高考数学第一章集合与常用逻辑用语单元质检

单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017浙江金华十校联考期末)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={x|x25x+6=0},则A∩(∁UB)=()A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{4}答案C2.(2018金华十校高考模拟)已知集合M={1,2,a},N={b,2},M∩N={2,3},则M∪N=()A.{1,3} B.{2,3}C.{1,2} D.{1,2,3}答案D解析由M∩N={2,3}知a=b=3,则M∪N={1,2,3},故选D.3.(2018杭二中高三下学期仿真考)若集合A={x|x=x2-2,x∈R},B={1,m},若A⊆BA.2 B.2C.1或2 D.2或2答案A4.“sinα=cosα”是“α=π4+2kπ(k∈Z)”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案B5.△ABC中,“A>π6”是“cosA<12”A.充要 B.必要不充分C.充分不必要 D.既不充分也不必要答案A解析在三角形中若cosA<12,则π6<A<则“A>π6”是“cosA<16.若p:“x>a”是q:“x>1或x<3”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1 B.a≤1 C.a≥3 D.a≤3答案A7.已知两个集合A={x|x(x3)<4},B={x|x≤a},若A∩B=B,则实数a的取值范围是(A.1<a<1 B.2<a<2C.0≤a<2 D.a<2答案C8.(2018台州中学高考模拟测试)设a,b∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是()A.a3>b3 B.C.a2>b2 D.a>b+|b|答案D解析要求a>b成立的一个充分不必要条件,则要求一个条件能够推出a>b成立,但是反之不成立,选项A是充要条件,在选项B和C中,当a取负数,b取正数时,显然不能推出a>b,选项D,由|b|≥0,b+|b|≥b,又因为a>b+|b|,所以a>b成立,故选D.9.(2018暨阳联谊学校高三4月联考)已知数列{an}是等比数列,前n项和为Sn,则“2a5>a3+a7”是“S2n1<0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析记{an}的公比为q.若2a5>a3+a7,则2a5a5q2a5q2>0,即a5(2q2-1-q4)q2=-a5(q2-1)2q2>0,所以a5<0且q2≠1,于是a1<0,S2n1<0,充分性成立;反之,若S2n1<0,则a1<0,令q=1,此时满足S2n110.命题“若a<0,则一元二次方程x2+x+a=0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A.0 B.2 C.4 D.不确定答案B解析当a<0时,Δ=14a>0,所以方程x2+x+a=0有实根,故原命题为真;根据原命题与逆否命题真假一致,可知其逆否命题为真;逆命题为:“若方程x2+x+a=0有实根,则a<0”,因为方程有实根,所以判别式Δ=14a≥0,所以a≤14,显然a<0不一定成立,故逆命题为假;根据否命题与逆命题真假一致,可知否命题为假.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=,∁UA=.

答案{2,3}{4,5,6,7}12.已知集合A={x|3x<16,x∈N},B={x|x25x+4<0},则∁RB=,A∩(∁RB)=.

答案{x|x≤1,或x≥4}{0,1}解析集合A={x|3x<16,x∈N}={0,1,2},集合B={x|x25x+4<0}={x|1<x<4},所以∁RB={x|x≤1,或x≥4},则A∩∁RB={0,1}.13.集合U=R,A={x|x2x2<0},B={x|y=ln(1x)},则∁UB=,图中阴影部分所表示的集合是.

答案{x|x≥1}{x|1≤x<2}解析易知A=(1,2),B=(∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.14.(2017浙江五校第一次联考改编)设x>0,则“a=1”是“x+ax≥2恒成立”的条件,“a>0”是“x+ax≥2恒成立”的答案充分不必要必要不充分15.下列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;③“x>2”是“1④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的是.(填序号)

答案①②解析①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a,b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;③1x<12,则1x-12=2-x2x<0,解得x<0或x>16.若“x22x3>0”是“x>a”的必要不充分条件,则a的取值范围是.

答案a≥3解析由x22x3>0解得x>3或x<1,又由x>a⇒x22x3>0,但x22x3>0不能推出x>a,即(a,+∞)⫋(∞,1)∪(3,+∞),所以a≥3.17.已知p:x-1x≤0,q:4x+2xm≤0,若p是q的充分条件,则实数m答案m≥6解析x-1x≤0⇒0<x≤1⇒1<2x≤2.由题意知,22+2m三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2017吉林梅河口五中期末)已知集合A=x|a-(1)若a=12,求A∩B(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解(1)当a=12时,A=x|-12<x<∴A∩B=x|-12<x<2(2)因为A∩B=⌀,当A=⌀时,则a1≥2a+1,即a≤2.当A≠⌀时,a1<2a+1,即a>2,由题意知a1≥1或2a+1≤0,解得a≤12或a≥2.综上a≤12或a19.(15分)已知p:x∈A={x|x22x3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x22mx+m29≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;(2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.解由已知得:A={x|1≤x≤3},B={x|m3≤x≤m+3}.(1)∵A∩B=[1,3],∴m-(2)∵p是q的充分条件,∴A⊆∁RB,而∁RB={x|x<m3,或x>m+3},∴m3>3,或m+3<1,∴m>6,或m<4.20.(15分)(2017浙江温州中学模拟)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m2)x+1=0无实根,(1)若命题p为真,求实数m的取值范围;(2)若命题p和命题q一真一假,求实数m的取值范围.解(1)m2-4(2)命题q成立:1<m<3,p真q假:m>2,m≤1或m≥3,⇒m≥3.p假q真:m21.(15分)已知p:x28x20≤0;q:1m2≤x≤1+m2.(1)若p是q的必要条件,求m的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.解由x28x20≤0得2≤x≤10,即p:2≤x≤10,又q:1m2≤x≤1+m2.(1)若p是q的必要条件,则1-m2≥-2,1+即m的取值范围是[3,3(2)∵p是q的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件.即1-m2≤-2,1+m2即m的取值范围是(∞,3]∪[3,+∞).22.(15分)已知命题p:函数f(x)=(2a5)x在R上是减函数;命题q:在x∈(1,2)时,不等式x2ax+2<0恒成立,若p与q中至少有一个是真命题,求实数a的取值范围