点P是∠AOB内一条射线OC上的一点，且PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E.若PD第3题图A．40∘ B．35∘ C．30∘4．如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于点第4题图A．33 B．23 C．35．如图，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．446．如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2A．12m B．13m C．16m7．在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'①②对这两种画法的描述中,正确的是（）A．小赵同学作图判定Rt△A'BB．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长C．小刘同学作图判定Rt△A'BD．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长8．如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.有下列结论:①△ACE≌△DCBA．3 B．2 C．1 D．0第二部分非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．用反证法证明:“任意三角形中至少有两个内角是锐角”的第一步是:假设__________________________________________.10．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是__________.11．如图,在等腰直角三角形OAA1中,∠OAA1=90∘,OA=1,以第11题图12．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE的长为4，△ABD的周长为14，则第12题图13．如图①，两个大小不同的三角板叠放在一起，图②是由它得到的抽象几何图形，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE=90∘，且点B，C，E在同一条直线上，BC=10cm第13题图三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．（5分）如图，点E，F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=15．（7分）如图,在正方形网格中，已知△ABC,点A,B,C均在格点上.若小方格边长为1,求证:△16．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D,E分别是BC,AC上的点，且AD⊥DE．若∠17．（8分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km,与公路上另一停靠站B的距离为20km,停靠站A，B之间的距离为25km（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D处到B处的路程是多少？18．（9分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30∘，在A处有一所中学，AP=120m，此时有一辆消防车在公路MN上从点P19．（12分）定义：我们把三角形某边上的中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中偏度值”．（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4（2）在△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上的高AD20．（12分）已知△ABC（1）如图①，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30∘，请猜想线段DA（2）证明你的结论；（3）如图②，点D是等边△ABC外一点，若DA=13，DB=5第一章质量评估第一部分选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．D2．D3．D4．B5．D6．D7．A8．B第二部分非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．同一三角形中至多有一个内角是锐角10．2211．2212．2213．12三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．证明:∵AF⊥BD，CE∵DE=BF，∴在Rt△ADF和Rt△DF=∴Rt△ADF∴AF15．证明:AC2=22∵13∴A∴∠CAB∴△ABC16．解：∵AB=AC∴∠B∵AD⊥DE∵∠BAD+∠B∴∠ADB∵∠ADB∴∠EDC∴∠AED17．（1）解：∵AC=15km,BC=∴△ACB是直角三角形，∠∵S∴CD故修建的公路CD的长是12km（2）在Rt△BDC中，BD一辆货车从C处经过D处到B处的路程=CD答：一辆货车从C处经过D处到B处的路程是28km18．解：如答图，过点A作AB⊥MN于点第18题答图∵AP=120m，∵60∴消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪音影响．设从点E开始学校受到噪音影响，点F结束，则AE=∵AB⊥MN在Rt△ABE中，根据勾股定理,得BE∴EF∵消防车的速度为8m/s∴学校受到噪音影响的时间为1608故学校会受到噪音影响,影响时间是20s19．（1）解：如答图①，作△ACB的中线CE第19题答图①∵∠ACB=90∘，AC=∵12AC∴CD=12∵CE为Rt△ABC中斜边AB上的中线，AB=∴ED即点E到CD的距离为710则△ABC中AB边的“中偏度值”为7（2）①当高AD在△ACB如答图②，作△ACB中BC边上的中线AE第19题答图②∵AD⊥BC，AD=12∴CD=A∴BC∵AE为△∴CE=1即点E到AD的距离为2，则△ABC中BC②当高AD在△ACB如答图③，作△ACB中BC边上的中线AE第19题答图③∵AD⊥BC，AD=12∴CD=A∴BC∵AE为△∴CE=1即点E到AD的距离为7，则△ABC中BC综上所述，△ABC中BC20．（1）DA（2）证明：如答图①，以BD为边向下作等边△BDE，连接EC第20题答图①∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BD∴△ABD≌△CBE∵∠CDB=30∘，∴C∵DB=DE，DA（3）解：如答图②