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函数的零点与方程的解目录壹函数零点所在区间及函数零点个数的判断贰与函数的零点有关的含参问题函数零点所在区间及函数零点个数的判断壹教材知识萃取

2.三个等价关系

教材知识萃取

注意

（1）函数的零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点.

教材知识萃取规律总结

零点一分为二教材知识萃取

教材知识萃取方法技巧函数零点所在区间的判断方法及适用情形方法含义适用情形定理法利用函数的零点存在定理进行判断.容易判断区间端点值所对应函数值的正负.数形结合法容易画出函数的图象.解方程法可先解对应方程，然后看所求的根是否落在给定区间上.教材知识萃取方法技巧判断函数零点个数的方法

2.利用函数的零点存在定理：利用函数的零点存在定理结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）判断.

教材素材变式

B

11.51.251.3750.875

B

A

D

B

4.&1&

［人A必修一P143例1变式］

BA.3

B.2

C.1

D.0

CA.0

B.1

C.2

D.4

DA.1

B.2

C.3

D.4

与函数的零点有关的含参问题贰教材知识萃取已知函数有零点(方程有根)求参数的取值范围的常用方法及一般步骤常用方法直接法先根据题设条件构建关于参数的不等式(组),再通过解不等式(组)确定参数的取值范围.分离参数法将参数分离,转化成求函数的值域问题.数形结合法对解析式变形,在平面直角坐标系中画出相关函数的图象,数形结合求解.一般步骤转化把已知函数零点的存在情况转化为方程(组)的解、不等式(组)的解集或两函数图象的交点的情况.列式根据零点存在定理或结合函数图象列式.结论求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围.教材知识萃取方法技巧已知复合函数零点个数求参数问题的求解关键：一是会转化，会把函数的零点转化为方程的根；二是会构造，通过换元法，即新构造函数法，把方程的根的问题转化为更简单的方程根的问题；三是会作图，明晰“草图不草”；四是会用图，通过观察图象特征，即可轻松得参数的取值范围.教材素材变式

D

C

A

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