3.3.1 抛物线及其标准方程 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.3.1抛物线及其标准方程（1）重庆市第四十九中学

肖伟我们已经学习了椭圆，今天我们类比椭圆的研究过程与方法，研究另一个圆锥曲线—抛物线问题导学一、引入新课谈到抛物线，大家很熟悉，我们是在什么时候首次接触到抛物线，它是哪个函数的图像？抛物线是动点在满足什么条件下形成的轨迹呢？

下面借助信几何画板演示动点形成抛物线的过程，并思考：1)动点满足什么几何条件?2)试一试：给抛物线下个定义！lFMN焦点准线

在平面内，与一个定点F和一条定直线

()的距离相等的点的轨迹叫抛物线。思考1：当直线l经过点F时,其他条件不变，动点的轨迹是什么？过定点F且垂直于定直线l的一条直线.l·F······l不经过点F二、构建新知抛物线定义：lFK(1)(2)(3)xxxyoooFKyyFK思考2：如何建立直角坐标系?两边平方,整理得：∵|MF|=dFKxoyH设

为抛物线任意点

以过

且垂直于

的直线为

轴,垂足为.以

的中点

为坐标原点建立直角坐标系.抛物线标准方程：yFKxoH抛物线上任意一点的坐标

都是方程①的解方程①的解为坐标的点

都在图像上抛物线的标准方程①以

为焦点，

为准线的抛物线1.方程①几何意义：2.的几何意义：抛物线标准方程：FK(1)(2)(3)xxxyoooFKyyFK思考3：如何理解标准方程中的“标准”二字？不同建系下抛物线方程的对比方程的简洁性建系的特殊性四种抛物线及其标准方程准线方程焦点坐标标准方程图

形MMMM三、合作探究求抛物线方程2.焦点位置与方程一次项关系？1.抛物线的四种标准方程形式上有什么相同点和不同点?正方向正方向负方向负方向3.开口方向与方程一次项系数正负关系？焦点

一次

定

方向

正负

定

左边都是平方项，

右边都是一次项.

一次项的系数找规律：图像和方程之间的联系？重点四、例题欣赏题型一、抛物线的焦点和准线四、例题欣赏题型一、抛物线的焦点和准线非标准方程化标准方程变式训练题型二、求抛物线的标准方程待定系数法分类讨论四、例题欣赏题型二、求抛物线的标准方程变式训练MM四、例题欣赏五、当堂检测备用试题：1.（2016年四川）抛物线

的焦点坐标是（

）

A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)3.（2019年全国2）抛物线

的焦点是椭圆

的一个焦点，则

（

）A．2 B．3 C．4D.82.（2021年新高考2）抛物线

的焦点到直线

的距离为

，则

（

）

A.1B.2C.D.4链接高考1、抛物线定义：2、抛物线图像和标准方程的关系：

3、本节课涉及到的求抛物线的标准方程的方法有：

（1）直接法

（2）待定系数法4、数学思想和方法：六、归纳总结七、作业布置分类讨论数形结合必做题：教材

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