长沙理工大学城南学院《概率论与随机过程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页长沙理工大学城南学院《概率论与随机过程》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(u,v)，其中u=x²+y²，v=xy，那么∂z/∂x=（）A.2x*∂f/∂u+y*∂f/∂vB.2x*∂f/∂v+y*∂f/∂uC.x*∂f/∂u+2y*∂f/∂vD.x*∂f/∂v+2y*∂f/∂u2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零4、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.7、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)8、求函数的驻点为（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)9、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求极限的值为____。2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。3、设函数，求其定义域为____。4、求函数的定义域为____。5、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算定积分。2、（本题10分）求由曲线与直线以及轴所围成的图形的面积。3、（本题10分）求过点$(1,2)$且与曲线$y=x^3-2x$相切的直线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：

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