重庆市万州沙河中学2024-2025学年高三上学期数学练习题（七）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页高三数学练习题（七）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．复数的虚部为（

）A．1 B．i C．2 D．2i3．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．4．等差数列中，为其前n项和，若，则（

）A． B． C．8 D．125．已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与向量的夹角为钝角的是（

）A． B． C． D．6．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（

）A．6448cm3 B．6548cm3 C．5548cm3 D．5448cm37．若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（

）A． B． C．2 D．38．已知，，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.9．如图，已知正方体中，分别为棱、的中点，则下列说法正确的是（

）A．四点共面 B．与异面C． D．RS与所成角为10．已知函数（，）的部分图象如图所示，为的导函数，则（

）A．的最小正周期为B．C．的图象关于直线对称D．把曲线上各点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线11．已知函数，下列选项正确的是（

）A．有最大值B．C．若时，恒成立，则D．设为两个不相等的正数，且，则三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它是现代信息技术中广泛应用的一种数制，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，它与十进制数可以互相转化，如二进制数1011（记为）表示的十进制数为，即，设各项均为十进制数的数列的通项公式为，则.13．已知向量，，若与同向，则．14．已知，函数，若，使得，则的取值范围是.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数，.（1）当时，求在上的最大值和最小值；（2）若在上单调，求的取值范围.16．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，若，.求的值.17．如图，在直三棱柱中，侧面是正方形，且平面平面.(1)求证：；(2)若直线与平面所成的角为，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.18．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，．(1)求数列的前n项和．(2)若，，求满足条件的的集合．19．在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；0123（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．万州沙河中学高2025届高三数学练习题（七）参考答案题号12345678答案CCBBCACA题号91011答案ACACDACD1．C【详解】解：∵，，∴.故选：C.2．C【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：C.3．B【详解】角的终边经过点，则所以又故选：B4．B【详解】设等差数列的公差为，由可得：，解得：，故.故选：B5．C【详解】对于，，错误；对于，，错误；对于，，又与不反向，与夹角为钝角，正确；对于，，错误.故选：C.6．A【详解】设圆柱的高为，则，则圆台的高为16cm，设圆台上底面的面积为，下底面的面积为，则故选：A.7．C【详解】∵数列的前项积，当时，，当时，，，时也适合上式，∴，∴当时，数列单调递减，且，当时，数列单调递减，且，故的最大值为，最小值为，∴的最大值与最小值之和为2.故选：C.8．A【详解】由，得，令函数，求导得，则函数在上单调递减，，因此，由，得，有，令函数，求导得，当且仅当时取等号，即函数在单调递增，，即，因此，所以.故选：A9．AC【详解】以D为坐标原点，分别以所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设正方体的棱长为2，则，因为分别为棱、的中点，所以，对于A，因为，所以，所以，所以四点共面，正确；对于B，因为，所以，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，错误；对于C，因为，所以，所以，即，正确；对于D，因为，所以，，所以，设RS与所成角为，，则，所以，即与所成角为，错误.故选：AC10．ACD【详解】由图象知：最小正周期，知正确；，由图象知：，，解得：，又，，知错误；，，当时，，是的对称轴，知正确；将上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到；继续向左平移个单位，得到，知正确.故选：ACD.11．ACD【详解】对于选项A：由题意可得：函数的定义域为，且，令，解得；令，解得；则函数在上单调递增，在上单调递减，所以有最大值，故A正确；对于选项B：因为，则，所以，故B错误；对于选项C：构建，则，因为，且当时，恒成立，则，解得，若，则当时恒成立，则在上单调递减，则，符合题意综上所述：符合题意，故C正确；对于选项D：因为，整理得，即，由选项A可知：函数在上单调递增，在上单调递减，当x趋近于0时，趋近于0，且令，解得，不妨设，构建，因为在上恒成立，则在上单调递增，可得，所以，即，可得，注意到在上单调递减，且，所以，即，故D正确；故选：ACD.12．【详解】13．±2【详解】解：有题意与同向，所以．可得，所以，解得，经检验都满足题意，故答案为：±2.14．【详解】函数f(x)图象如图当时，显然不成立；当即时，由图知，只需即，即，解得或∴.故答案为：15．【详解】（1）当时，∴在和上为正，在和上为负，∴在和上单增，在和上单减，有，，，故在上的最大值为，最小值为；（2）由知，当时，，若在上单调则只能是单增，∴在恒成立，即∴，令，，则，∴在递减，，∴.16．【详解】（1）令，解得：，故的单调递增区间为，；（2），，解得：，又，.，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，，.17．【详解】（1）设，则中点为M，且∵平面平面且交线为，平面，∴平面，∵平面，∴，又直三棱柱，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴.（2）由（1）知平面，所以直线与平面所成的角为，不妨设以B为原点，分别为x，y，z轴正向建立坐标系，，设平面的法向量为，故可设，设平面的法向量为，，故可设，设平面与平面所成锐二面角为，∴.18．【详解】（1）设等差数列的公差为,因为成等比,所以,即得化简得,又因为,所以.因为,所以,即得解得或者当时,不合题意舍;当时,,则,（2）因为当时,由题得,化简得,即,解得,又因为,所以,所以19．【详解】（1）因为袋中这